[AgregInt] sujet 2
Réponses
-
L'equation était du type x^2+x^4+y^2=cte n'est-ce pas?
Si c'est le cas c'est une courbe elliptique donc certainement pas une ellipse.
D'ailleurs pour ceux qui connaissent un peu de mécanique, le systeme etait hamiltonien H=u_1^2+u_2^2+qu_1^4/4.
M.
PS: j'ai fait une erreur ci-dessus j'ai oublié de dériver (Rez)^3. Je m'étonne que vous ayez tous la passion de la trigo, personnellmet je passe toujours en complexe. -
Je vais poser deux questions :
première question :
ceux qui arrivent à travailler sérieusement ont-ils des enfants ?
J'avoue que pour ma part je n'y arrive pas : j'ai trois enfants, 4 ans, 3 ans et 1an et demi et j'ai du passer en moyenne 2 heures par semain sur quelques mois...
2ème question :
vu mon manque d'entrainement j'ai survolé le programme, et donc j'ai bloqué pour une question qui doit paraitre simple pour tous :
pour résoudre une équation diffénrielle du type X'=AX où a est une patrice carré réelle, X une matrice colonne composé de deux fonctions u1(t) et u2(t), il fallait bien écrireune exomentielle de matrice mais je ne suis pas arrivée, Peut-être avec le polynome caractéristique pour diagonaliser A , et ensuite ?
Merci si vous pouvez m'éclairer malgré ma question très simple je pense.
PS : je sais faire un simplification de exp (A) mais dans ce cas on trouve une matrice carrée et non une matrice colone qui désigne X... -
On a $ x^{2}+\frac{q}{2}x^{4}+y^{2}=p $
donc $ (sqrt{\frac{q}{2}}x^{2}+\frac{1}{sqrt{2q}})^{2}+y^{2}=p+\frac{1}{2q}$
donc on obtient la composée de deux fonctions :
$y²=p - x²$ et $y=sqrt{\frac{q}{2}}x^{2}+\frac{1}{sqrt{2q}}$
Je n'ai pas dit que c'était une Ellipse dans
ma copie mais ce que j'ai tracé est
bien ce que l'on retrouve sur Sine qua non.
Vincent -
Pour répondre au premier message de marlène, je dirais que dans son cas le plus raisonnable c'est le congé formation. Moi je l'ai obtenu (du premier coup !) l'année dernière et ça m'a permis de bien bosser et de m'occuper mes deux enfants.
Vive le congé formation ! -
Salut
Pour Marlène :
U=(u1;u2)
A=(0,1
-1;0)
(*) U'=AU
J'ai diagonaliser A : $D=P^{-1}.A.P$ avec D=diag(i;-i)
(*) devient
$U' = P.D.P^{-1}.U$
$P^{-1}.U' = D.P^{-1}.U$
$V' = D.V $ avec $ V = P^{-1}.U$
Comme D est diagonale on resoud facilement
puis comme $U = PV$ on trouve U.
Je me dis depuis hier qu'il doit avoir une méthode plus simple (?).
a+ -
A vue de nez il y a une autre façon ... plus terre à terre :
$u'_1 = u_2$
$u'_2 = -u_1$
$u_1$ et $u_2$ sont donc deux fois dérivables et
$u''_1 = -u_1$ ainsi que $u''_2 = -u_2$
$u_1$ et $u_2$ sont des solutions de l'équation différentielle
$y'' + y=0$ d'équation caractéristique $r^2 + 1=0$
On en déduit les solutions
$u_1=Acos t + B sin t $ et $u_2=Bcos t - A sin t $
puisque $u_1$ et $u_2$ vérifient le système de départ. -
Réponse à Marlène:
J'ai trois enfants 4 ans 3 ans et 1 an, et j'ai eu le congé formation cette année, sans ça je ne me serais jamais attaqué à l'agreg.
Déjà comme ça, je suis un candidat à peine présentable.
Pourquoi aussi peu de profs demandent le congé formation ? en s'y prenant à l'avance, il faut 5-6 ans pour l'avoir, on ne perd pas son poste et on est payé 80% du salaire.
