[AgregInt] pb modélisés par graphe

Pingo

Bonjour

Après les rudes épreuves de la semaine dernière, j'ai peut-être une chance d'être admissible grâce à la deuxième épreuve. J'avais déjà commencé à travailler un peu sur la liste des épreuves orales et je reste sèche sur la leçon intitulée " résolution de pbms modélisés par des graphes". Quelqu'un aurait-il des idées ???

Merci!
Pingo

vincent Obaton2

Bonjour
<BR>Peut-être à cette adresse :
<BR><a href=" http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/"&gt; http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/</a&gt;
<BR>Je cherche aussi ...
<BR>Vincent<BR>

Pingo

Certes! J'avais bien pensé à cette théorie des graphes, mais ce n'est pas au programme de l'agreg... A moins que je me trompe, non ?!?...!

Pingo

nathgig

Les graphes sont au programme de la TES, et comme le programme du secondaire est au programme de l'agreg ... les graphes sont au programme de l'agreg ... enfin je suppose !

Pingo

Ca ne vole pas très haut dans le prpgrame de la TES.. Faut-il aller plus loin, that's the question!!

vincent Obaton2

Il y a quand même les chaînes de Markov
en spé math ( première ES ) qui sont
intéressantes. non ?
Vincent

moche

C'est anecdotique, mais on peut donner une jolie preuve que toute permutation d'ordre $n$ peut s'écrire en produit de permutation d'ordre $2$ grâce à la théorie des graphes.
M.

Pingo

Merci! Où puis-je trouver la preuve de ce joli résultat ?!?
Pingo

moche

Il faut que je regarde dans mes notes de la prépa agreg de l'époque (88), je ne suis pas sûr de trouver ... désolé, c'est vieux ...
<BR>Mais par contre, si je me souviens bien, ce n'est pas très dur à inventer.
<BR>M.<BR>

Mikaël2

bonsoir,

grace au graphe on peut aussi montrer que le nombre minimal de transpositions pour engendrer $ S_n $ est n-1, resultat intuitif mais etrange ( ca n'engage que moi ) a expliquer.
il me semble que c'est fait dans le francinou, gianella et nicolas algebre1.

Kuja

vincent : chaînes de Markov en 1ère ?
Ca me semble un peu dur. Depuis quand ?

Amicalement,

vincent Obaton2

Sisi en tout cas j'ai fait
cette exercice avec les première.
Voir fichier joint.

vincent Obaton2

Correction :
J'ai fait cet exercice avec
les première Es option maths
dans le chapitre sur les matrices.
Vincent

vincent Obaton2

Exemple :
On suppose que trois circuits de distributions de films se partagent les salles de cinéma français. Circuit Action ( A) , circuit Boulevard (B) et circuit Cine-Club ( C).
On suppose que, d'un mois sur l'autre, pendant au moins un an :
* A conserve 80 % de son implantation, mais en perd 10 % au profit de B et 10 % au profit de C.
*B conserve 70 % de son implantation mais en perd 20 % au profit de A et 10 % au profit de C.
* C conserve 60 % de son implantation, mais en perd 30 % au profit de A et 10 % au profit de B.
On suppose de plus que le parc des salles reste stable durant cette période.
On note $ P_n = {}^{t}(a_n b_n c_n) $ le vecteur colonne, où :
$a_n$ désigne le pourcentage des salles, où A est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
$b_n$ désigne le pourcentage des salles, où B est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
$c_n$ désigne le pourcentage des salles, où C est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
1) Exprimer $a_1$, $b_1$ et $c_1$ en fonction de $a_0$, $b_0$ et $c_0$
2) Montrer qu'il existe une matrice M tq $P_1 = M x P_0$
3)Exprimer $P_6$ et $P_{12}$ en fonction de $P_0$ et M.

etc
Extrait du livre Déclic Maths première Es option maths.
Vincent

Kuja

Exemple :

On suppose que trois circuits de distributions de films se partagent les salles de cinéma français. Circuit Action ( A) , circuit Boulevard (B) et circuit Cine-Club ( C).

On suppose que, d'un mois sur l'autre, pendant au moins un an :
\begin{itemize}
\item A conserve 80 \% de son implantation, mais en perd 10 \% au profit de B et 10 \% au profit de C.
\item B conserve 70 \% de son implantation mais en perd 20 \% au profit de A et 10 \% au profit de C.
\item C conserve 60 \% de son implantation, mais en perd 30 \% au profit de A et 10 \% au profit de B.
\end{itemize}

On suppose de plus que le parc des salles reste stable durant cette période.
On note $ P_n = {}^{t}(a_n ,b_n, c_n) $ le vecteur colonne, où :
$a_n$ désigne le pourcentage des salles, où A est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
$b_n$ désigne le pourcentage des salles, où B est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
$c_n$ désigne le pourcentage des salles, où C est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
1) Exprimer $a_1$, $b_1$ et $c_1$ en fonction de $a_0$, $b_0$ et $c_0$
2) Montrer qu'il existe une matrice $M$ tq $P_1 = M P_0$
3)Exprimer $P_6$ et $P_{12}$ en fonction de $P_0$ et M.

etc
Extrait du livre Déclic Maths première Es option maths.
Vincent

vincent Obaton2

Voir exemple en fichier joint.
Fait en première ES option maths.
Vincent

Kuja

J'ai corrigé ton message, en LaTeX il faut prendre garde aux pourcentages !
Sinon, je ne pensais pas qu'il était possible de faire ce genre de choses à ce niveau.
Très bonne idée, et bravo !

Amicalement,

vincent Obaton2

Merci pour la correction.
J'ai vu ce qu'il fallait faire pour les %.
Vincent

Pingo

Merci pour toutes ces idées. Je vais piquer un bouquin de TES à un collègue!
Pingo

Greg8

Vincent> au passage, quelle est la police que tu utilises pour tes devoirs ? Je la trouve agréable
(Tes devoirs paraissent ardus poru mon environnement scolaire, rassure moi tes élèves sont d'un très bon niveau j'imagine ? )

vincent Obaton2

La police de caractère est "Comics sans MS".
En ce qui concerne le devoir il me semble
que la moeyenne était d'environ 8.5 et qu'elle
était basse par rapport au devoir strictement
sur les manipulations de matrices.
Alors je leur ai demandé de le retravailler
et j'ai fait un exercice de rattrapage
que je place en fichier joint.
En fait d'après tous les livres que j'ai regardé,
je pensais que c'était des choses que l'on
pouvait demander.
Il faut dire que le programme est assez
vague sur l'utilisation des matrices.
Fichier joint :
Premier devoir sur les matrices.
Exercice de rattrapage après le devoir
que j'ai mis en fichier joint avant.
Vincent

Greg8

Merci de ta réponse :-)

PS: ne te soucie pas de mon interrogation/admiration concernant le niveau du ds, je suis dans un coin où tout est décalé question niveau.

vincent Obaton2

Il faut dire que je ne suis pas non plus
certain du programme et de ses limites
car c'est ma première année en lycée.
L'année dernière j'étais dans un collège
de ZEP et les choses était différentes.
Maintenant je suis en lycée centre ville
de Grenoble et je sens la différence ;-)
Bonne soirée
Vincent

Sisbai

Ah, lycée de centre ville de Grenoble ?
Mounier, Stendhal, Champo ?

Tu étais dans quelle ZEP avant ?

à +
Sisbai trop curieux...