un pb pas si simple

querty
Modifié (30 Oct) dans Shtam
bonjour
 \[  U_0 \in \mathbb{N^*} \begin{cases} S(U_{n})=U_{n+1} = \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est un entier pair}, \\\\ \begin{cases}  U_n = 2^p \cdot n - 1, \\        S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1          \end{cases}&         \text{si } U_n \text{ est un entier impair}\end{cases}\]

donc a partir de cette suite et du code python ci dessous
def max_divisions_by_2(n):
    count = 0
    while n % 2 == 0 and n != 0:   
        n //= 2
        count += 1
    return count

def parcourir_impairs_et_m(limite):
    resultats = []   

    for val in range(1, limite + 1, 2):  
            q = max_divisions_by_2(val + 1)   
            n = (val + 1) // (2 ** q)   
            m = val
            val2 = 3 ** q * n - 1
            q1 = max_divisions_by_2(val2)
            n1 = val2 // (2 ** q1)
            q2 = max_divisions_by_2(n1 + 1)
            n3 = (n1 + 1) // (2 ** q2)
            resultats.append((val, q, n, m, val2, q1, n1, q2, n3))

    return resultats

qt=0
qt1=0
limite = 10000
resultats = parcourir_impairs_et_m(limite)

print("debut 2^pn-1;arriver 3^pn-1;re départ(3^pn-1)/2^q ;;val debut;val arriver;val re départ;n départ; n re départ;p départ;Nb divisions par 2;p re depart");
for val, q, n, m, val2, q1, n1, q2, n3 in resultats:
     
    if(n1>val):
        qt=qt+1;
        print(f"**** {val} = 2^{q} * {n} - 1  ;  {val2} = 3^{q} * {n} - 1  ;  {val2}/2^{q1} = {n1}  ; {n1}= 2^{q2} * {n3} - 1 ;{val};{val2};{n1}; {n}    ;{n3};{q}    ;{q1}   ;{q2} ")

    else:
        qt1=qt1+1;
        print(f"{val} = 2^{q} * {n} - 1  ;  {val2} = 3^{q} * {n} - 1  ;  {val2}/2^{q1} = {n1}  ; {n1}= 2^{q2} * {n3} - 1 ;{val};{val2};{n1}; {n}    ;{n3};{q}    ;{q1}   ;{q2} ")

print (f"{qt1}/{qt}={qt1/qt}");

et un fichier exel " phyton code.py >sortie.csv" voir piece joint
Seriez-vous en mesure de me dire pourquoi je n'ai pas tous les nombres pairs (voir colonne F)
En gros :J'arrive à dire qu'il n'y a pas d'entier impair multiple de 3 dans la suite, mais je n'arrive pas à comprendre l'impact de la colonne F.

Merci pour un éventuelle retour
modif de ...

PS  :Les étoiles dans le fichier sont les valeurs impaires qui occasionnent un accroissement, 
9995 ---> 11245
et j'ai 2.49 fois plus de valeur qui occasionnent une décroissance mais cela se sont des mesure donc pas très pertinent 






Réponses

  • Je crois bien que l’ai  sauf erreur bon Ok, cela va être le bordel à expliquer, mais en gros, cela converge parce que j’ai des doublons (voir colonne G). Je ne suis vraiment pas sûr d’être clair.Un avis, peut être ?
     si quelqu’un a réussi à comprendre ce que je dis.
  • Si on pose $U_0 = 3$  il n'est ni pair ni de la forme $2^p.0 -1$, donc on ne peut pas calculer la suite.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Personnellement, je n'ai rien compris au premier message.
    J'ai cru qu'il y avait une définition de cette suite par une relation de récurrence mais la présence de cette fonction $S$ et de ce $p$ qui n'est pas défini donne une impression de fouillis et de confusion (extrême).
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • querty
    Modifié (30 Oct)
    ben si
    $3+1=4/2^2=1$
    $2^2\cdot 1-1=3$ avec  1  impair

