délire de fin de soirée

Bonsoir,
<BR>
<BR>Vous connaissez tous la suite suivante :
<BR>1
<BR>11
<BR>21
<BR>1211
<BR>111221
<BR>312211
<BR>.......
<BR>
<BR>obtenue en lisant à haute voix la ligne précédente.
<BR>
<BR>On note p(n) le n-ème nombre de la suite. On regarde la proportion de 1, de 2 et de 3 dans p(n), est ce que ces proportions convergent quand n tend vers l' infini et vers quoi?
<BR>Expérimentalement la proportion de 1 semble converger vers 0.5, de 2 vers 0.32 et de trois vers 0.18.
<BR>
<BR>Avez vous des références pour ce problème
<BR>Merci d' avance<BR>

Réponses

  • Merci cela semble intéressant néanmoins je n'ai pas trouvé de réponse à ma question qui est peut être un peu trop précise...
  • C'est la suite donné par Bernard Weber dans "les fourmis" (à moins que ce soit "les thanatonautes").
  • ca pourrait deja etre intéressant d'avoir une idée du nombre de digits du n-ième terme de la suite.

    ensuite par récurrence on doit pouvoir déterminer un équivalent du nombre de "1" ou de "2" ou de "3".

    enfin bon je ne fais pas bcp avancé le schimilibilimilibilik

    t-mouss
  • c'est dans les fourmis en effet !

    pour ce qui est du nombre de termes de la suite, pour l'avoir un tout petit peu poussé, ca n'a pas l'air trivial en tout cas !

    les petits génies d'ici me contrediront certainement !
  • En fait si on a un équivalent de la longueur du n-ième terme de la suite,

    si on note $l(n)$ cette longueur alors $\frac{l(n+1)}{l(n)}$ tend vers $\alpha \sim 1.30...$ ou $\alpha$ est une racine d' un polynôme bien connu du soixante et onze ième degré
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