Klavierstück XI (Stockhausen, 1956)

Ludwig

La partition comporte 19 séquences musicales différentes que le pianiste a le droit d'enchaîner dans n'importe quel ordre. Chacune des 19 séquences pourra être jouée dans chacun des 6 tempi, des 6 niveaux d'intensité et des 6 modes d'attaque différents distingués par le compositeur.

L'interprète est entièrement libre d'enchaîner les séquences les unes aux autres selon un parcours zigzaguant dont il est le seul responsable, mais la pièce se termine lorsqu'une séquence à été jouée deux fois.

Selon le compositeur suisse Jacques Guyonnet il y aurait 2 432 902 008 176 640 000 combinaisons différentes. Vrai ou faux ?

(ce texte est une version abrégée de la fiche ircam de l'oeuvre)

marco

La réponse doit être $\sum_{i=1}^{19} \frac{19!}{(19-i)!}\times i \times (6 \times 6 \times 6)^{i+1}$. Mais je ne sais pas le calculer.

marco

Peut-être le nombre de combinaisons est :
https://www.wolframalpha.com/input?i=sum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B19%7D19%21%2F%2819-i%29%21*i*216%5E%7Bi%2B1%7D

marco

Si on ne veut pas utiliser de calculatrice, on raisonne modulo $5$.
Le nombre de combinaisons modulo $5$ est $19 +19\times 18 \times 2+19 \times 18 \times 17\times 3+ 19 \times \cdots \times 16 \times 4$
$=(-1) +(-1) \times (-2) \times 2+(-1) \times (-2) \times (-3) \times 3+ (-1) \times \cdots \times (-4) \times 4=-1+4-18+96=81=1$.
Donc la réponse serait "Faux".

samok

Oh put1 Oh purée

Je n'ai pas de réponse mais merci pour cette question, Ludwig, que je qualifie de belle parce que

- c'est des maths : compter, nombrer dénombrer

- c'est concret : de la musique,

- c'est de l'histoire, de la culture.

Peux-tu; s'il te plait, nous préciser, à moi en particulier ce qu'est une  séquence musicale : une suite de notes ?

-> quelles seraient ces notes ? les tokens comme on dit en IA maintenant.

De plus, dans cette hypothèse atomique, de tokens : sont-ils indépendants du tempo, du niveau d'intensité, du mode d'attaque ?

Genre, pour montrer mon ignorance : augmenter d'une octave c'est la même note mais quand même pas pareil à l'oreille ,puisque je les différencie. Ce serait pour moi, un changement d'intensité mais pas un changement de note dans la séquence.

Ludwig

Oui bien sûr @samok, une séquence est une suite de notes. On ne sait pas quelles sont ces notes (quoiqu'en fouillant sur le net ou pourrait peut-être trouvé la partition), mais cela n'est pas utile pour le dénombrement : celui-ci ne concerne pas le nombre de notes par séquence mais simplement le nombre de séquences.

Il faut choisir le tempo, l'intensité et l'attaque pour chaque séquence.

Un changement d'octave doit être indiqué sur la partition, et cela n'a rien à voir avec l'intensité. L'intensité c'est la force avec laquelle tu tapes sur le clavier, en tous cas c'est comme ça que je le vois.

Médiat_Suprème

Dans la mesure où le seul choix de jouer les 19 séquences puis une déjà jouée donne un résultat $10^{45}$ fois plus grand que la réponse initiale…

samok

La réponse ne dépendrait pas des 19 séquences ?

-> ce que fait penser la réponse de Marco (coucou Marco)

Me voilà épaté de campagne !

samok

première partition : A

il joue A(1,0,0)

deuxième partition : AB

il joue A(1,0,0) B(1,0,0)

L'arbitre siffle l'arrêt de la partition car A(1,0,0) est joué deux fois.

ok ? ko ?

dix portées disparues

qu'on avait dit

Ludwig

Oui. A(1,0,0), A(2,0,0) ... A(6,0,0) sont la même partition (où sont indiquées toutes les possibilités de tempo, intensité et attaque).

Quelques précisions ici :

Klavierstück XI : 19 groupes de notes différents sont répartis de façon irrégulière sur une feuille de papier (53 x 93 cm). Au verso de cette feuille se trouvent les indications suivantes : le musicien regarde sans intention la feuille et commence avec le groupe qu’il voit en premier ; il le joue à la vitesse (toujours à l’exception des petites notes), avec l’intensité de référence et le type d’attaque qui lui conviennent. Lorsque le premier groupe est terminé, il lit les indications suivantes concernant la vitesse, l’intensité de référence et le type d’attaque, puis porte son regard sans intention sur un autre groupe et le joue selon ces trois indications.

L’indication “porter son regard sans intention de groupe en groupe” signifie que le musicien ne doit jamais relier entre eux des groupes déterminés ou en sauter d’autres.

Chaque groupe peut être relié avec chacun des 18 autres, de sorte que chaque groupe peut également être joué avec chacune des six vitesses, intensités de référence et types d’attaque. Si un groupe se termine avec un point d’orgue, il faut attendre la fin de sa durée avant de lire l’indication de jeu et de choisir le groupe suivant : il en résultera une pause plus longue qu’après les groupes sans point d’orgue final ; cependant, si un groupe se termine avec le mot “relier”, la note ou l’accord final doit être tenu jusqu’à ce que les indications d’exécution soient lues et le groupe suivant choisi, et c’est alors que les groupes joués sont reliés aux groupes suivants.

Si l’on atteint le même groupe une deuxième fois, ce sont les indications entre parenthèses qui comptent ; la plupart du temps il s’agit de transpositions d’une ou deux octaves vers le haut ou vers le bas, chaque fois différentes pour la portée supérieure et la portée inférieure ; des notes sont ajoutées ou supprimées. Si l’on atteint le même groupe une troisième fois, on arrive à la fin d’une des réalisations possibles de la pièce. Il se peut qu’alors certains groupes n’aient été joués qu’une fois ou pas encore. Ce Klavierstück devrait si possible être joué deux fois ou plus dans un programme.

Ludwig

Voir aussi Combinatorial problems in the theory of music (R.C. Read, 1996).

samok

Je n'ai pas d'autres questions.

La parole est aux sceptiques,

La parabole à un type mort sur la croix : ne fais pas du second degré.

Ludwig

Ah tiens Autour de Lucie merci @samok de me rappeler ce beau disque. Il va falloir un jour que je remette de l'ordre dans ma discothèque car à l'heure qu'il est je suis incapable de savoir où j'ai rangé ce CD. Lucie, toi (?), moi, et sans doute beaucoup sur ce forum sommes de la même génération. Cela me fait penser à un autre très beau disque, The afternoon of our lives, du cinquantenaire morbihannais Olivier Rocabois. Un disque plus récent, puisqu'il est de cette année ! Dessus il y a le fabuleux Trippin'on Memory Lane, j'ai vu Rocabois en concert privé fin septembre, il nous a dit avoir mis toute sa vie en boîte dans cette chanson !

Ok, donc le compositeur Guyonnet ne sait pas compter. Peut-être n'avait-il pas les mêmes consignes (?), celles-ci me semblent un peu changeantes.

lesmathspointclaires

Mozart a composé un morceau pour deux vents (hautbois je crois) chacun lit la même feuille en face de l'autre ! L'envers de l'un est l'endroit de l'autre !

https://www.youtube.com/shorts/w_gsoyU7ZKM

lesmathspointclaires

A non c'était moi qui avait fait deux vents