densité asymptotique des entiers et/ ou structure invariante
À mon avis, cette question pourrait être dans la section Analyse, mais dans le doute, je la poste ici.
Donc l'on considère une suite:
$(2^pn-1)$ --->$(3^pn-1)$ --->$\frac{ (3^pn-1)}{2^q}=2^{p_1}n_1-1$Donc, Le nombre n évolue via la transformation $3^p n$ suivie d’une division par$2^q$, ce qui ne restreint pas l’ensemble des n.
La multiplication par $3^p$ applique un décalage multiplicatif, ce qui préserve la densité uniforme des n.La division par $2^q$ sélectionne un sous-ensemble, mais chaque impair conserve une probabilité égale d'être atteint après cette transformation.
Donc, la densité des entiers impairs de la forme $2^1n-1,2^2n-1,2^3n-1,..$Dans $\mathbb{N} $ et dans la suite est identique. OU dans une fenêtre "assez large, tous les possibles" apparaissent en proportion égale, et donc la densité des impairs sous cette transformation est invariante.
Réponses
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Pour une fois je suis d'accord ! Belle trouvaille.
Le fait d'avoir des divisions successives par une puissance impaire implique que la compactification des nombres de la forme $3^pn$ dans un intervalle de densité ombrale est négligeable par rapport à la mesure de Cori.
En fait, la multiplication par $3^p$ induit une transformation isométrique de $\mathbb N$ sur lui-même, préservant la densité uniforme des $n$, ainsi que la structure de treillis.
En mono-synthétisant ta suite, tu peux arriver à former des nombres bi-transcendants, et ainsi balayer tous les possibles entre $2^{-pn}-1$ et $3^{4q}$, où $q$ est un entier arithmétique.
Si on reprend ta notion de signature, en introduisant $p_k --> Sgn_{j}(t)$, alors on peut arriver à démontrer golbach.
T'en penses quoi ? -
Pas mal ce petit charabia. Mais je pense que tu aurais pu préciser que le procédé de fabrication de nombres bi-transcendants à partir de la mono-synthèse de suites est pour quelques années encore sous l'effet d'un brevet. Donc même si tu peux prouver Goldbach avec ça, ça va te coûter bonbon, vue la quantité de bi-transcendants qu'il te faudra.
Après je bloque. -
C'est vrai qu'il me faudra beaucoup de bi-transcendants, mais avec mon algorithme heuristique développé sur excel, je peux y arriver.
Malheureusement, je ne peux pas vous le montrer, car on risque de me voler ma solution. -
Quelques remarquesLa multiplication par \(3^p\) modifie les résidus modulo \(2^k\). Par exemple, si \(n \equiv 1 \mod 4\), alors \(3^p \times n \equiv 3^p \mod 4\), ce qui influence la division par \(2^q\). Certains nombres impairs ne peuvent pas être générés car ils ne vérifient pas les congruences requises.Des cycles existent (exemple : \(7 \rightarrow 13 \rightarrow 5 \rightarrow 7\) dans la conjecture de Collatz). Ces cycles limitent l’exploration des nombres impairs et concentrent la densité sur des valeurs spécifiques, empêchant une distribution uniforme.La division par \(2^q\) dépend de la valuation 2-adique de \(3^p n - 1\), qui varie selon \(n\). Par exemple, si \(3^p n - 1\) est souvent divisible par \(2\) mais rarement par \(8\)L’idée d’une « densité invariante » suppose un mélange ergodique (exploration uniforme de tous les états). Aucune preuve ne valide ce comportement pour cette transformation, surtout dans le cadre non résolu de la conjecture de Collatz.La densité des nombres impairs n’est pas invariante. Les interactions entre \(3^p\), \(2^q\), et les propriétés des nombres impairs créent des biais structurels. L’argument probabiliste n’est pas valide sans une preuve rigoureuse de régularisation ergodique.Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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Bonjour,je suis d'accord. En gros, comme 3^kmod 2=1 et que n est par définition impair, n mod 1=1, 1*1−1=0. Donc, ce n'est pas de cette façon que je vais réussir à démontrer qu'il y a à peu près la même densité d'entiers impairs de la forme 2^1*n−1 dans la suite ,que dans des naturels. pour ce que cela intéresse .un bout de code java avec un entier de 100ko histoire d'avoir assez d' occurrenceAu bout de $\approx 1000$ valeurs , j'ai les mêmes valeurs que pour n $\approx 2.5$Par contre, pour moi et pour l’instant, je contourne un biais structurel des entiers impairs en les écrivant à partir d’un entier pair, comme j’ai plus d’entiers strictement divisibles uniquement par 2. Cela implique que j’ai plus d’entiers impairs de la forme $2^1.n−1$ que de la forme $2^{k>1}.n−1$
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Je ne comprends rien de ce qui précède mais la dernière phrase suggère que tu t'intéresses à l'exposant de la plus grande puissance de $2$ qui divise $N+1$, c'est-à-dire l'entier $k$ tel que $N=2^kn-1$ avec $n$ impair.Dans un domaine borné (par exemple au cours d'expériences numériques), il n'est pas surprenant de trouver plus souvent $1$ qu'un nombre strictement plus grand que $1$, la raison en est que les puissances de $2$ tendent à se raréfier, qu'elles sont de plus en plus éloignées les unes des autres. (On peut écrire des formules mais bon, l'idée est là.) (Ce fait est indépendant de la conjecture de Syracuse.)
