Convergence des probabilités sans uniformité

Fridirick

Bonjour,

Je suis un amateur avec un niveau d'éducation inférieur au bac.

Je n'aime pas compter, mais j'aime réfléchir sur les mathématiques.

J'ai des difficultés avec les notations mathématiques en général, et je suis ici pour essayer d'y remédier.

Est-ce que ma reformulation capture bien l'idée ?

La moyenne empirique classique, donnée par :

(X1 + X2 + ... + Xn) / n,

converge presque sûrement vers l'espérance E(X1) lorsque n tend vers l'infini.

Je propose une alternative basée sur une décomposition factorielle :

n * (X1 + X2 + ... + Xn) = (n! / 1) * (X1 * n! + X2 * (n-1)! + ... + Xn * 1!).

Cette dernière formule est une tentative pour explorer pourquoi la moyenne converge vers l'espérance. J'ai l'intuition que les factorielles (n!) jouent un rôle important dans la stabilité de la moyenne, quel que soit Xi.

L'amplitude des variations (la variance) diminue avec n.

Je pense que cette diminution de la variance dans la moyenne classique est due à l'uniformité imposée par les probabilités : chaque Xi contribue de manière égale (avec un poids de 1/n).

Les factorielles, en revanche, n'imposent pas cette uniformité. Elles introduisent une pondération asymétrique qui, à mon avis, reflète mieux certains phénomènes naturels.

Fridirick

@gerard0

a repondu ceci , dans un thread où je n'aurais pas du intervenir

"

Bonjour.

1) c'est impoli de s'immiscer dans une discussion pour parler d'autre chose. Tu pouvais facilement ouvrir une nouvelle discussion.

2) l'égalité n * (X1 + X2 + ... + Xn) = (n! / 1) * (X1 * n! + X2 * (n-1)! + ... + Xn * 1!). est fausse en général.

3) tu n'as rien proposé, en fait.

4) les factorielles n'apportent rien au sujet, tu fais seulement joujou avec un truc qui t'amuse.

Cordialement.
"

2) J'ai précisé que j'avais des difficultés avec la notation et que j'étais là pour les travailler.
3) J’ai posé une idée exploratoire, qui n’a visiblement pas retenu ton attention.
4) L’usage des factorielles a un but précis : casser l’uniformité des poids classiques (1/n) dans la moyenne. Je cherche à tester une hypothèse : exploiter la stabilité des factorielles pour construire une structure asymétrique.

J'avais une erreur encore plus grossière que le signe egal
((X1 * n! + X2 * (n-1)! + ... + Xn * 1!)) /n!

 On a pas besoin de plus dans un premier temps, je pense. Ca converge et ca semble stable mathematiquement meme si numeriquement on peut avoir des soucis.

Bibix

Oui mais $\frac{\sum_{k = 1}^n (k!) X_{n+1-k}}{n!} \underset{n \to +\infty}{\to} X_1$ presque sûrement donc ça n'a pas vraiment d'intérêt, non ?

gebrane

Si je comprends, tu veux démontrer la loi forte des grands nombres avec cette égalité que je ne comprends pas 
n * (X1 + X2 + ... + Xn) = (n! / 1) * (X1 * n! + X2 * (n-1)! + ... + Xn * 1!).
Réécrit là en Latex et  vas-y démontre le théorème 

gerard0

Fridirick :

" Je cherche à tester une hypothèse : exploiter la stabilité des factorielles pour construire une structure asymétrique." ???

En quoi les factorielles sont-elles stables ?

Quel est l'intérêt d'une structure asymétrique ?

Tu parles de "reformulation", puis de la moyenne empirique, donc on peut penser que tu veux reformuler la notion de moyenne. Cette notion est fondamentalement symétrique (équilibrée entre les variables), c'est l'idée de base. La rendre asymétrique, c'est parler d'autre chose.

Une dernière remarque : Quand on est en difficulté avec les notations mathématiques, on apprend à les utiliser. Ce qui permet de bien comprendre les notions mathématiques qui sont cachées dans les calculs, comme ici la notion de moyenne.

Apprends ...

Fridirick

Bibix a dit :

Oui mais $\frac{\sum_{k = 1}^n (k!) X_{n+1-k}}{n!} \underset{n \to +\infty}{\to} X_1$ presque sûrement donc ça n'a pas vraiment d'intérêt, non ?

Ca signifie explicitement que la structure uniforme des poids dans la moyenne classique n’est pas une condition stricte necessaire pour garantir une convergence stable.

Il doit bien exister un monde entre les deux.

