Nombre de possibilités

tatof

Bonjour

Soit $V=[v_1,...,v_N]$ un vecteur tel que $v_i \in \{0,1 \}$. Il y a $2^N$ possibilités pour le vecteur $V$.

Imaginons que le vecteur $V$ contienne $10$ erreurs et que les positions de ces erreurs soient inconnues. 

Quel est le nombre de possibilité pour le vecteur $V$?

Si on ne tient pas compte des positions des erreurs, il y a $10$ parmi $N$ possibilités pour le vecteur $V$. Mais en tenant compte des positions, je ne vois pas.

Merci.

JLapin

tatof a dit :

Si on ne tient pas compte des positions des erreurs, il y a $10$ parmi $N$ possibilités pour le vecteur $V$.

Que signifie "ne pas tenir compte des positions des erreurs" ?

lourrran

$10$ parmi $N$, c'est quand on tient compte des positions. Si on ne tenait pas compte des positions, la seule chose à retenir, ce serait le nombre d'erreurs. Donc une seule possibilité, puisque par hypothèse, ce nombre est $10$.
Mais j'ai un petit petit doute, je ne suis pas 100% convaincu que la question de l'exercice soit vraiment celle-ci. 
Ou alors, l'exercice continue, et les questions compliquées arrivent plus loin.

tatof

Ce n'est pas un exercice, c'est une question que je me suis posé. Et je suis surpris par ta réponse. J'ai mis un lien: ttps://www.mathraining.be/chapters/35/all. Tout en bas, il y a un tableau. Pour moi comme il faut tenir compte des positions, on parle d'arrangement et la formule est différente de 10 parmi N.

Personnellement je pensais que 10 parmi N c'était quand on ne tenait pas compte des positions. Par exemple, imaginons que nous avons des erreurs aux positions 3,7,23,...56. Mais en pratique, on ne les connait pas. Alors, on va essayer toutes les positions plus toutes les possibilités qui sont 0 ou 1.

JLapin

Si je veux compter le nombre de couples d'entiers choisis entre 1 et 10,

je choisis un premier entier : 10 possibilités

Je choisis un second entier : 10 possibilités.

Total : $10^2$ possibilités.

Essaye de raisonner de façon similaire pour les petits dénombrements que tu souhaites effectuer plutôt que de dire $10^2$ c'est quand .....

gerard0

Bonjour Tatof.

Tu devrais revoir les outils de base du dénombrement ("je pensais que 10 parmi N c'était quand on ne tenait pas compte des positions" ???), suites, arrangements, combinaisons.

À ton avis, la situation " erreur aux places 2 et 5" est elle différente de "erreur aux places 5 et 2" ?

Cordialement.

lourrran

Appliquer des recettes toutes faites comme 'a parmi b', ce n'est pas une bonne façon de travailler. Il faut comprendre ce qu'on fait. 
On a un alignement avec N  boites.
Question 1, on veut choisir 1 boite parmi les N, combien de choix a-t-on ?
Question 2, on veut choisir 2 boites parmi les N, combien de choix a-t-on ?