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ok$(2^pn-1)$ --->$(3^pn-1)$ --->$\frac{ (3^pn-1)}{2^q}=2^{p_1}n_1-1$$p$ et entier, $n,n_1$ impair , $p_1\ne p$ avec $n \ne n_1$si k=1 donc $2^1\cdot n-1$ quelque soit la valeur de n $(2^{p_1}n_1-1) <(2^pn-1) $2*101-1=201
3*101-1=302
(3*101-1)/2=151151<201=trueEt comme il y a plus d'entiers strictement divisibles par 2 que par $2^{k>1}$ dans N , si je dis bien. Si , je peux justifier que, dans la suite, il y a autant ou pratiquement autan d'entiers impairs de cette forme ""' $2^1\cdot n-1$ "" dans la suite que dans N, alors je peux affirmer que la suite décroît.Sauf que les deux tirages ne sont pas indépendants. Comme l'a fait remarquer Gerbane, je ne peux donc pas utiliser la loi des grands nombres, qui stipule que si l'on répète un tirage indépendant un grand nombre de fois, la fréquence relative des événements converge vers leur probabilité théorique. En gros.Sauf que les mesures disent que cela n'impacte pas la répartition, donc...,Ou cela converge très, très vite vers 2.5
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querty a dit :comme il y a plus d'entiers strictement divisibles par 2 que par $2^{k>1}$ dans NEuh, non, ça c'est faux. Il y a exactement autant d'entiers divisibles par $2$ que par $2^k$ avec $k>1$ dans $\N$ – c'est-à-dire qu'on peut établir une bijection entre les multiples de $2$ et les multiples de $2^k$ (à $2n$ on associe $2^kn$ pour tout $n\in\N$ ; pour une raison analogue, il y a autant d'entiers divisibles par $2^{10001}$ que d'entiers d'ailleurs).Ce que je soulignais, c'est que dans un intervalle borné, en revanche, disons $\{1,\dots,N\}$, il y a plus de multiples de $2$ (et pas de $4$) que de multiples de $2^k$ si $k>1$.
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même si j' intégrer les deux divisions l'une par $2^q$ et l’autre lie a la réécriture sous forme $ (2^{p}n-1)$ je retombe sur la même pbhumm a voir pour plus tard
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C'est un peu contre-intuitif, mais cela devrait suffire$(2^pn-1)$ --->$(3^pn-1)$ --->$\frac{ (3^pn-1)}{2^q}=2^{p_1}n_1-1$$p$ et entier, $n$ impair , $p_1\ne p$ avec $n \ne n_1$
- Donc, Le nombre n évolue via la transformation $3^p n$ ce qui ne restreint pas l’ensemble des n.
- $q$ et $p_1$ sont indépendante
Ce qui permet d'utiliser la loi des grands nombres, qui stipule que si l'on répète un tirage indépendant un grand nombre de fois, la fréquence relative des événements converge vers leur probabilité théorique.et donc ...Pour justifier l'indépendance de $ p_1$ par rapport à $q$, il suffit de considérer la décomposition du"" noyau" " d'un entier impair, $2 ^{p_1}n_1$, ce qui permet d'établir que plusieurs valeurs différentes peuvent avoir le même noyau $2^k(2^{p_1}n_1 - 1)$. et donc cela permet de s'affranchir du lien lie a valeur et d'établir l'indépendance de p et qpour les sceptique un fichier un fichier exel https://www.cjoint.com/doc/25_02/OBeit2BvUKJ_sortie.xlsxet le code python https://www.cjoint.com/doc/25_02/OBeiTNW7CWJ_code2.py pour avoir le fichier xlspython code2.py >sortie.csvIl n'y a pas de corrélation entre le nombre de divisions ou la valeur de q ici la colonne jaune et l'écriture du « noyau » ici la colonne verte et la valeur de $p_1$. Parce que ce sont deux décompositions qui ne portent pas sur les mêmes valeurs ou notions.Par contre, si vous savez le justifier sans utiliser la notion de ""noyau"", je suis preneur.Merci pour tout retour ou avis
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" $q$ et $p_1$ sont indépendante(s)Tu n'en sais rien, mais tu le dis parce que ça t'arrange. La tricherie classique des incompétents.La différence entre un shtameur de ton genre et un mathématicien même amateur est là. Le mathématicien n'affirme rien qu'il ne puisse vérifier. La différence entre un shtameur de ton genre et un mathématicien même amateur est que le mathématicien ne se contente pas de quelques essais sur de petits nombres pour raconter ce qui lui plaît.