L'asymetrie, la relaxation, le non linéaire sont des choses qui me fascinent. C'est pourquoi j'ai été interessé, attiré par ce sujet. On peut facilement casser ici la symétrie.

J'ai beaucoup de travail en ce moment. Je vais revenir plus tard, mais n'oublis pas ce sujet.

Je trouve vos reponses bienveillantes. Je vais travailler plus fort ma notation et revenir en esperant pouvoir enfin noter mes idées sans faire trop d'erreurs.

a bientot

gerard0

Bonjour

Ca signifie explicitement que la structure uniforme des poids dans la moyenne classique n’est pas une condition stricte necessaire pour garantir une convergence stable.

Évidemment, d'ailleurs une des notions de base en statistique est la "moyenne pondérée". Et en probas, rien n'interdit d'utiliser des variables différentes.

Ne serais-tu pas en train d'enfoncer des portes ouvertes ?

Cordialement.

lourrran

Je pense qu'il faut que tu vérifies tes théories avec des exemples simples.
Par exemple, on lance un dé plusieurs fois de suite, $X_1=6, X_2=4,X_3=1, X_4=2, X_5=2, X_6=3, X_7=3$ ...
Les matheux calculent la moyenne ...$(6+4+1+2+2+3+3) /7$

Toi, tu écris  $n * (X_1 + X_2 + ... + X_n) = (n! / 1) * (X_1 * n! + X_2 * (n-1)! + ... + X_n * 1!)$.
Sur les données que j'ai, $n=7$, le terme de gauche donne $147$ si je ne me trompe pas, et le terme de droite donne un nombre de l'ordre de 1 million. Et tu dis que ces 2 nombres sont égaux.

Si tu veux être respecté, évite des erreurs aussi énormes. Vérifie sur des jeux avec 5 ou 10 nombres que ce que tu écris n'est pas complètement faux.

L'intérêt des factorielles ... c'est ta lubie, c'est une histoire de gout et de couleur, le rationnel ne pourra pas te convaincre, tu vas rester convaincu que ton idée est bonne. Peu importe. Tu n'es pas dans le domaine du rationnel.

Mais simplement, contrôle que ce que tu écris n'est pas complètement faux.

Fridirick

gerard0 a dit :

Bonjour

Ca signifie explicitement que la structure uniforme des poids dans la moyenne classique n’est pas une condition stricte necessaire pour garantir une convergence stable.

Évidemment, d'ailleurs une des notions de base en statistique est la "moyenne pondérée". Et en probas, rien n'interdit d'utiliser des variables différentes.

Ne serais-tu pas en train d'enfoncer des portes ouvertes ?

Cordialement.

Oui, mais la structure des poids ici est spécifique. Elle s’appuie sur les factorielles, qui ne sont pas arbitraires mais reflètent une organisation combinatoire. C’est une approche différente, inspirée de la théorie des nombres.

La simplicité de la moyenne classique repose sur l’hypothèse implicite que toutes les observations ont la même importance. Cela ne reflète pas les phénomènes naturels asymétriques. C'est une manière alternative de concevoir le truc qui à moi me semble plus naturelle.

Les factorielles ne sont pas "stables" au sens classique, mais elles introduisent une décroissance bien définie, qui pourrait modéliser une importance décroissante des termes dans des systèmes non linéaires.
A mon sens cette stabilité non classique peut etre très utile dans un contexte un peu différent.

gerard0

Tout ça c'est du baratin et du rêve.

"es factorielles, qui ne sont pas arbitraires mais reflètent une organisation combinatoire" Laquelle ? Quel lien avec la question ?

Bibix t'a répondu, tu n'en tiens pas compte, tu rêves.

" C'est une manière alternative de concevoir le truc qui à moi me semble plus naturelle." C'est dans ta tête, les factorielles n'ont rien de "naturel".

"une décroissance bien définie, qui pourrait modéliser une importance décroissante des termes dans des systèmes non linéaires." tu manipules des mots que tu ne comprends même pas !!

"A mon sens cette stabilité non classique peut etre très utile dans un contexte un peu différent." Lequel ? Toujours du rêve !

Allez ! Tu as eu une idée, donc tu la crois importante. Mais elle n'apporte rien et tu es incapable d'en faire quelque chose (même d'écrire ce dont tu parles).  Tu ne connais rien aux maths, mais tu prétends les changer ... c'est de la gaminerie. Grandis !

