Un problème nilotique

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Réponses

  • LOU16
    Modifié (2 Feb)
    Mon cher Pappus,
    Je trouve qu' avec ton "laquelle au fait ?", tu pousses très loin la mauvaise foi et la mauvaise volonté. C'est la question déjà posée le 1/02, et  reformulée de manière très claire dans mon message de 9h09 de ce jour. Elle commence par: Comment formulerais-tu...
    .
  • pappus
    Modifié (2 Feb)
    Mon cher Lou16
    C'est un peu un dialogue de sourd  dans lequel chacun ne comprend pas ce que demande l'autre.
    Je t'ai déjà dit que tu avais trouvé le bon résultat, ce qui devrait pleinement te satisfaire mais que je critiquais seulement ta solution.
    En particulier, j'ai souligné le fait que travailler dans $\mathbb R^2$ n'apportait pas de simplification notable, tout cela pour dire que tu pouvais rédiger ta solution dans un plan affine réel quelconque  mais tu m'apprends que le seul plan affine réel que tu connaisses est $\mathbb R^2$ et tu en est même tout désolé!
    Avoue qu'il y a de quoi être surpris!
    Sais-tu que tu peux calculer le déterminant d'un endomorphisme d'un espace vectoriel différent de $\mathbb R^n$?
    Il y a plein d'exercices de Taupe qui tournent autour de cette idée.
    Exemple: Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels de dimensions finies.
    On considère l'espace vectoriel $\mathcal L(E,F)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$.
    Soit $\rho\in End(E)$ un endomorphisme de $E$ et $\sigma \in End(F)$ un endomorphisme de $F$.
    Calculer le déterminant de l'endomorphisme de $\mathcal L(E,F)$: $f\mapsto \sigma\circ f\circ \rho$
    Amicalement
    pappus




  • LOU16
    Modifié (2 Feb)
    Mon cher Pappus
    Bien entendu tu te refuses toujours à me montrer comment toi, tu formulerais ta réponse ,sans évoquer le corps des réels.
    Je le demande tout simplement parce que moi je ne sais pas le faire, et que tu demandes "A quoi bon parler de $\R^2$?.
    Edit Je viens de voir que tu me soumets quelques calculs de déterminant( sûrement pour vérifier l'état de mes connaissances), ce qui légèrement désobligeant. Ne t''inquiètes pas, je connais parfaitement les réponses.
  • $\bullet\:\:$Je suis franchement désolé, mais $\R^2$ est le seul plan affine sur le corps des réels que je connaisse.


    Je crois que Pappus te "reproche" ceci : nous sommes tous certains que tu connais d'autres plans affines sur le corps des réels que $\R^2$ (le plan des solutions de $y''+y=1$ par exemple...).

  • pappus
    Modifié (2 Feb)
    Mon cher Lou16
    On est bien obligé de parler du corps des réels ou au moins de le sous-entendre quand on fait un exercice comme celui que j'ai donné qui se passe dans un plan affine réel!
    Un espace affine est toujours défini avec son corps de base.
    Sur ce forum de géométrie, les corps de base utilisés sont le plus souvent $\mathbb  R$ ou $\mathbb C$ mais il n'est pas interdit d'en utiliser d'autres!
    Amicalement
    pappus
    PS
    Félicitations que tu en connaisses les réponses car la démonstration est délicate.
    Par contre je suis toujours un peu surpris quand tu m'affirmes que $\mathbb R^2$ est le seul plan affine réel que tu connaisses!
    Autre exemple:
    Les solutions de l'équation différentielle: $y''+y=x^3$ forment un plan affine réel dans lequel il serait judicieux de faire ses figures

  • Mon cher Pappus,
    Ce que je veux dire c'est que tous las plans affines réèls sont isomorphes à$\R^2.$

  • pappus
    Modifié (2 Feb)
    Mon cher Lou16
    Enfin, enfin on y vient. Je crois que notre dialogue de sourd est heureusement terminé!
    C'est exact et ce n'est quand même pas tout à fait la même chose que de me dire que $\mathbb R^2$ est le seul plan réel connu.
    Ceci dit, si travailler en coordonnées te rassure, tu peux toujours choisir le repère cartésien qui te convient le mieux!
    Maintenant on peut parfaitement rédiger une solution de ce misérable problème  sans utiliser le moindre repère cartésien que ce soit!
    Amicalement
    pappus
  • GaBuZoMeu
    Modifié (2 Feb)
    Bonjour,
    Sauf que je ne sais pas ce qu'est l'aire d'un triangle du plan des solutions de $y''+y=1$. Si on me donne un triangle de référence dont on me déclare que l'aire est 1, ça va.
  • Mon cher GaBuZoMeu
    C'est d'autant plus vrai que je ne vois pas très bien comment on pourrait dessiner là dedans.
    Il faut effectivement une structure euclidienne pour définir les aires.
    Mais pour tous les problèmes concernant les rapports d'aires, la structure affine du plan euclidien suffit (en général?) pour les résoudre comme l'a bien montré Lou16 dans ce cas particulier!
    Amitiés
    pappus

  • Bonjour à tous
    Je ne suis pas sûr que les anciens égyptiens connaissaient la géométrie.
    Leurs taxes devaient être basées sur les rendements des parcelles qui devaient être connus au fil du temps.
    Six mille ans après, même si nous sommes soi-disant plus calés qu'eux en géométrie, nous avons aussi nos propres problèmes de taxes: réponse la semaine prochaine!
    Amicalement
    pappus
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