Qui comprend les séries de Ramanujan ?

Fin de partie

Cyrano a dit :

William James Sidis qui lit le journal à 2 ans, ça ne s'explique pas uniquement grâce au "travail" ou au "niveau socio-économique" des parents.

Je ne connais pas cette personne je n'ai pas pu constater par moi-même cette histoire.

Qu'en sais-tu, si ce n'est pas une légende, que cela ne s'explique pas par le niveau socio-économique des parents et l'éducation apportée à cet enfant?

PS:

Il y a un type c'était un vrai génie il multipliait les petits pains et guérissait les aveugles.

Des milliards de gens y croient mais ils n'ont pas connu ce type et ils n'ont assisté à aucun de ces exploits.

PS2:

J'ai lu la biographie de William James Sidis sur Wikipedia:

Comme par hasard j'y lis exactement ce que je m'attendais à y lire: le gars a baigné dans un environnement très favorable à un développement intellectuel précoce.

Un génie qui défend devant un tribunal les bolcheviques?

Romyna

Il a au moins un buste à lui et plusieurs universités

et institutions mathématiques qui portent son nom.

raoul.S

Fin de partie a dit : 

La croyance c'est de voir du génie là où il y a du travail et un environnement très propice au développement de certaines capacités. Des conditions qu'on voit rarement.

@Fin de partie tu penses que dans un match de boxe contre un Tayson tu aurais des chances de gagner ? Non. Tu penses que si tu t'étais entraîné depuis ton plus jeune âge à la boxe tu aurais eu des chances de gagner ? Non.

On peut faire le même exemple avec Usain Bolt si tu préfères. Bref, en math c'est pareil, il y a les Ferrari et il y a les 2 CV. Une bonne partie des capacités est innée. 

Romyna

Le théorème de Ramanujan existe et est (e)prouvé.

Fin de partie

@Raoul.S:  Comment peux-tu vérifier ce que tu prétends? Dans le succès  des gens (ou ce qui est vu comme tel par les autres) il y a une part de hasard qu'on ne peut pas provoquer malgré tous les mérites qu'on peut bien nous reconnaître.

Romyna

Hors hasard de contexte, le génie y laisse une trace indélébile et c'est assez unique.

Fin de partie

@Romyna : Le forum ce n'est pas FB.  Tout le monde ici sait utiliser Google avec le mot-clef Ramanujan.

Romyna

L'indice reste l'évaluation du nombre des sites de

référence, quels qu'ils soient, répertoriant une Id. 

Il paraît qu'il s'agit d'un des critères pour la R&D...

biguine_equation

Une intégrale attribuée à Ramanujan: 
\begin{equation}
\displaystyle I(a,b)= \int_{-\infty}^{\infty} \prod_{k=0}^{\infty}\Big( \frac{1}{1+\big(\frac{x}{k+a}\big)^2}\Big) . \Big(\frac{1}{1+\big(\frac{x}{k+b}\big)^2}\Big) \: dx 
\end{equation}

où $a,b \in \mathbb{C}$ de parties réelles positives.

Romyna

Romyna a dit :

La somme de Ramanujan : 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12 ? Que démontrer dans une {R} ou partie d'ensemble à sommes définies ?

C'est l'une des réponses à ma Q/R : {R}

samok

Ami modérateur, amie modérateurice :

ci-dessous un texte partiel en VO recopié avec mes petites mains. Source : Une édition du livre de Michel Garcia, Mathématiques à travers les siècles (Tome III)

"Dear colleague,

... Especially so far as function is concerned [référence externe, erreur 404], I have been led on my own to views that are the same even in the details. There is just one point where I have encountered a difficulty."

c'est un extrait de la lettre de Russel à Frege.

Dans la famille "t'es pas sensible ?"

Frege a publié son livre, travail d'une vie qui se résume avec un mot : idéographie. La lettre de Russell comme un erratum liminaire, qui annule le travail de sa vie est au début du livre.