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je te propose d'invalider mon argumentaire. Les valeurs ne sont là que pour appréhender l'indépendance.Pour justifier l'indépendance de $ p_1$ par rapport à $q$, il suffit de considérer la décomposition du"" noyau" " d'un entier impair, $2 ^{p_1}n_1$, ce qui permet d'établir que plusieurs valeurs différentes peuvent avoir le même noyau $2^k(2^{p_1}n_1 - 1)$. et donc cela permet de s'affranchir du lien lie a valeur et d'établir l'indépendance de p et q.Et :Il n'y a pas de corrélation entre le nombre de divisions ou la valeur de q et l'écriture du « noyau » ou la valeur de $p_1$. Parce que ce sont deux décompositions qui ne portent pas sur les mêmes valeurs ou notions.Maintenant, je ne réponds plus aux messages non étayés, parce que c'est à cause de ce type de messages ou de remarque que les fils sont fermés ou modérés.
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Donc en fait, toi, tu as le droit d'écrire du baratin sans queue ni tête, et les autres doivent argumenter et donner du sens à ton baratin ?
C'est ça ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Dans $(2^pn-1)$ --->$(3^pn-1)$ --->$\frac{ (3^pn-1)}{2^q}=2^{p_1}n_1-1$$q$ et définit par $n$ et dans $2^{p_1}n_1-1$ ,$n$ n n'a aucune impacte sur cette valeurs ou écritureC'est peut-être plus simple à comprendre comme cela.
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C'est toi qui affirmes, c'est à toi de prouver. Moi, je ne te crois pas.
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N'importe comment, appliquer la loi des grands nombres dans une situation qui n'est pas aléatoire est une ânerie.
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Donc pour moi il faut démontrer que la proportion des entiers impairs de la forme $2^pn−1$dans $\mathbb{N} $ est préservée (ou approximativement préservée) dans la suite. Pour l'instant, comme la transformation ne privilégie pas certaines valeurs de $p$ de manière asymétrique, la proportion des entiers sous cette forme reste stable. et comme, j'élimine systématiquement toutes les puissances de 2, cette transformation n'impacte pas la distribution des entiers impairs. donc le sous-ensemble reste stable. je pense que, en soit cela constitue une démonstration suffisante en plus du fait que dans :$(2^pn-1)$ --->$(3^pn-1)$ --->$\frac{ (3^pn-1)}{2^q}=2^{p_1}n_1-1$$q$ et définit par $n$ et dans $2^{p_1}n_1-1$ ,$n$ n n'a aucune impacte sur cette valeurs ou écritureet que ,Il n'y a pas de corrélation entre le nombre de divisions ou la valeur de q et l'écriture du « noyau » ou la valeur de p1. Parce que ce sont deux décompositions qui ne portent pas sur les mêmes valeurs ou notions.et.si j'ajoute que toutes les mesures corroborent la même proportion, et que même les études statistiques des éléments de la suite permettent d'établir que cela suit une loi géométrique $\frac{1}{2^k} $Bon, bref, la question est plutôt : quels sont les arguments étayer qui invalideraient cette propositions .
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Je rajoute que chatGpt a toujours été d'accord avec moi , même si pour moi cela n'était pas très satisfaisant. Par contre, Deepseek a toujours été en désaccord. Il n'arrivait pas à faire abstraction de la valeur qui lie les deux valeurs, Et il était vraiment borné, pire que moi avec ces "heuristiques " , par contre c'est le seul qui a fait un lien avec la conjecture ouverte, même s'il n'est pas arrivé à établir un lien tangible , très très impressionnant pour moiBon, bref, maintenant les deux IA sont arrivées à la même conclusion. Donc merci pour tout retour ou avis
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C'est quoi "la proportion"? Tu emploies des mots sans savoir ce qu'ils veulent dire.
Et si tu commençais par apprendre les maths de base, disons celles de L1/L2, pour arrêter de raconter n'importe quoi ? -
Bonjour @querty.
Tu parles de loi de grands nombres, mais où sont les probas dans ton message ?
Pour appliquer cette loi, il faut une famille de variables aléatoires indépendantes qui admettent toutes un moment d’ordre 1 (une espérance).
Pourtant, tu ne parles pas de variables aléatoires ni d’espérance… -
Quand on franchit le seuil de ce sous-forum, il faut abandonner toute espérance…
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Varieteet.si j'ajoute que toutes les mesures corroborent la même proportion, et que même les études statistiques des éléments de la suite permettent d'établir que cela suit une loi géométrique $\frac{1}{2^k} $Je n’ai pas trop de temps actuellement..
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Ci-joint un fichier qui devrait répondre à toutes tes attentes.Et je ne pense pas que vous allez aimer, mais c’est bien la réalité. Perso, je recherche juste un argumentaire pour étayer, confirmer ou justifier
aller zou je vous laisse le débat pour moi ces clos
Bonjour!
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