Fridirick

T'es tres agressif et sur de toi.
Ca va nous mettre dans une position où si ce que je dis n'est pas stupide, ca ne sera plus qu'une bataille d'ego toi contre moi.
Et, je ne vais jamais commencer un raisonnement, ou une exploration en me disant que mon idée est stupide. Sinon, je n'explore jamais.

Je suis certain que tu cherches à bien faire et moi aussi. On ne va pas rentrer là dedans.

Fridirick

Je pense que c'est ca :

X_n = (Σ (X_i * (n-i+1)!)) / (Σ (n-i+1)!)

On ne peut pas rendre un phenomène asymetrique, non lineaire : uniforme, au sens où les poids seraient equiprobables
En revanche il peut converger.
En ceci les factorielles sont une 1iere option qui peut permettre de stabiliser l'asymétrie très rapidement sans totalement la simplifier,la nihiler.

Où ca peut etre utile ? En meteo, pour la gestion de portes feuilles financiers, sur les systemes distribués etc...
J'en suis très loin. Je pense cependant pas idiot de regarder comment relaxer le truc avant de conclure que c'est impossible.

lourrran

Ta dernière formule est 'homogène'. Ok.
Ce que tu calcules est bien une moyenne pondérée, et les poids que tu donnes aux différentes mesures sont les nombres $i!$
Mais maintenant, quel est l'intérêt ?
Calculer une moyenne de $n$ nombres en donnant plus d'importance à certaines mesures, ok.
Donner des poids $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$   ... aux différentes mesures, pourquoi pas.
Donner des poids $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$  ... aux différentes mesures, pourquoi pas. Mais on voit que très vite, certaines mesures ont des poids ridiculement faibles par rapport à d'autres. Pourquoi pas.
Toi, tu vas plus loin, tu considères que c'est bien de mettre comme poids $1, 2,  6, 24, 120, 720, 5040$... 
Donc, à peu de choses près, ta moyenne va refléter une seule mesure, celle avec le plus gros coefficient.  

Je vois mal selon quelle raison ça pourrait être utile dans les domaines que tu évoques.

gerard0

Fridirick,

dans la mesure où tu es incapable de répondre aux questions que j'ai posées, tu justifies les appréciations que j'ai portées. Et ça ne peut pas être une bataille d'égos, vu que je sais ce que sont les maths, que j'ai enseigné probas et maths pendant pas mal d'années en y apportant une réflexion sérieuse. On ne bagarre pas dans la même catégorie.

Pire : tu ne sembles même pas voir ce qu'apporte ton "amélioration" ! On pourrait croire que tu n'as même pas essayé sur des exemples ... Travail d'amateur.

Fridirick

gerard0 a dit :

Fridirick,

dans la mesure où tu es incapable de répondre aux questions que j'ai posées, tu justifies les appréciations que j'ai portées. Et ça ne peut pas être une bataille d'égos, vu que je sais ce que sont les maths, que j'ai enseigné probas et maths pendant pas mal d'années en y apportant une réflexion sérieuse. On ne bagarre pas dans la même catégorie.

Pire : tu ne sembles même pas voir ce qu'apporte ton "amélioration" ! On pourrait croire que tu n'as même pas essayé sur des exemples ... Travail d'amateur.

Tu te prends pour qui ?

Je ne te dois rien. Tes questiosn valent pas plsu que celles des autres ou que les miennes.
Tes comentaires valent pas mieux que les miens ou que ceux des autres.
Faut que chacun respecte son voisin.

Rescassol

Bonjour,

Ben, la différence est que Gérard fait des mathématiques et pas toi.

Cordialement,
Rescassol

gerard0

Fridirick,

tu viens sur un forum ou la plupart des gens ont démontré qu'ils y connaissent en maths, dont moi. Tu n'y connais rien, mais tu te permets d'agresser ceux qui te le font remarquer.  Tu es un malappris.

gebrane

En politique, on peut bluffer ; en mathématiques, on se dévoile si l'on bluffe

Fridirick

lourrran a dit :

Ta dernière formule est 'homogène'. Ok.
Ce que tu calcules est bien une moyenne pondérée, et les poids que tu donnes aux différentes mesures sont les nombres $i!$
Mais maintenant, quel est l'intérêt ?
Calculer une moyenne de $n$ nombres en donnant plus d'importance à certaines mesures, ok.
Donner des poids $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$   ... aux différentes mesures, pourquoi pas.
Donner des poids $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$  ... aux différentes mesures, pourquoi pas. Mais on voit que très vite, certaines mesures ont des poids ridiculement faibles par rapport à d'autres. Pourquoi pas.
Toi, tu vas plus loin, tu considères que c'est bien de mettre comme poids $1, 2,  6, 24, 120, 720, 5040$... 
Donc, à peu de choses près, ta moyenne va refléter une seule mesure, celle avec le plus gros coefficient.  

