Algorithme pour un calcul

matilda

Bonjour,

soient N et M deux entiers naturels.

On pose $$M=N \cdot Q + R.$$

La question est: écrire un algorithme qui calcule $Q$ et $R$ en utilsant la soustraction.

Comment faire? Svp

Merci d'avance pour votre aide.

lourrran

Partant de M=100 et N=30 par exemple, je peux choisir Q=2 et R=40, ou bien Q=3, et R=10... donc j'ai plusieurs choix. Impossible d'écrire un algorithme si déjà, à la main, on ne sait pas laquelle de ces 2 solutions on veut.

J'ai ma petite idée, je sais laquelle des 2 est attendue par ton prof... mais toi ? As-tu bien recopié l'énoncé de l'exercice ?

matilda

Bonjour,

oui. je pense avoir bien recopier l'énoncé: Soient $N$ et $M$ deux entiers naturels. On définit $Q$ et $R$ par: $M= N \cdot Q + R.$ Ecrire un algorithme pour calculer $R$ et $Q$ en utilisant l'opération de soustraction.

Pouvez-vous m'aider? S'il vous plaît.

zeitnot

On va rajouter division euclidienne, $R$ compris entre ... et ..... .

Tu peux soustraire $N$ de $M$, tant que$M-N$ est de quel signe ?

Avec l'exemple de  @Lourrran, $100-30=70$,              $70-30=40$ ,       $40-30=10$            $10-30=-20$... $Q$ et $R$ valent quoi ?

depasse

@matilda, je vois dans ton profil que tu es certifiée. C'est sans doute ce qui fait que tu ne comprends pas la remarque de @lourrran, tant tu sais que, évidemment, il y a un sous-entendu sur le lieu de $R$.

Benoit RIVET

Une solution conforme à la spécification :

def decomposition(m, n):
    """
    Paramètres
    ----------
    m, n : entiers
    
    Résultat
    --------
    q, r : entiers
        q et r sont deux entiers tels que m = q*n + r
    
    Exemple
    -------
    >>> decomposition(5, 3)
    (1, 2)
    """
    q, r = 1, m-n
    return q, r

On peut bien vérifier que m = 5 et n = 3 vérifient m = q*n + r avec q = 1 et r = 2

On peut aussi donner une solution tout aussi conforme à la spécification, sans utiliser la moindre soustraction :

def decomposition(m, n):
    """
    Paramètres
    ----------
    m, n : entiers
    
    Résultat
    --------
    q, r : entiers
        q et r sont deux entiers tels que m = q*n + r
    
    Exemple
    -------
    >>> decomposition(5, 3)
    (0, 5)
    """
    q, r = 0, m
    return q, r

On peut bien vérifier que m = 5 et n = 3 vérifient m = q*n + r avec q = 0 et r = 5

Peut-être la spécification est elle incomplète, puisqu'apparemment, le problème à résoudre peut avoir plusieurs solutions.