Triangle harpon d'une ellipse

gipsyc

Bonjour,

Soit un △PXY harponnant en X et Y une ellipse de foyers F et G.

Montrez que

Inspiré d'un exercice de Stanley Rabinowitz.

Cordialement,

Jean-Pol Coulon 

RHOM

Salut à tous

(si nécessaire je posterai ma solution ulterieurement )

Indication:

Il suffit d'investir la loi du sinus et 2 propriétés de l'ellipse nommément  

$1)$ $FP$  est la bissectrice de $\angle XFY$.

$2)  PF,PG$ sont isogonales par rapport à $XPY$.

cordialement

RH HAS

pappus

Mon cher RHOM

Ce sont les théorèmes de Poncelet pour ne pas le nommer dont on peut trouver preuve dans l'inévitable Lebossé-Hémery à manier avec des pincettes et à lire avec un masque!

Amicalement

pappus

gipsyc

Merci RHOM et pappus.

J'avais déjà entrevu cette question dans mes notes, avec un petit résumé repris ci-dessous, regroupant plusieurs de mes lectures.

Cordialement

Jean-Pol Coulon