Pour lundi

Ma nièce Dolores doit trouver toutes les racines du polynôme
$x^{20} - 40500x^{19} ...,$ elle n' a pas pu noter la suite. Avant que son
professeur n'efface, elle a noté la fin du polynôme : $+1344313472276061687044450174711376326749814325012266635894775390625$.
Elle sait que les racines sont toutes réelles et positives.
Que faire ?

Réponses

  • Une racine 20-uple : 2025
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Se dire que c'est faisable, parier que les racines sont entières, remarquer que leur produit est un multiple de $5$, et même de $25$, et même de $125$, le faire factoriser par la bête...
    Bonne année
    Cordialement
    Paul
  • Il n'est pas mentionné qu'elles sont entières dans l’énoncé, je suppose que c’est juste un oubli de l’auteur.
    Mais on peut remarquer que leur somme vaut 40500 et leur produit vaut le gros nombre écrit par Cidrolin.
    ---> I believe in Chuu-supremacyhttps://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <---
  • Pourquoi shtam ? Ici, c'est du sérieux : à supposer (je n'ai pas vérifié) qu'il y a égalité dans l'inégalité arithmético-géométrique (entre la somme et le produit), tous les zéros sont égaux et donc égaux à $40500/20$.

    Bonne année 2025 !
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