Domaine de définition

courage
Modifié (November 2024) dans Collège/Lycée
    $$f(x)=\begin{cases}
             \frac{x}{x+1}   &\text{ si } x\leq0 \\
            \frac{\sqrt{x+1}}{x} &\text{ si }x>0
        \end{cases}$$

j'ai un probléme au domaine de définition, jai trouvé $D_f=]-\infty;-1[ \cup ]-1;0] \cup ]0;+\infty[$ et puisque
$]-1;0] \cup ]0;+\infty[=]-1;+\infty[$ donc $D_f=]-\infty;-1[ \cup]-1;+\infty[ = \mathbb{R}-\{-1\}$ mais la deuxieme fonction n'est pas définie en $0$. Ou est ce que jai fait l'erreur ?
Merci davance

Réponses

  • Thierry Poma
    Modifié (November 2024)
    Si $x=0$, alors $x\leqslant0$ nécessairement, de sorte que\[f(x)=\dfrac{x}{x+1}=f(0)=\cdots\]Ta fonction est définie par morceaux...
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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