Je vois mal selon quelle raison ça pourrait être utile dans les domaines que tu évoques.

On est en phase sur tout sauf sur ta dernière phrase.

Je vais être direct.

L’un des avantages d’une convergence rapide est qu’elle garantit que le système ne diverge pas, ce qui est particulièrement précieux dans le contexte des systèmes non linéaires. Ces systèmes, souvent distribués, peuvent devenir extrêmement instables et se dérégler en quelques millisecondes. Disposer d’un mécanisme qui converge rapidement est donc un atout majeur : il permet de maintenir la stabilité du système et d’éviter qu’il ne s’effondre sous l’effet des perturbations.

Une fois que l’on a brisé l’uniformité des poids, l’idée est de manipuler les pondérations des factorielles et, par extension, de contrôler la courbe de convergence. Cela offrirait la possibilité de réguler directement la vitesse de convergence en fonction des besoins du système.

Les factorielles sont des objets mathématiques particulièrement solides, enracinés dans la théorie des nombres et des grands nombres. Cette solidité est un véritable avantage, car elle garantit un comportement déterministe, à l’opposé d’autres structures qui peuvent être plus imprévisibles ou chaotiques.

Finalement, certaines propriétés, qui peuvent sembler futiles ou inutiles dans certains contextes, sont en réalité très recherchées dans des domaines comme le calcul haute performance, la finance, ou encore l’optimisation des systèmes distribués. Elles offrent des garanties de stabilité et de prévisibilité, qui sont cruciales dans ces domaines.

Si nous devions explorer des pistes, je pense qu'il serait judicieux de chercher là où ces propriétés semblent se concentrer. Cependant, il est essentiel de garder l’esprit ouvert. Pourquoi ? Parce qu’il est probable que les patterns non linéaires ne suivent pas les mêmes règles que les patterns linéaires. Ainsi, même si nous découvrons un pattern, il est probable que nous devrons repenser les outils que nous utilisons habituellement pour l’analyser et le structurer.
Avant de chercher à demontrer, il faut essayer de comprendre, i.e remettre les pièces du puzzle dans le bon ordre. C'est à mon sens ce qui doit guider l'exploration. Et c'est ce que j'aime dans les maths.

lourrran

Tu ne m'as absolument pas convaincu, et évidemment je ne t'ai pas convaincu non plus (comme je disais, tu n'es pas dans le domaine du rationnel, personne ne peut te convaincre).
Dans mon message précédent, j'illustrais l'histoire des pondérations variables avec 3 jeux différents ( $E_k$ a comme poids $k$, ou $2^k$ ou $k!$)
Tu as donné différents arguments (parfois très maladroitement formulés à cause de grosses lacunes en mathématiques, mais peu importe) pour défendre ton idée de pondérer avec des factorielles... mais tous les arguments que tu donnes s'appliquent aussi aux 2 autres méthodes que je proposais. Et je pourrais encore te proposer différentes pondérations où tous tes arguments s'appliquent. Tu n'as absolument pas montré les avantages de ta méthode par rapport aux autres méthodes que je présentais.
Dans ma vie professionnelle, j'ai beaucoup eu à mettre en place des procédés statistiques '''originaux''', j'ai eu l'occasion de faire des moyennes pondérées avec des poids $k$ ( La période la plus récente a un poids $n$,  la période précédente un poids $n-1$ etc etc... c'est efficace ) 
Jamais je n'ai eu besoin de pondérations comme celles que tu proposes.  Vraiment jamais.

Concrètement, tu parles de convergence ... tu parles de grands nombres. Tu emploies des mots mathématiques que tu ne comprends pas, mais peu importe. 
Et les exemples que tu donnes sont des domaines où on manipule généralement BEAUCOUP de données.

Prenons $n=50$ par exemple, ce n'est pas très grand, mais c'est suffisant je crois pour commencer à visualiser ce qui se passe ... tu nous proposes de faire la moyenne de $50$ données, en donnant un facteur $50!$ pour la plus récente, $49!$ pour la précédente etc etc .... 
Je pense que tu ne te rends pas compte de ce que ça donne.... la moyenne que tu obtiens, c'est la donnée la plus récente, et basta , les autres données ont des poids tellement ridiculement faibles qu'elles n'impactent absolument pas le résultat.
Pour rappel, $50!$, c'est $50$ fois plus grand que $49!$


Cette méthode que tu proposes, faire des moyennes de $n$ données avec des poids k! , tu pense qu'elle est bien pour tel ou tel domaine... mais pour des $n$ qui sont de quel ordre. $n$ de l'ordre de $10$ ? de $100$ ? de $1000$ ? 

