[Livre] Beta de Dirichlet

f jaclot0

Bonsoir,

Je suis toujours a la recherche d'un livre, article ou référence complète sur la fonction Beta de Dirichlet (au delà de mathworld wolfram).

A moins qu'une telle somme reste a faire a partir de travaux épars ?

Merci d'avance.
fjaclot;

jean Lismonde0

bonjour

je ne connais en effet que des travaux épars sur cette fonction

le mystère qui reste à éclaircir avec elle réside dans les images des valeurs entières paires de la variable et surtout ses relations avec Zéta (par l'intermédiaire de Gamma ou d'une autre fonction)

Euler, Legendre et Gauss avant Dirichlet avaient buté sur un mur, mais pour autant la bataille n'est pas perdue!

cordialement

borde

Sauf erreur, ce que l'on appelle {\it fonction béta de Dirichlet} n'est autre que la fonction $L$ de dirichlet associée à l'unique caractère $\chi_4$ réel primitif modulo $4$, à savoir $\chi_4(n) = (-1)^{(n-1)/2}$ si $n$ est impair et $0$ sinon. Un coup d'oeil dans les ouvrages traitant des fonctions $L$ peut peut-être être intéressant, non ?

Borde.