
Alignement de points de Nagel
Réponses
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Joli !
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Bonsoir,
Il suffit de rajouter ceci à la suite de mon code du fil voisin:% Points de Nagel u1=-DA+DE+AE; v1=DA-DE+AE; w1=DA+DE-AE; n1=Factor((u1*e+v1*a+w1*d)/(u1+v1+w1)); n1B=Factor((u1*eB+v1*aB+w1*dB)/(u1+v1+w1)); u2=-CE+CD+DE; v2=CE-CD+DE; w2=CE+CD-DE; n2=Factor((u2*d+v2*e+w2*c)/(u2+v2+w2)); n2B=Factor((u2*dB+v2*eB+w2*cB)/(u2+v2+w2)); u3=-BE+CE+BC; v3=BE-CE+BC; w3=BE+CE-BC; n3=Factor((u3*c+v3*b+w3*e)/(u3+v3+w3)); n3B=Factor((u3*cB+v3*bB+w3*eB)/(u3+v3+w3)); Nul=numden(Factor(det([n1 n1B 1; n2 n2B 1; n3 n3B 1]))) Nul=Factor(subs(Nul,[CE^2 DE^2],[CE2 DE2])) % On trouve Nul=0 donc N1, N2, N3 sont alignés
Cordialement,
Rescassol
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Bonsoir,
Quand $E$ décrit $(BC)$, l'enveloppe de la droite passant par ces trois points de Nagel est la quartique d'équation $4xy(x-1)(y+1) + 1 = 0$.
Cordialement,
Rescassol
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Merci Rescassol. Le lieu de $N_1$ est l'hyperbole $2x y - y^2 + 2x + 4y + 1 = 0$ (avec $A(-1,-1)$, $B(1,-1)$, $C(1,1$ et $D(-1,1)$).
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Bonjour!
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