Fridirick

lourrran a dit :

Tu ne m'as absolument pas convaincu, et évidemment je ne t'ai pas convaincu non plus (comme je disais, tu n'es pas dans le domaine du rationnel, personne ne peut te convaincre).
Dans mon message précédent, j'illustrais l'histoire des pondérations variables avec 3 jeux différents ( $E_k$ a comme poids $k$, ou $2^k$ ou $k!$)
Tu as donné différents arguments (parfois très maladroitement formulés à cause de grosses lacunes en mathématiques, mais peu importe) pour défendre ton idée de pondérer avec des factorielles... mais tous les arguments que tu donnes s'appliquent aussi aux 2 autres méthodes que je proposais. Et je pourrais encore te proposer différentes pondérations où tous tes arguments s'appliquent. Tu n'as absolument pas montré les avantages de ta méthode par rapport aux autres méthodes que je présentais.
Dans ma vie professionnelle, j'ai beaucoup eu à mettre en place des procédés statistiques '''originaux''', j'ai eu l'occasion de faire des moyennes pondérées avec des poids $k$ ( La période la plus récente a un poids $n$,  la période précédente un poids $n-1$ etc etc... c'est efficace ) 
Jamais je n'ai eu besoin de pondérations comme celles que tu proposes.  Vraiment jamais.

Concrètement, tu parles de convergence ... tu parles de grands nombres. Tu emploies des mots mathématiques que tu ne comprends pas, mais peu importe. 
Et les exemples que tu donnes sont des domaines où on manipule généralement BEAUCOUP de données.

Prenons $n=50$ par exemple, ce n'est pas très grand, mais c'est suffisant je crois pour commencer à visualiser ce qui se passe ... tu nous proposes de faire la moyenne de $50$ données, en donnant un facteur $50!$ pour la plus récente, $49!$ pour la précédente etc etc .... 
Je pense que tu ne te rends pas compte de ce que ça donne.... la moyenne que tu obtiens, c'est la donnée la plus récente, et basta , les autres données ont des poids tellement ridiculement faibles qu'elles n'impactent absolument pas le résultat.
Pour rappel, $50!$, c'est $50$ fois plus grand que $49!$


Cette méthode que tu proposes, faire des moyennes de $n$ données avec des poids k! , tu pense qu'elle est bien pour tel ou tel domaine... mais pour des $n$ qui sont de quel ordre. $n$ de l'ordre de $10$ ? de $100$ ? de $1000$ ? 

tu dis que tu n'as jamais eu besoin de ponderations comme celles-ci, mais t'as dejà etudié des phenomènes non lineaires ou travaillé avec ? Je veux dire, c'est quoi qui justifie selon toi que c'est inutile ?

On a pas de methode. On demonte pour regarder comment ca fonctionne.

La conversation a commencé , on m'expliquait que l'uniformité etait necessaire. 
On a vu que non. L'uniformité ne garantie pas la convergence.

J'ai pas de soucis à ce qu'on dise que je ne comprenne pas, mais faut aussi montrer que soi on comprend.

J'ai listé dans mon message précédent des problematiques et des propriétés qui leur font face. Je ne vois aucun commentaire sur les liens entre les 2.
Je lis ca ne sert à rien, tu ne comprends pas ce que tu dis.

La convergence rapide qui interdit de diverger, et la stabilité sont des propriétés probablement utiles pour les systemes non lineaires qui divergent très vite au point de s'effondrer.

L'essentiel des systemes non lineaires sont etudiés et structurés avec des outils lineaires. Ca coute une blinde en complexité et en energie. Le nombre de données utilisées continue d'exploser quand notre faculté à acceder à toujours plus de puissance de calcul diminue.

Ce sont de vrais problèmes de notre temps et ils sont non lineaires. 

Si tu penses que non, tu expliques pourquoi.

lourrran

La convergence rapide qui interdit de diverger, et la stabilité sont des propriétés probablement utiles pour les systemes non lineaires qui divergent très vite au point de s'effondrer.
Si tu penses que non, tu expliques pourquoi.

Comment veux-tu que je réponde à une remarque comme celle ci ? 
Je ne pense pas que non...
Je ne pense pas que oui non plus !
Je pense que cette phrase ne veut rien dire.  Elle n'est ni vraie, ni fausse, elle n'est même pas fausse, pour reprendre l'expression de Wolfgang Pauli.

