Liberté et équidistance sur la sphère unité

On se donne une famille $\left(u_{i}\right)_{i\in n}$ de $n$ vecteurs unitaires d'un espace vectoriel normé réel vérifiant $\left\Vert u_{i}-u_{j}\right\Vert =\delta_{i,j}$ pour tout $\left(i,j\right)\in n^{2}$. La famille $\left(u_{i}\right)_{i\in n}$ est-elle nécessairement libre ?  Si la norme est euclidienne, je vois. Sinon .... ?


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