Trissection de segment

Piteux_gore

Bonjour,
Pour trissecter un segment $AA'$ sans employer Thalès
- sur une droite issue de $A$, on prend $C'$ puis le symétrique $C$ de $A$ par rapport à $C'$
- on construit le symétrique $B$ de $C$ par rapport à $A'$
- la droite $(BC')$ coupe $AA'$ au tiers du segment.
Cordialement,

jelobreuil

Bonjour @Piteux_gore,

C'est quelque chose que je connais et utilise depuis assez longtemps, autant dire que ce n'est vraiment pas sorcier, pour qui sait que le centre de gravité d'un triangle se situe au tiers d'une médiane à compter depuis son pied ...

Quoique je procède un peu différemment, avec Geogebra : je prends un point C en dehors du segment AB à diviser en trois, je pointe le symétrique C' de C par rapport à B, puis le milieu M de AC, et je trace le segment C'M, médiane de ACC', qui coupe en G le segment AB, autre médiane de ACC' ... Cela revient strictement au même !

Bien cordialement, JLB

Ludwig

Et avec le compas seul ?

Piteux_gore

On peut, comme qui dirait, inverser le processus pour trouver le milieu d'un segment.

jelobreuil

Mais pour trouver le milieu d'un segment, en construire la médiatrice est quand même plus immédiat, n'est-ce pas ?

Piteux_gore

Oeuf corse, mais c'est juste pour varier les plaisirs.

Piteux_gore

En combinant les deux techniques, on peut construire le milieu $M$, le quart $Q$ et le tiers $T$ d'un segment.

Pour construire $Q$, on remplace $AB$ par $AM$, le segment auxiliaire (divisé en six parties) étant toujours le même.
En réitérant le procédé, on peut diviser $AB$ en $6, 8, 9, 12, 16, 2^m3^n ...$.