dvmnt série entière

hilton

je dois developper en serie entier f(x)=$\frac{1}{x^2+x+1}$

je trouve d'abord que $\frac{1}{x^2+x+1}$=$\frac{1-x}{1-x^3}$

et ensuite j'arrive à:

$\sum_{n=0}^{$\infty$}$ x^(3n) -$\frac{1}{x}$ $\sum_{n=0}^{$\infty$} x^(3n) $ mais la je suis bloqué

vive les chti

Alain Debreil

Je dois développer en serie entière $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x+1}$
Je trouve d'abord que $\dfrac{1}{x^2+x+1}=\dfrac{1-x}{1-x^3}$
et ensuite j'arrive à: $$\sum_{n=0}^{\infty} x^{3n} -\frac{1}{x} \sum_{n=0}^{\infty} x^{3n} $$ mais là je suis bloqué.

Vive les chti

Alain Debreil

Bonsoir Hilton

Ne serait-ce pas plutôt $f(x)=(1-x)\sum\limits_{n=0}^\infty x^{3n}$ qui s'écrit finalement $f(x)=1-x+x^3-x^4+x^6-x^7 \ldots = \sum\limits_{i=0}^\infty a_n x^n$
avec $a_{3n}=1,\ a_{3n+1}=-1,\ a_{3n+2}=0$

Alain