Tu proposes un système pour calculer une moyenne à partir de $n$ valeurs (et tu n'as pas répondu à la question essentielle, $n$ est de quel ordre de grandeur ?)
Une moyenne pondérée, ça ne diverge pas. Point final. Donc tes arguments comme quoi il faut faire en sorte que ça ne diverge pas, on s'en fout.
Si tu parles d'extrapolation, c'est une autre histoire ... un système d'extrapolation mal foutu, ça peut donner n'importe quoi (je n'emploie pas le mot diverger, volontairement). 
Mais pour l'instant, tu ne parles pas d'extrapolation, ou de courbe de tendance, tu parles de moyenne.

Fridirick

lourrran a dit :

La convergence rapide qui interdit de diverger, et la stabilité sont des propriétés probablement utiles pour les systemes non lineaires qui divergent très vite au point de s'effondrer.
Si tu penses que non, tu expliques pourquoi.

Comment veux-tu que je réponde à une remarque comme celle ci ? 
Je ne pense pas que non...
Je ne pense pas que oui non plus !
Je pense que cette phrase ne veut rien dire.  Elle n'est ni vraie, ni fausse, elle n'est même pas fausse, pour reprendre l'expression de Wolfgang Pauli.

Tu proposes un système pour calculer une moyenne à partir de $n$ valeurs (et tu n'as pas répondu à la question essentielle, $n$ est de quel ordre de grandeur ?)
Une moyenne pondérée, ça ne diverge pas. Point final. Donc tes arguments comme quoi il faut faire en sorte que ça ne diverge pas, on s'en fout.
Si tu parles d'extrapolation, c'est une autre histoire ... un système d'extrapolation mal foutu, ça peut donner n'importe quoi (je n'emploie pas le mot diverger, volontairement). 
Mais pour l'instant, tu ne parles pas d'extrapolation, ou de courbe de tendance, tu parles de moyenne.

Je pense que tu n’as pas saisi le cœur du problème. 

1. Convergence rapide vs. stabilité : Je parle de systèmes non linéaires qui exigent une convergence rapide, pas de moyennes classiques. Les poids exponentiels ou linéaires ne conviennent pas toujours dans ces contextes, surtout quand la dynamique du système est instable. Ce n’est pas la même chose que la stabilité des moyennes simples.

2. Factorielles comme poids : Certes, utiliser des factorielles peut rendre certains termes insignifiants pour de très grands nnn, mais c'est le principe même de réduire l'impact des anciennes valeurs pour des systèmes dynamiques où les données récentes sont cruciales. C’est une stratégie pour des cas spécifiques, pas une règle générale. Mais elle n'est pas à rejeter en bloc.

3. Réduction excessive des poids : C'est justement là où tu te trompes. Oui, pour n très grand, les poids deviennent dominants sur les dernières valeurs. Mais dans des systèmes à évolution rapide, ce phénomène est voulu. Si tu prends des poids plus équilibrés, tu sacrifices la réactivité du modèle.

4. Approche globale : Je n’essaie pas d’imposer une méthode universelle, mais de montrer qu'il existe des contextes où des pondérations non linéaires apportent une réactivité qu’une approche classique ne permet pas.

Ton raisonnement est trop simpliste et ne tient pas face aux systèmes non linéaires qui modélisent la réalité. La décroissance rapide des poids est précisément ce qui permet de mieux capturer la complexité des dynamiques. Quant à ta moyenne uniforme, elle échoue complètement à expliquer la stabilité en finance, où c'est justement l'asymétrie et la pondération non uniforme qui comptent. Arrête de te contenter de solutions de base et d'ignorer les nuances essentielles

T'en es venu à marquer des absurdités en citant Pauli pour toute justification. Ca suffit.
Tu confonds modéliser et simplifier. Quand tu utilises des moyennes uniformes pour quantifier un phénomène non linéaire, tu négliges totalement la complexité du système. Une moyenne uniforme n'explique rien du comportement réel du système non linéaire, elle le réduit à une approximation sans âme. 

Je ne fais pas d'approximation. Toi, si. Et tu voudrais que je fasse comme toi, parce que tu n’as rien d’autre à proposer que des simplifications. Je n'extrapole rien. On n'a pas besoin d'uniformité. L'uniformité, c’est juste une méthode calculatoire qui cherche à simplifier les calculs, pas à rendre compte de la réalité. 