Cette année ça va êre juste poru être admissible, mais j'ai encore 6 mois de boulot à temps plein pour devenir un candidat redoutable l'année prochaine :-D , et en ce moment je tourne à plein régime, mais je suis parti d'un niveau initial assez bas.
En tout cas chapeau à ceux qui font leurs 18h à côté ! -
merci pour toutes vos réponses.
Pour la résution de X'=AX je m'en veux car j'en étais arrivé à
(u1,u2)=exp(A(t)*(k1,k2) =( k1cost+k2sint, -k1sint+k2costà, si je me souviens et j'ai tout effacé car cela me paraissait bizarre pour obtenir un cercle, mais cela sembalit donc juste ?
Pour le congé de formation je suis au courant mais malgré àa je devrais m'occuper quand même de mon plus jeune qui n'ira à l'école que dans 1 an 1/2.
Merci en tout cas de vos conseils -
Marlene: ma petite de un an va en nourrice la journée. (une partie du salaire de la nourrice est pris en charge par la caf)
De cette façon, son papa peut travailler, et retrouver sa petite le soir.
Mais bon si tu te sens inséparable, c'est un autre problème.
Pour revenir aux maths et au sujet, je suis aussi parti sur de l'exponentielle de matrice pendant dix minutes, puis j'ai simplement exhibé comme solution (asint, acost) en disant que j'avais un espace de solutions de dimension 1 (j'en ai déduit que j'avais toutes les solutions, vu que l'équa diff est de degré 1)
aries> deux choses:
u1 et u2 sont une fois dérivables, pas forcément deux fois, tu ne peux donc dériver les relations en u' (!)
sinon A et B dans ta solution doivent vérifier qque chose : en réinjectant dans l'équation u'2=-u1 tu as la nullité de B.
On retrouve alors ma solution plus haut (asint, acost)
En fait la dimension de R2 peut laisser croire qu'il faut deux constantes, mais c'est le degré de l'equa diff qui apporte la dimension de l'espace des solutiosn.
Mais si quelqu'un pouvait me confirmer ça, je ne suis pas absolument sûr de moi. -
Avec les matrices on retrouve
aussi le résultat :
$u_1=Acos t + B sin t $ et $u_2=Bcos t - A sin t $
comme dans la solution de Aries.
Mais c'est vrai que dans l'énoncé
on a "u1 et u2 sont une fois dérivables"
alors il fallait surement utiliser les matrices.
Vincent -
Obaton
\\
$u_1=Acos t + B sin t $ et $u_2=Bcos t - A sin t $\\
\\
Donc tu penses que la réponse est de dimension 2 ?
Ou bien tu calcules après les conditions sur A et B ?
En plus en le laissant comme ça je ne vois pas comment on en déduirait que l'arc correspondant est un cercle pour a,b quelqconques ? -
merci greg pour ton info, donc en congé de formation on a aussi droit à la paje pour garde d'enfants ? Alors là oui, je regrette de ne pas avoir demandé mon congé !
sinon, je ne suis pas dépendante de mes enfants mais je désire bien m'en occuper.
Pour la dérivée seconde, j'avais la même attitude, ces fonctions ne sont pas forcemment deux fois dérivables.
pour la constante B pourquoi serait-elle nulle ?
Si u2=Bcost -Asint, u'2=-Bcost-Asint=-u1, et je suis en train de penser :u2²+u1²=A²+B²on obtient bien un cercle de rayon, racine ( A²+B²) mais pouquoi ne pas avoir fait ça hier ?!!!!
je continue à lire tous vos messages, merci d'avance ! -
Aries a raison.
u1'=u2 et u2 est dérivable, donc u1' est dérivable, donc u1 est deux fois dérivable.
Idem pour u2. -
Oui effectivement le congé formation n'empêche rien côté prestation familiales. (encore heureux certaines formations exigent uen présence de 25 ou 40h par semaine)
En ce qui me concerne c'était 9h de préparation (cours) et puis le boulot personnel à côté, et la vie de famille le matin et le soir.
