différentielle et isométrie

ADSJ0

salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n$ $ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter:

- montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

Si vous avez des pistes, merci...

ADSJ0

salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n$ $ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter:

- montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

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ADSJ0

salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n$ $ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter:

- montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

Si vous avez des pistes, merci...

Denissovitch0

salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n$ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter:

- montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

Si vous avez des pistes, merci...

ADSJ0

Salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n$ $ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter:

- montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

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nono3

Salut. voici la question que je n'arrive pas à résoudre.
On suppose que $f$ est de classe $C^1$ sur $\R^n$, $f(0)=0$ et que pour tout $x \in \R^n $ la différentielle de $f$ en $x$ est une isométrie. Il faut montrer que $f$ est une isométrie.
j'ai 2 pistes mais je n'arrive pas à les exploiter. - montrer que $f$ est additive ($f(x+y)=f(x)+f(y)$ ce qui impliquera linéaire (car elle est continue, on pourra donc montrer $f(\lambda x)=\lambda f(x)$), et donc elle sera égale à sa différentielle donc une isométrie. Pour cela, je pensais introduire une fonction de variable réelle et dériver...
$\phi(t)=||f(x+ty)-f(x)+tf(y)||^2$ où un truc de ce genre...mais bon j'avoue je sêche

- montrer que $f$ conserve la norme pour des vecteurs proches de 0...

Si vous avez des pistes, merci