    Mais de toute manière, je ne me place pas à l’extérieur de la suite , mais à l’intérieur, donc je ne peux pas avoir d’entier impair multiple de 3. a cause de $U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1 =2^q\cdot n_1$ donc $n_1$ et premier avec 3
    bon bref donc :
    Je prends les 1000 premiers nombres impairs,
    limite = 1000
     je retire les multiples de 3, donc il me reste 333 entiers impairs.

        for val in range(1, limite + 1, 2):
            if val % 3 != 0:
                q = max_divisions_by_2(val + 1)  
    python code.py >sortie.csv Puis en supprimant les doublons


    Il ne me reste que 186 valeurs, et sauf erreur a  chaque tour de roue , il m’en restera de moins en moins de coup cela converge . bon  âpres il faut le démontré mathématiquement ....

  • Ben non, car $U_0 = 2^2.1 -1$ n'est pas la formule donnée, votre formule est $U_0 = 2^p.0 -1$, qui clairement ne marche pas.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • querty
    Modifié (30 Oct)
    @fin de partie
    je vais dire jusqu’à la ligne 53 merci pour votre indulgence  .
  • querty
    Modifié (30 Oct)
    je ne comprend pas dans :

     \[  U_0 \in \mathbb{N^*} \begin{cases} S(U_{n})=U_{n+1} = \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est un entier pair}, \\\\ \begin{cases}  U_n = 2^p \cdot n - 1, \\        S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1          \end{cases}&         \text{si } U_n \text{ est un entier impair}\end{cases}\]
    cela correspond pour moi a :
    si $U_n$ est impaire je l’écrit $U_n = 2^p \cdot n - 1$ Ce qui me permet d'avoir le rang et la valeur via $ S(U_{n})$
    $ S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1   $  Avec $ S(U_n)$ qui donne la valeur de l’élément de rang $ U_{(n + ...)}$

    Si vous avez quelque chose de mieux ou plus clair, n'hésitez pas, je suis preneur. Mais le sujet est plutôt l'impact de la raréfaction des entiers impairs éligible.  Et pour éviter toute fermeture, je la mets en veille.


  • Donc votre formule, c'est du n'importe quoi, Vous auriez dû écrire :smile:

    Si $U_n$ est pair $U_{n+1} = \frac{U_n}{2}$ et si $U_n$ est impair, alors il existe un unique $p$ entier et un unique $k$ impair et minimal tels que $U_n = 2^p.k -1$ alors $U_{n+2p}=$...

    Mezalors si $U_n = 7 = 2^3-1$, donc on peut calculer $U_{n+6}$, mais comment calculez-vous $U_{n+}$
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @Médiat_Suprème :  Ce n'est pas plus clair exprimé de la sorte.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Je suis bien d'accord, mais au moins on peut faire des calculs  :D
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • querty
    Modifié (31 Oct)
    Je le savais que je pouvais me le faire, je le savais. bon ,donc sauf erreur de ma part.
    En gros, pour que la suite puisse diverger, il faut obligatoirement enchaîner les $n$ multiples de 3 voir $3^q$  dans $2^p \cdot n-1$

    ci joint un fichier xls et un  lien pour vérifier https://calculis.net/syracuse avec le code python qui est plus haut.
  • querty
    Modifié (4 Nov)
    Bonjour,
    donc, à partir de maintenant, je suis à la recherche d'une manière de présenter la démonstration avec toujours le même point d'entrée
     \[  U_0 \in \mathbb{N^*} \begin{cases} S(U_{n})=U_{n+1} = \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est un entier pair}, \\\\ \begin{cases}  U_n = 2^p \cdot n - 1, \\        S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1          \end{cases}&         \text{si } U_n \text{ est un entier impair}\end{cases}\]

    puis, à partir de ces égalités, je construit une fonction par récurrence,

    Donc, plus j'avance dans la récurrence, plus les puissances de 2 augmentent et en plus j'ai  plus j'ai d'éléments négatifs Et le plus grand dénominateur commun $3^p$  ne correspond pas a une  progression arithmétique   , Donc, il existe obligatoirement une quantité de décomposition limitée

    d'après vous. Ceci est-il suffisant pour démontrer la convergence et quels seraient les éléments qui invalideraient cette proposition de démonstration
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