Il n'y a rien de fondamental dans une moyenne uniforme. L’arithmétique est non linéaire par nature, c’est juste qu’on lisse tout avec des approximations linéaires pour rendre les calculs plus simples. Les moyennes uniformes sont une simplification, pas une description fidèle du monde réel, surtout quand il s’agit de systèmes complexes

La loi des grands nombres n’a rien à voir avec tes calculs. Elle ne dit absolument rien sur les 'grands nombres' ou sur la méthode de pondération. Ce qu’elle montre, c’est qu'à mesure qu'on augmente le nombre d'observations, la moyenne empirique se rapproche de l'espérance mathématique. Peu importe si les données sont uniformément pondérées ou non. Ce que tu proposes est un calcul, pas une loi fondamentale des probabilités.

Ca repose sur la CONVERGENCE

Fridirick

Un exemple simple qui montre les limites de vos approches à resoudre les problèmes de notre temps.

Au lieu de dire a priori qu'un systeme est forcément lineaire, on peut le laisser libre de s'exprimer en fonction de lui meme comme lineaire ou non lineaire. 

Le vrai soucis, c'est votre rigidité. Vous pensez détenir des verités absolues. Il n'y a pas de verité absolue. Il y a différentes manières de representer les choses.

---

Préliminaires

Soit S un ensemble d'états dans un système dynamique, où chaque état est un entier. Une séquence d'états p = {n₁, n₂, ..., nk} représente une suite de transformations appliquées successivement sur des états initiaux et finaux.

---

Définition 1 : Distance Asymétrique d_asym

Soient nᵢ et nⱼ deux états successifs d'un système dynamique. La distance asymétrique d_asym(nᵢ, nⱼ) est définie par la règle suivante :

• Si la transformation de nᵢ à nⱼ est possible en une seule étape, alors d_asym(nᵢ, nⱼ) = 1.
• Sinon, d_asym(nᵢ, nⱼ) = ∞.

Propriétés de la Distance Asymétrique :

1. Positivité stricte : d_asym(nᵢ, nⱼ) prend les valeurs 1 ou ∞, garantissant que la distance est toujours positive.
2. Asymétrie : En général, d_asym(nᵢ, nⱼ) ≠ d_asym(nⱼ, nᵢ), reflétant la directionnalité des transformations.
3. Indicateur de connectivité : d_asym(nᵢ, nⱼ) indique si une transformation directe est possible (1) ou non (∞) entre deux états.

Cette définition capture rigoureusement l’asymétrie directionnelle entre deux états.

---

Définition 2 : Longueur Symétrique L_sym

Pour deux états nᵢ et nⱼ, la longueur symétrique L_sym(nᵢ, nⱼ) est définie comme la magnitude absolue de la différence entre nᵢ et nⱼ :

• L_sym(nᵢ, nⱼ) = |nⱼ - nᵢ|

Propriétés de la Longueur Symétrique :

1. Symétrie : L_sym(nᵢ, nⱼ) = L_sym(nⱼ, nᵢ).
2. Non-négativité : L_sym(nᵢ, nⱼ) ≥ 0 pour tous nᵢ et nⱼ.
3. Inégalité triangulaire : Pour tous nᵢ, nⱼ, et nₖ, L_sym(nᵢ, nₖ) ≤ L_sym(nᵢ, nⱼ) + L_sym(nⱼ, nₖ).

Cette mesure fournit une base neutre en quantifiant l'écart absolu entre deux états sans considération de direction.

---

Définition 3 : Longueur Asymétrique L_asym

Soit p = {nᵢ, nᵢ₊₁, ..., nⱼ} une séquence ordonnée d’états reliant nᵢ à nⱼ. La longueur asymétrique L_asym(nᵢ, nⱼ) est définie comme le nombre total de transitions nécessaires pour aller de nᵢ à nⱼ en suivant la direction des transformations successives de la séquence.

• L_asym(nᵢ, nⱼ) = nombre de transitions de nᵢ à nⱼ

Propriétés de la Longueur Asymétrique :

1. Directionnalité : L_asym(nᵢ, nⱼ) ≠ L_asym(nⱼ, nᵢ), car le parcours est unidirectionnel.
2. Additivité : Pour tous nᵢ, nⱼ, et nₖ, si chaque transformation est possible en une seule étape, alors :
   • L_asym(nᵢ, nₖ) = L_asym(nᵢ, nⱼ) + L_asym(nⱼ, nₖ)
   • Si une transformation dans le chemin est impossible, L_asym(nᵢ, nⱼ) = ∞.
3. Inégalité triangulaire : Si toutes les transformations directes sont possibles dans le chemin, alors pour trois états nᵢ, nⱼ, et nₖ, on a :
   • L_asym(nᵢ, nₖ) ≤ L_asym(nᵢ, nⱼ) + L_asym(nⱼ, nₖ)

La longueur asymétrique capture la taille en étapes d’un parcours entre deux états, en tenant compte de la direction intrinsèque du chemin.

