endomorphisme symétrique

tintin1

Bonjour
Ma question est la suivante :
Comment montrer que si f est un endomorphisme symetrique, IM f et ker f sont orthogonaux ?

Guego0

Soit $a \in Ker(f)$.
Pour tout $x$, $ = = = 0$.
Donc $a$ est orthogonal à $Im(f)$.

tintin1

Merci Guego,
Je me rends compte qu'il faut que je double d'efforts en voyant ta solution

Probaloser

Guego n'a rien fait d'autre que d'utiliser la définition du noyau, de l'image et de "être orthogonal". Ensuite il y a une idée à avoir, qui est d'utiliser la symétrie de $f$...