[AgregInt] sujets 2006

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Réponses

  • "Ben moi j'ai posé , puis j'ai dit qu'il existait un dallage de Q(a+1/k), j'ai utilisé 7 ) pour revenir à Q(a-1/k), en utilisant la compacité j'ai dit que le Q(a-1) contenait chaque Mi, puis en utilisant je suis revenu à D(Mi) comme dallage de Q(a), ce qui impliquait que .
    J'ai un doute sur la compacité, car compacité de quoi ..."

    Les Mi sont-ils fixés quelque soit k ? Je ne pense pas à priori vu la définition de la fonction N. Ne fallait-il pas utiliser des suites et Bolzano Weierstrass ?
  • Bonsoir,

    J'ai jetté un oeuil sur le sujet, des fois que ça interesse encore qq'un.

    On considére une suite de dallages des $Q(a+\frac{1}{k})$

    on a une famille $(M^k_i)_{i \in [1..n]}$

    $(M^k_i) \subset D(a-1+\frac{1}{k}) \subset D(a)$

    $D(a)$ fermé borné en dimension finie, donc compact. Les $(M^k_i)$ ont des valeurs d'adhérences

    On extrait de la suite des $(M^k_i)$ une sous-suite convergente pour le premier point vers $M_1$ ; de cette suite, on extrait une sous-suite convergente pour le second point ($M^k_2 \rightarrow M_2$) etc.

    A la fin on a $(M_1, M_2,...M_n)$ n points limites d'une suite de $(M^k_i)$.

    On montre :
    - que les $M_i$ sont dans $D(a-1)$ (sinon $d(M_i,D(a-1)) = \epsilon$ et pour $k$ assez grand $d(M_i, M^k_i)
  • Bonjour,

    Ca a l'air pas mal ça, chapeau.
    Au fait Volny, tu es d'Aix Marseille?
    Car moi aussi, comme ça on pourra se voir aux écrits de l'externe fin Mars.
    Tiens moi au courant.
    gauss
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