---

Définition 4 : Divergence Cumulative Div_cum

Pour une séquence p = {n₁, n₂, ..., nk}, la divergence cumulative Div_cum(n₁, nk) est la somme des distances asymétriques successives dans la séquence :

• Div_cum(n₁, nk) = somme des d_asym(nᵢ, nᵢ₊₁) pour i allant de 1 à k-1

Propriétés de la Divergence Cumulative :

1. Somme directionnelle nette : Div_cum représente l'orientation globale de la séquence.
   • Si Div_cum < ∞, la séquence est entièrement connectée par des transformations possibles en une seule étape.
   • Si Div_cum = ∞, au moins une transformation dans la séquence est impossible, indiquant une discontinuité.
2. Cumul des effets directionnels : La divergence cumulative représente la somme directionnelle totale, capturant ainsi l’asymétrie à l’échelle d’une séquence.

Ce module fournit une vue d'ensemble directionnelle du système, mesurant la tendance asymétrique globale d'une trajectoire donnée.

---

Tu ne vas jamais faire ca en imposant l'uniformité.

Ca c'est moi qui l'ai construit. Une quantification précise de l'asymetrie qui ne depende pas de la linearité, de la symetrie. Qui existe par elle même.

On voit bien ici que l'uniformité n'est pas compatible avec la description d'un systeme non lineaire asymetrique et directionnel.

Donc arrete un peu les leçons du genre, oui mais tu ne comprends pas les mots que tu utilises.
Toi, tu ne comprends pas ce que je dis et infere par la suite que ce que je dis est insensé.


https://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetry

https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamical_systems_theory

On va casser les factorielles, et faire tout ce qui est necessaire pour moduler completement cette courbe.
Une fois fait, on tentera réintrodurie les probabilités.


Dès qu'on accepte la complexité inherente à la non linearité, on comprend assez vite que toute simplification, approximation introduit des biais calculatoires. 

Il faut casser tout ca

Rescassol

Bonjour,

> Au lieu de dire a priori qu'un systeme est forcément lineaire, on peut le laisser libre
> de s'exprimer en fonction de lui meme comme lineaire ou non lineaire. 

En voilà une belle à encadrer et à accrocher au mur.
Bon, tout ça, c'est du charabia, et surtout, ça n'a rien de mathématique, à la rigueur, go to Shtam.

Cordialement,
Rescassol

lourrran

Comme je le disais dès mon premier message, tu n'es pas dans le domaine du rationnel. Personne ne pourra te convaincre. 
D'ailleurs, pour te convaincre, il faudrait que tu lises ce qu'on écrit, et tu ne lis pas, tu ne lis que la moitié des lignes.

Fridirick

La loi des grands nombres repose strictement sur l'arithemtique et les sommes infinies.

En clair la loi des grand nombres dit plus n est grand plus l'irrégularité est petite.
Le soucis c'est ce qu'on entend par grand et petit. C'est la profondeur de l'asymétrie. C'est ainsi qu'on parle de quasi surement et de cycles.
L'exemple typique c'est l'effet casimir

On est à combien  quand on traite de ce genre de problèmes ?

A ce niveau de precision on a quelques difficultés

Ca sort l'artillerie lourde comme la sommation de riemann.
Et que gere la sommation de riemann en passant par les intégrales dans le cas de l'effet caisimir ? des exponentiels avec un lien aux factoriels.

non du pipe. 

Vous passez une semaine à vouloir m'expliquer un truc que vous ne comprenez meme pas.
Vous savez executer cette formule. La comprendre non.
Ensuite je comprends que ca vous fasse peur, parce qu'ici on a plus la parité. On a plsu de règles clairement definis.

Cessez de dire aux gens ce qu'il devraient faire ou pas. Laissez les aventuriers aller regarder. C'est ca les mathematiques. 

C'est pas comme si j'allais sauter d'une falaise. arretez de jouer les caids.

Les mathematiques ne dependent pas de la terminologie. La terminologie comme la notation servent de guide aux idées, mais elles ne sont pas les idées. Ce sont des conventions. quand on note une expression mathematiques, ca reste toujours une expression mathematiques. C'est un encodage une modelisation. On pourrait présenter les choses autrement.