Résoudre \( a \tan(x) = \tan(y) \)

nyadis
Modifié (4 Feb) dans Analyse
Hello, I want to solve the equation \( a \tan(x) = \tan(y) \) where \( a \) is a non-zero real number. What I want is to find a relation between \( x \) and \( y \) that does not involve the tangent function. For example, if \( x =  k\pi \) and \( y = j\pi \) for some integers \( k, j \), then each member of the equality is zero. Is there a way to generalize the solutions of this equation?

Réponses

  • Math Coss
    Modifié (3 Feb)
    Tu veux sans doute dire $x=k\pi$ et $y=j\pi$ ?
    Je ne vois pas bien comment éviter une variante de $y=\arctan(a\tan x)+m\pi$ pour $m$ entier.
    Sinon, sur le dessin ci-dessous, la couleur du point $(x,y)$ est liée à la valeur de $f(x,y)=\tan x/\tan y$ (plus exactement, les points d'une couleur donnée ont la même valeur de $f(x,y)$ à un multiple de $2\pi$ près).

  • Merci, je voulais dire \( x = k\pi \) et \( y = j\pi \).  
    J'ai corrigé mon post.  
    Merci pour le graphe également. Cela voudrait-il dire que restreindre l'intervalle d'appartenance de \( a \) pourrait nous aider ?

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