Procédure pour montrer que deux cercles sont tangents

stfj

Bonjour,

Je cherche à programmer sur sagemath une telle procédure pour résoudre des problèmes tels que celui-ci par exemple.

Quelles idées géométriques peut-on utiliser ? Ou algébriques ? Ou ...

Cordialement.

Rescassol

Bonjour,

Par exemple, à adapter à tes fonctions:

syms u1 v1 w1 u2 v2 w2 R1 R2 real

O1=[u1; v1; w1]; O2=[u2; v2; w2]; 
Ax=SimplifieBary(AxeRadicalBary(O1,R1^2,O2,R2^2,a,b,c));
T=ProjectionOrthogonaleBary(O1,Ax,a,b,c);
Nul=numden(Factor(Distance2(O1,T,a,b,c)-R1^2));

Cordialement,
Rescassol

stfj

Et quelle est ta procédure AxeRadicalBary(,,,) ?

Rescassol

Bonjour,

Voilà:

function E = CercleCentreRayon2PQR(O,R2,a,b,c)

         % Cercle de centre O et de rayon carré R2
         % Renvoie les trois nombres p, q, r tels que le cercle ait pour
         % équation a^2*y*z+b^2*x*z+c^2*x*y + (x+y+z)*(p*x+q*y+r*z) = 0
               
         u=O(1); v=O(2); w=O(3); S=sum(O)^2;
         
         p = R2 - ((- a^2 + b^2 + c^2)*v*w + b^2*w^2 + c^2*v^2)/S;
         q = R2 - ((  a^2 - b^2 + c^2)*w*u + c^2*u^2 + a^2*w^2)/S;
         r = R2 - ((  a^2 + b^2 - c^2)*u*v + a^2*v^2 + b^2*u^2)/S;
  
         E = [p q r];
end


function D = AxeRadicalBary(O1,R1_2,O2,R2_2,a,b,c)

         % Calcule l'axe radical des deux cercles de centres O1 et O2
         % et de carrés des rayons R1_2 et R2_2

         C1=CercleCentreRayon2PQR(O1,R1_2,a,b,c);
         C2=CercleCentreRayon2PQR(O2,R2_2,a,b,c);
         
         D=C1-C2;

end

Cordialement,
Rescassol

stfj

Ok, merci.

stfj

Dans l'espace des cycles, deux cercles sont deux points. Dire qu'ils sont tangents, n'est-ce pas dire qu'ils appartiennent à un même faisceau, autrement dit sur la même droite?

 det(Gram$(X,Y))=0\iff X$ et $Y$ sont liés. Si donc on parvient à calculer le déterminant de la matrice de Gram de $X$ et de $Y$, que peut-on conclure ?