Pour les constantes tu as raison j'avais fait une erreur... je comprends plus bien mon raisonnement sur les dimensions des espaces solutions, faut que je revois ça.... Y a du boulot... -
Bien vu Aries !
J'aurais pu y penser (facile de dire ça après !) d'autant que j'ai rencontré un raisonnement similaire il n'y a pas très longtemps.
Du coup en réitérant on peut montrer que u1 et u2 sont de classe C-infinie.
Inutile mais joli...
a+ -
Merci de ta remarque, je viens de comprendre ! J'avais lu trop vite sa solution.
Bien astucieux ! -
Greg : Je confirme bien
$u'_1 = u_2$
$u'_2 = -u_1$
Avec $u_1$ et $u_2$ dérivables ce qui implique a fortiori $u_1$ et $u_2$ deux fois dérivables ...
Ensuite je ne vois pas pourquoi une des constantes A et B doit être nulle.
Rien ne nous le fait croire en réinjectant dans le système de départ ... -
Non j'ai précisé ensuite, erreur de ma part, j'ai fait une belle fausse route :-)
(en début de problème, ça pose tout de suite son candidat !) -
Salut à tous.
Pour répondre à Marlène, j'ai 2 enfants (2 et 4). L'an passé, j'ai pris un congé parental, ça m'a permis de suivre la formation de mon académie (nancy). Le seul hic, c'est qu'on n'est pas payé !!!
ça m'a permi d'aller à l'oral ... pour me ramasser au premier oral
et je vois la différence avec cette année où il faut travailler l'agreg + les cours à côté !
Sinon dans mon académie, il faut 6 ans pour obtenir le congé de formation !!!
Pour aires, je suis complétement daccord avec toi, c'est aussi ce que j'ai fait ... après avoir dans un premier temps pensé à la méthode matricielle, laborieuse !
Sinon, j'ai fait I sauf d) et moitié du e)
II1)2)n'importe comment, 3)a) 5)b)
III)1)2)a) 3) 5)a)
IV1) pas sûre : j'ai pris cos(2pit/T)+x, compliqué ! et 2)a)
Pour le premier sujet : I jusqu'a 7
II1)2)
III)à moitié
IV)2)3)a)
V)1)2)3)
VI)un peu du 1) et 2) -
Salut,
bon moi j'ai 5 enfants à charge. J'enseigne mes 18 heures au collège en ZEP. J'ai été admissible deux fois de suite à l'agreg externe et j'ai raté l'admission de 1 point et 0,5 point respectivement. Cette année j'ai tenté pour la première fois l'agreg interne, malheureusement je ne suis pas très sûr d'être admissible, j'ai complétement raté l'épreuve 2. -
Moi aussi j'ai obtenu quelque chose qui ressemble étrangement à une ellipse, mais apparemment ça n'en est pas une, moi j'ai étudié la courbe d'équation $y=x^2+q/2x^4+x^2=p$ et son opposé.
En ce qui concerne la matrice
A=
\begin{quotation}
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}
\]
\end{quotation}
J'ai pas réussi à la diagonaliser, donc pour l'exponentielle, j'étais marron. J'ai bien trouvé les valeurs propres $i$ et $-i$, mais les vecteurs propres pffff....
Donc je suis revenu en arrière (merci l'effaceur) et j'ai fait exactement comme
greg.
En plus ma "%*$"*$"ù^"^ù$*" de calculatrice TI92+ n'a pas voulu me donner les valeurs propres et les vecteurs propres car ils étaient "non real", même pas capable de parler français la ..., et en plus c'est la seul chose que je lui ai demandé en 12 heures d'agreg, l'ingrate ... -
Euh il fallait lire $y=$$\sqrt{(x^2+\frac{q}{2}x^4+x^2-p)}$ et $y=$$-\sqrt{(x^2+\frac{q}{2}x^4+x^2-p)}$
-
Bon je ne rectifie plus mais j'ai oublié les indices ... (pas sur ma copie ... enfin j'espère ...)
-
A enfin un truc qui remonte le moral, moi aussi j'ai fait comme Aries, voilà au moins une question bien traitée !!!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres