Donner des colles en prépa scientifique et éco

OShine

Bonjour,
Étant donné que je fais des maths du supérieur quasiment tous les jours depuis l'obtention de mon capes il y a 4-5 ans, et que mon ancienne prépa est à moins de 10 min de chez moi, je me demande si je pourrais pas postuler pour donner des colles.
Mon ancien lycée dispose d'une classe de MPSI, MP et prépa ECS.
Le niveau est modeste, les élèves visent plutôt e3a, CCINP et les tous meilleurs ont parfois centrale mais pas Centrale Paris.
Quelques élèves intègrent Mines Telecom mais très rarement voir jamais les Mines de Paris.
Je ne suis que certifié mais j'aime bien les mathématiques et je connais très bien le programme de prépa et je fais des dizaines de sujets d'oraux de prépa, des sujets de concours etc...
Comment postuler ?

gebrane

Oui, pourquoi pas , tu choisis des colles pour  MP 

NicoLeProf

Je pense que tu peux aller sur le site/blog de la prépa, essayer de trouver un contact: une adresse mail (secrétariat, proviseur(e) ou un ou une enseignant(e) de maths) puis tu envoies un mail en te présentant rapidement avec un CV et une lettre de motivation en pièce-jointe. Si besoin, ton mail sera transféré à la personne responsable ou chargée de recrutement des colleurs. C'est ce que j'ai fait pour les prépas et pour l'université : que des candidatures spontanées comme celle-ci. J'ai quasiment obtenu une réponse à chaque fois mais en prépa ils ne cherchaient pas de colleurs à l'époque où je les avais contactés et à l'université, ça a super bien marché en revanche puisque j'ai enseigné et j'enseigne encore en TD en L1 et L2 !

john_john

Bien sûr, d'autant plus que tu es un ancien de cette prépa. Je te conseille de demander un rendez-vous sur place ; ce sera bien entendu trop tard pour cette année scolaire mais une défection d'un colleur est toujours possible. Dans mon lycée, il y a toujours eu des colleurs certifiés ; beaucoup ont eu l'agreg (l'un d'entre eux est même devenu professeur en Spéciale étoilée et un autre... ministre). Je ne citerai pas de nom.

bd2017

Bonjour

Mon avis est qu'une personne qui donne des colles en classe prépatoire doit dominer son sujet. 

En particulier, elle doit être capable de faire la plupart des exercices qu'il est censé donner sans avoir le corrigé. Si c'est ton cas pas de problème.

On peut s'amuser à vérifier un peu tes compétences de colleur au niveau que tu as cité: 

Par exemple au hasard   en  algèbre

1 Soit  $A\in M_n(\R)$   uniquement constituée de $1$. Est-ce que  $A$ est diagonalisable? 

  Sinon oui effectuer la diagonalisation, sinon justifier.

 

 au hasard en  analyse

 2    Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $[0,1].$  Est-ce que la fonction $h=\max(f,g)$ est continue. 

que la réponse soit oui ou non, justifier ! 

3. analyse Donner le DL à l'ordre 5 au voisinage de $0$  de  $f(x)=\sqrt{\dfrac{x}{\tan x }}.$ 

Soc

Pour ma part, j'ai fait passer des colles plusieurs années quand j'étais à la fac. Aujourd'hui je me garderais bien de le faire sans une sérieuse remise à niveau.

JLapin

Pour les élèves que tu pourrais avoir en colle, j'espère que tu ne seras pas pris : ton niveau actuel est bien trop limité. Jusqu'à très récemment, tu pensais que $|f'|$ se primitive en $|f|$  et que $x=a-b$ et $b\geq 0$ donc $x\geq a$.

Tu ne seras pas capable d'ici la rentrée prochaine de pouvoir détecter en temps réel des coquilles dans ce que les élèves vont te présenter au tableau et appuyer leurs idées pour avancer dans l'exo s'ils s'écartent un peu de la correction que tu auras à disposition desdits exercices.

JLT

Donner des colles nécessite de gérer simultanément 3 élèves, c'est-à-dire de comprendre leur solution 3 fois plus vite qu'ils ne la trouvent. Pas facile vu que même quand on te donne la solution de tes exos sur le forum, il te faut 100 messages pour la comprendre.

Cyrano

@JLapin : Si $a -b \geq 0$ et $b \geq 0$ alors il est correct d'en déduire que $a \geq 0$. Tu voulais sûrement dire autre chose.

OShine

NicoLeProf a dit :

Je pense que tu peux aller sur le site/blog de la prépa, essayer de trouver un contact: une adresse mail (secrétariat, proviseur(e) ou un ou une enseignant(e) de maths) puis tu envoies un mail en te présentant rapidement avec un CV et une lettre de motivation en pièce-jointe. Si besoin, ton mail sera transféré à la personne responsable ou chargée de recrutement des colleurs. C'est ce que j'ai fait pour les prépas et pour l'université : que des candidatures spontanées comme celle-ci. J'ai quasiment obtenu une réponse à chaque fois mais en prépa ils ne cherchaient pas de colleurs à l'époque où je les avais contactés et à l'université, ça a super bien marché en revanche puisque j'ai enseigné et j'enseigne encore en TD en L1 et L2 !

Ah d'accord merci, mais la prépa est proche de chez moi alors que l'université scientifique la plus proche est à 40 minutes en voiture.

OShine

john_john a dit :

Bien sûr, d'autant plus que tu es un ancien de cette prépa. Je te conseille de demander un rendez-vous sur place ; ce sera bien entendu trop tard pour cette année scolaire mais une défection d'un colleur est toujours possible. Dans mon lycée, il y a toujours eu des colleurs certifiés ; beaucoup ont eu l'agreg (l'un d'entre eux est même devenu professeur en Spéciale étoilée et un autre... ministre). Je ne citerai pas de nom.

Intéressant.
Il n'y a pas de classes étoilés dans cette prépa, c'est une petite prépa qui prépare à CCINP. 

john_john

Oui, oui, ton message était clair là-dessus. Cela dit, renseigne-toi : dans certains lycées, c'est l'Administration qui centralise les vœux des colleurs et, dans d'autres, il faut se signaler directement auprès de chacun des professeurs de la matière.

nicolas.patrois

Un conseil, commence par la première année.

Quand tu te sentiras à l’aise avec ce(s) programme(s), pense à la deuxième année.

Alexique

Je n'ai pas le souvenir d'avoir eu un colleur non agrégé, probablement que les profs de prépa et l'administration par sécurité prennent en priorité des colleurs agrégés. Tu peux toujours tenter ta chance, ça ne coûte rien. S'ils sont en manque de colleurs, ça peut passer. Vu ce que tu nous montres quotidiennement sur ce forum, tu n'as rien à faire dans l'enseignement supérieur.

@bd2017
Inutile de le tester. Soit il ne fera pas l'exo, soit il va s'aider ailleurs, fouiller le net pour avoir une solution et maintenant avec chatgpt, il aura même une rédaction possiblement potable. 

JavierT

Alexique a dit :

Je n'ai pas le souvenir d'avoir eu un colleur non agrégé, probablement que les profs de prépa et l'administration par sécurité prennent en priorité des colleurs agrégés. Tu peux toujours tenter ta chance, ça ne coûte rien. S'ils sont en manque de colleurs, ça peut passer. Vu ce que tu nous montres quotidiennement sur ce forum, tu n'as rien à faire dans l'enseignement supérieur.

+1 avec ceci.

Pour ma part, je ne prendrai jamais en colleur un certifié qui enseigne en collège et que je ne connais pas du tout. J'ai déjà pris un certifié de mon établissement que je connaissais bien, et qui était en train de préparer l'agreg interne qu'il a obtenu dans la foulée d'ailleurs. Sinon, c’est hors de question.

DeGeer

J'ai vu un certain nombre de certifiés donner des colles, mais je n'arrive pas à imaginer qu'ils aient pu être recrutés sans autres vérifications sur leur niveau.

bd2017

@Alexique oui, avant mon message, j'étais le premier à avoir un avis défavorable, je n'ai pas voulu être trop direct. 

Sinon, vu ton message,  j'ai essayé les exercices avec ChatGPT. Il donne pratiquement toutes les solutions   avec détails 

(sauf la matrice de passage qui n'est pas donné explicitement). Mais c'est pas mal et assez incroyable. 

Ensuite je lui ai donné ce petit exercice de collège qui se fait de tête,  pourvu que la figure soit faite.

Soit un carré $ABCD$ de côté $1$, $E$ le milieu de $[DC]$, $F$ le point de $[EB]$ tel que $(AF)$ soit perpendiculaire à $(EB)$. Déterminer la distance $AF$.

Cela se complique un peu:  Il trouve bien la solution, avec l'aide d'un repère cartésien, c'est bien détaillé mais malheureusement  plus long et pas du niveau collège.

bd2017

DeGeer a dit :

J'ai vu un certain nombre de certifiés donner des colles, mais je n'arrive pas à imaginer qu'ils aient pu être recrutés sans autres vérifications sur leur niveau.

Un ami m'a dit avoir été collé en math sup par une professeur certifiée. Elle n'était pas capable de se détacher de la solution de son bouquin et cela devenait très compliqué ensuite car elle n'arrivait pas à gérer la séance dès que quelqu'un lui proposait une solution (ou une ébauche de solution)  différente.

Maintenant si il y a pénurie de colleurs, on fait avec ce que l'on a ....!!!  

Malgré tout, cette personne a  obtenu  plus tard  l'agrégation interne. Elle a peut être progressé par la suite.

Soc

Quand j'ai fait passer des colles (en sup), c'était en allant voir directement le prof. J'étais en maitrise dans le but de faire une prépa agreg et je n'avais pas le Capes. J'avais un bon bagage, mais je ne suis pas sûr qu'il y ait eu des vérifications et le prof en question n'a pas testé mon répondant mathématique. Après j'imagine qu'en cas de mauvais retour des élèves on peut vite chercher un remplaçant.

Guego

Dans ma prépa, le proviseur nous a dit avoir reçu un message du rectorat demandant de ne recruter que des agrégés comme colleurs, et que les certifiés ne seraient plus acceptés. Je n'ai pas creusé plus loin, n'ayant déjà que des agrégés comme colleurs, mais il se peut que l'autorisation de cumul pour un certifié ne soit pas forcément acceptée.

Chaurien

Quand j'étais stagiaire de CAPES, il y a une cinquantaine d'années, je m'étais fait un copain maître-auxiliaire qui collait dans la classe de son ancien professeur de Math-Sup au lycée Chaptal de Paris. Il m'a présenté à ce professeur, qui m'a embauché, et j'ai collé dans ce lycée pendant 5 ans en étant certifié. Par la suite j'ai passé l'agrégation (agrégation tout court car l'agrégation interne n'était pas encore inventée), et le copain en question est devenu universitaire, et même un éminent spécialiste dans son domaine.

J'ai toujours aimé les mathématiques. Étant professeur du secondaire, j'étais très heureux de chercher des problèmes de niveau supérieur, en guise de passe-temps. Alors, être de plus payé pour ça, c’était un vrai bonheur. Ayant un pied dans le lycée Chaptal, j'y ai collé dans d'autres classes et même en Math-Spé. Ces colles m'ont bien aidé à préparer l'agrégation.

Devenu par la suite professeur de prépa, j'ai engagé des colleurs de diverses sortes, anciens élèves, ingénieurs, professeurs certifiés ou agrégés. Le contrôle se fait sans mal en voyant les rapports de colles et avec les retours des élèves.

@OShine a bien raison de chercher à coller en Math Sup, Il peut prendre contact avec les professeurs du lycée en question. Il lui faudra préparer soigneusement les sujets et les corrigés. Ça l'aidera à préparer l'agrégation. Souhaitons-lui bon courage et bon succès dans cette activité.

math2

Je suis d'accord avec le message de Chaurien. Je trouve que faire des colles, d'abord en première année, est une excellente manière de progresser. On est obligé de dominer les choses que l'on doit présenter devant des élèves, et a fortiori la thématique des exos où un élève pourra te sortir un raisonnement auquel tu ne t'attends pas. C'est de toutes façons au professeur de classe préparatoire de voir si tu conviens ou non. Si effectivement les rectorats commencent à regarder si on a l'agreg ou non, cela devient inquiétant. Beaucoup de certifiés ont préparé l'agrégation en faisant des colles, lorsque j'étais jeune étudiant sortant de prépa j'ai été très content d'avoir cette première expérience pédagogique (qui en plus était mieux rémunérée et à l'usage moins chronophage que des tds en fac). Donc, si tu peux, tant mieux pour toi, mais au vu des difficultés que tu as, j'espère que tu mesures la quantité de travail que cela va te donner.

Chaurien

Un intérêt des colles, c'est de confronter les élèves à des personnalités diverses. Par exemple, les anciens élèves ayant intégré une école sont plus proches des élèves par l'âge et peuvent leur donner des conseils. J'ai pris aussi un ingénieur, docteur en mathématiques, qui était indubitablement compétent. Et les certifiés apportent leur expérience de contact avec les élèves, et ceci leur permet de conserver un niveau convenable. Imposer de ne choisir que des agrégés comme colleurs, c'est d'un autoritarisme stupide et contre-productif, à rejeter si possible.

Thierry Poma

@Chaurien : bonsoir. Le CAPES n'a-t-il pas largement évolué depuis ton admission ? Peut-on réellement faire confiance à un néocertifié ? Pour ma part, je suis d'accord avec ceci.

OShine

@Chaurien
Merci pour ton témoignage, intéressant.
Je suis aussi ancien ingénieur, j'ai intégré une petite école E3a, j'ai travaillé en tant qu ingénieur durant 5 ans.

Je ne suis pas à l'aise partout mais il y a des domaines que je maîtrise assez en sup et où j'ai du recul je pense, par exemple le calcul matriciel, les applications linéaires, la continuité, les polynômes, les fractions rationnelles, le groupe des permutations.
En spé j'ai du recul sur les notions de groupes, ayant étudié les groupes quotients et les sous-groupes distingués, ainsi que les actions de groupe.

OShine

Guego a dit :

Dans ma prépa, le proviseur nous a dit avoir reçu un message du rectorat demandant de ne recruter que des agrégés comme colleurs, et que les certifiés ne seraient plus acceptés. Je n'ai pas creusé plus loin, n'ayant déjà que des agrégés comme colleurs, mais il se peut que l'autorisation de cumul pour un certifié ne soit pas forcément acceptée.

C'est une grosse prépa ?

OShine

@JavierT
Je prépare l'agrégation interne depuis 3-4 ans, c'est juste que je ne veux pas la passer avant d'avoir pris le temps de maîtriser l'ensemble des notions.
Je ne suis pas contre un test de la part du prof sur mes connaissances. Je réponds des exercies d'oraux tous les jours quasiment donc je ne suis pas un certifié qui n'a pas fait de maths depuis 5 ans.
Je lui dirai clairement les chapitres que je maîtrise et ceux que je n'ai pas encore eu le temps d'approfondir.

OShine

nicolas.patrois a dit :

Un conseil, commence par la première année.

Quand tu te sentiras à l’aise avec ce(s) programme(s), pense à la deuxième année.

Pour la première année, je maîtrise l'ensemble du programme normalement.

OShine

J'ai étudié de façon approfondie le programme de MPSI pendant 1 an et demi.
Et là depuis avril 2024 j'ai toute recommencé entièrement l'étudie du programme de MPSI en étudiant tous les résultats de cours, toutes les démonstrations, tous les exercices du livre et en faisant en parallèle des exercices d'oraux régulièrement.
J'ai aussi fait des sujets d'écrits de Polytechnique ici sur le forum et d'agrégation interne en entier en algèbre.
J'ai aussi traité des sujets de Centrale en PC et en MP entièrement.

JLT

Quand tu dis "traiter", ça veut dire sans regarder le corrigé ni demander d'aide ?

verdurin

Si je connaissais une personne en prépa j'aimerais qu'elle n'ait pas OShine en colle.

OShine

verdurin a dit :

Si je connaissais une personne en prépa j'aimerais qu'elle n'ait pas OShine en colle.

J'ai vu un élève des ENS ulm qui donne des colles en prépa et je trouve qu'il n'a aucune pédagogie.
Il est très fort mais c'est difficile de comprendre ce qu'il fait.
D'ailleurs dans les commentaires de sa vidéo youtube plusieurs élèves ont dit qu'il manquait de pédagogie et que ses explications n'étaient pas claires.

Chaurien

Bon, laissez @OShine faire son expérience. S'il ne fait pas l'affaire, ça se règlera au local, mais il est possible que son expérience des colles soit profitable pour tous. Je ne vois pas l'intérêt de faire des messages malveillants.

OShine

JLT a dit :

Quand tu dis "traiter", ça veut dire sans regarder le corrigé ni demander d'aide ?

Je regarde la correction lorsque je ne réussis pas, ce qui arrive régulièrement. 
Par contre les exercices d'oraux que je mets sur le forum proviennent du site beos et il n'y a aucune correction.

SchumiSutil

"@OShine a bien raison de chercher à coller en Math Sup,"

Ce commentaire est tout à fait étonnant de la part de @Chaurien ; je signale que 4 ans après l'obtention du Capes, O'Shine se posait la question de pourquoi $\{-|a|, |a| \} = \{ -a, a \}$ pour $a \in \R$ ou encore récemment pourquoi "il y a besoin du $C$" dans $A \cos(\theta) + B \sin(\theta) = C \cos(\theta + \varphi)$...

Manifestement O'Shine ne doit pas faire de colles en prépa.

JLT

OShine a dit :

Je regarde la correction lorsque je ne réussis pas, ce qui arrive régulièrement. 
Par contre les exercices d'oraux que je mets sur le forum proviennent du site beos et il n'y a aucune correction.

Et pour les exos du beos, quel pourcentage tu arrives à faire intégralement sans demander aucune aide sur le forum ?
Idem pour les exos de niveau des colles de MPSI, quel pourcentage tu peux résoudre intégralement en étant sûr de ta solution sans demander aucune indication et sans regarder un corrigé ?

lourrran

Qu'il postule comme remplaçant. Entre 'pas de kholleur' et 'OShine comme kholleur', les élèves n'ont pas grand chose à perdre.
Et OShine redescendra sur terre quand il verra que sur tel exercice où lui a besoin de travailler 1 heure, certains de ses élèves vont donner la réponse en 2 minutes.

OShine

Pour les exos je bloque souvent oui mais certains exercices nécessitent des astuces qu'on peut difficilement deviner si on ne l'a jamais vu comme celui sur l'inégalité de Gronwall.
Après je choisis des exercices de Centrale et Mines, donc d'un certain niveau.
L'exercice sur les matrices nilpotentes c'est vrai que j'aurais dû le résoudre tout seul, je n'ai pas été au niveau.

JLT

Si ta prépa est de bas niveau, tu n'auras pas à poser des questions de Centrale et Mines. Pour le niveau des exercices que tu serais amené à poser en MPSI, quel pourcentage d'entre eux pourrais-tu résoudre (complètement, sans aide ni corrigé) ?

raoul.S

Lorsqu'on voit ceci : 


(voir ICI)

je suis désolé @OShine mais il faut être lucide...

verdurin

OShine la pédagogie c'est bien. Mais sans connaissances c'est rien.

J'ai eu quelques, heureusement rare, collègues de ton style.

Et j’en pense du mal.

Quand on pose un exercice il faut savoir le résoudre et évaluer les solutions aux quelles on a pas pensé quand un⋅e élève en propose une.

Tu as du mal pour la première condition. Et je ne crois pas que tu remplisse la seconde, qui est essentielle si on veut faire colleur.

OShine

@JLT
Oui, c'est plutôt niveau e3a - ccinp. 
Je vais prendre des exercices de niveau CCINP du site beos, par exemple 10, et je regarderai le taux de réussite.
Je me mettrai dans des conditions avec un temps limité et pas de livre de maths à disposition. 

OShine

@raoul.S
Je connais la réponse bien évidemment (j'ai même étudié les carrés dans le corps fini $\mathbb{F}_p$), mais parfois je dis des choses bêtes quand je bloque sur un exercice. 

raoul.S

Sauf que tu ne peux pas trop te permettre de bloquer devant les élèves, et il se trouve que tu bloques plutôt souvent (dois-je poster des captures d'écran de tes blocages ? )

JavierT

OShine a dit :

@JavierT
Je prépare l'agrégation interne depuis 3-4 ans, c'est juste que je ne veux pas la passer avant d'avoir pris le temps de maîtriser l'ensemble des notions.
Je ne suis pas contre un test de la part du prof sur mes connaissances. Je réponds des exercies d'oraux tous les jours quasiment donc je ne suis pas un certifié qui n'a pas fait de maths depuis 5 ans.
Je lui dirai clairement les chapitres que je maîtrise et ceux que je n'ai pas encore eu le temps d'approfondir.

Conseil : arrête de préparer l'agreg interne et fais donc autre chose ! profite de la vie au lieu de t'infliger tout ce mal. Il n'y a pas que les maths dans la vie... Arrête de faire des sujets de l'X pour te faire mousser ou de dire ça c'est du niveau de E3a, ou de Mines Ponts ! qu'est-ce qu'on en a à faire.... Tu fais pitié.

Et en plus, tu fuis, car tu ne t'es même pas inscrit cette année à l'agreg interne car tu as peur de te confronter à la réalité de ton niveau.

On dirait tes collégiens je suis sûr...

JLapin

OShine a dit :

@JLT
Oui, c'est plutôt niveau e3a - ccinp. 
Je vais prendre des exercices de niveau CCINP du site beos, par exemple 10, et je regarderai le taux de réussite.
Je me mettrai dans des conditions avec un temps limité et pas de livre de maths à disposition. 

Mais le mois dernier, tu te demandais pourquoi $x\mapsto x^p$ est convexe sur $\R_+$ si $p>1$ et comment dériver $x\mapsto \int_x^a |f|$...

Tu te rends compte que tu vas potentiellement avoir trois élèves à guider en parallèle dans la recherche d'un exo différent pour chacun, qu'il va te falloir comprendre et interpréter ce qu'ils disent, leur donner des indications, etc. ?

Déjà, quand des professionnels des maths et de l'enseignement des maths t'expliquent quelque chose sur ce forum, il te faut souvent un temps interminable pour comprendre, et tu imagines que tu vas arriver à comprendre quelque chose aux explications d'un débutant un peu hésitant ?

Vassillia

Bonjour, j'imagine que vous le savez mais il n'a absolument rien à faire de vos avis, il ne demande pas si ce serait une bonne idée de postuler, il demande comment postuler. Sa décision est déjà prise, exactement comme la manière dont il "travaille" les mathématiques n'a jamais changé, ne change pas et ne changera jamais.

Le fait qu'il soit sélectionné ou pas dépendra de l'établissement et nous ne pouvons pas agir sur cet événement ou non événement.

OShine

@Vassillia
J'écoute les avis, à moi d'augmenter mon niveau. 
Mon niveau actuel est limite, mais si je commence l'année prochaine, j'ai encore du temps pour m'améliorer.

OShine

@JavierT
Je ne me suis pas inscrit car je n'ai pas eu le temps d'étudier la moitié du programme de spé, je ne vois pas l'intérêt de passer les écrits si je ne connais pas le cours sur les suites de fonctions, série de fonctions, différentiabilité, séries entières, probabilités discrètes, dénombrabilité, intégrales à paramètres, systèmes différentiels et équations différentielles linéaires scalaire d'ordre $n$.
Après c'est vrai qu'en algèbre il ne me manque qu'un chapitre de spé : adjoints, endomorphismes autoadjoints. 
En analyse, j'aurai une note trop faible, vu qu'il me manque trop de choses, que je n'ai pas eu le temps de voir.
Je profite de la vie, je ne fais pas que des maths, je fais du sport en club 3 fois par semaine, et plein de sorties et voyages. Mais chaque jour j'essaie de faire au moins 30 min de maths. 

OShine

@bd2017

2) Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $[0,1].$  Est-ce que la fonction $h=\max(f,g)$ est continue. 

que la réponse soit oui ou non, justifier ! 
On a : $\forall (x,y) \in \R^2 \ \ \max \{x,y \}=\dfrac{x+y+|x-y|}{2}$
Donc $\boxed{\max(f,g)=\dfrac{f+g+|f-g|}{2}}$.
Les fonctions $f+g$ et $|f-g|$ étant continues sur $[0,1]$, la seconde comme composée de fonctions continues, il en est de même pour $\max(f,g)$. En effet, $\mathcal C^0([0,1], \R)$ est un sous-espace vectoriel de $\mathcal F([0,1],\R)$.

OShine

@bd2017
Je trouve l'exercice 1 très intéressant. Pour être honnête, il m'a pris 25 minutes.

1) Soit  $A\in M_n(\R)$ uniquement constituée de $1$. Est-ce que  $A$ est diagonalisable? Sinon oui effectuer la diagonalisation, sinon justifier.

On a : $\forall (i,j) \in [|1,n|]^2 \ a_{i,j}=1$.
$[A^2]_{i,j}=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_{i,k} a_{k,j}=\displaystyle\sum_{k=1}^n  1 = n$.
Donc : $A^2=nA$. Le polynôme $P=X^2-nX=X(X-n)$ est scindé à racines simples et annule $A$.
Donc $A$ est diagonalisable.
$A$ est de rang $1$, d'après le théorème du rang $\dim \ker(A)=n-1$.
Donc $0$ est valeur propre de $A$, et sa multiplicité est supérieure ou égale à $n-1$.
Mais $Tr(A)=n$ donc $n$ est aussi valeur propre.
On a donc $\boxed{\chi_A (X)=X^{n-1} (X-n)}$.
Déterminons les sous-espaces propres.
Valeur propre $0$ : 
Soit $X \in \ker (A)$, alors $AX=0$. En notant, $X=(x_1, \cdots, x_n)^T$, on a $x_1 + \cdots +x_n =0$.
$\ker(A)$ est l'hyperplan vectoriel d'équation $x_1 + \cdots +x_n =0$.
Une base est : $(e_1, \cdots, e_{n-1})$ avec $e_1=(1,0, \cdots, 0,-1)$, $e_2=(0,1,0 \cdots, -1)$ etc $e_{n-1} =(0, \cdots, 0,1,-1)$.
Valeur propre $n$ : 
Le sous-espace propre $E_{n}(A)$ contient le vecteur $(1, \cdots, 1)$, il est de dimension $1$, c'est donc la droite vectorielle engendrée par $(1, \cdots, 1)$.
On en déduit que $A=PDP^{-1}$ avec $D=diag(0, \cdots, 0,n)$, $P$ la matrice dont les $n-1$ premières colonnes sont constituées des coordonnées des $e_i$ pour $i \in [|0,n-1|]$ dans la base canonique, et la dernière colonne composée uniquement de $1$.