J'écris cela parce que je trouve dans cette histoire une source de croyance en la beauté de l'être humain, de lettre humaine, très laid, trait moche par ailleurs.

Romyna

Les lettres de Hardy/Ramanujan sur les nombres
n'ont rien à voir avec celles de Frege/Russell (2 "l")
sur les ensembles. Le parallèle permis a trait à leur
représentation des notions en graphes vs formules.

biguine_equation

Dans sa première lettre à Hardy, Ramanujan affirme avoir trouvé une fonction qui représente exactement le nombre de nombres premiers inférieurs à $x$. Mais il semble que c’est la seule fois que cette fonction est évoquée et Hardy ne semble pas croire en son existence…  Encore un problème de marge étroite ?


(source: R. Pérez-Marco, Notes on the Riemann hypothesis)

biguine_equation

La réponse de Hardy à la première lettre de Ramanujan 

« Cher monsieur,

(…) les résultats que vous m’annoncez semblent appartenir à une de ces trois classes:

1. Il y a de nombreux résultats déjà connus (sur la distribution des nombres premiers) ou qui peuvent être facilement déduits des théorèmes existants.

2. Il y a des résultats qui sont nouveaux et intéressants mais uniquement à titre de curiosité mathématique (…)

3. Il y a des résultats nouveaux et importants mais qui dépendent presque uniquement de la méthodologie utilisée (…)

Ramanujan qui s’est beaucoup formé en autodidacte et qui a suivi un parcours universitaire des plus classiques, était-il au courant des travaux de Gauss, Legendre ou Dirichlet ?

querty

Et si je dis que l'on peut connaître la quantité de nombres premiers en calculant le nombre de combinaisons possibles sans faire apparaître de zéro au niveau des modulos inférieurs à la racine carrée de n, cela fait partie de quelle réponse ?

gerard0

D'aucune utile. Manifestement tu n'as même pas compris de quoi il s'agit. Et comme d'habitude tu racontes n'importe quoi. Pour n=10, la signature est [0,1]et ça dirait qu'il y a 4 premiers inférieurs à 10 ? Tu nous prends pour des pigeons ! 

Romyna

A104272

querty

La difficulté dans cette approche ne réside pas dans la fonction de comptage inutile de préciser qu'une signature sans zéro correspondante à un nombre premier. La difficulté réside dans l'estimation de la valeur de n, et je n'ai jamais réussi à m'intéresser à cette formule, malgré le fait que je sache qu'affiner π(n) ) est considéré comme une avancée.

Bon, après, tu peux dire le contraire, de  " inutilement précise qu'une signature sans zéro correspondante à un nombre premier"

mais ça va être compliqué a justifier ,mes 3 centimes d'euro

gerard0

Tu es vraiment lamentable ! Finalement, tu es venu ici non pour parler du sujet de la discussion, mais pour te vanter ... parce que ailleurs, personne ne te lit. C'est d'une omppolitesse rare.

On s'en fout de ce que tu racontes, depuis le temps on sait que c'est creux.

querty

Pourquoi tant de haine ? hein

Je dis juste que l'on peut compter la quantité de nombres premiers en calculant le nombre de combinaisons possibles sans zéro . Et que de plus, je ne sais pas estimer n ,parque entre nous , je m'.. .

 Je ne dis rien d'autre.

noradan

Heureusement qu'il n'y a pas de définition du génie comme il n'y en a pas non plus de la beauté, de l'amour, de l'humour et de plein d'autres choses qui sont celles qui donnent du sens à l'existence.

De surcroît ça n'empêche pas (presque) tout le monde de s'entendre sur "qui est génial", "qu'est-ce qui est beau" ou de ressentir de l'amour. Des matheux qui considèrent Gauss ou Galois comme des crétins ne doivent pas être légions comme des gens pensant que "La Joconde" soit une mocheté ! Et là encore lorsque je dis "tout le monde", tout le monde comprend de quoi je parle puisque "tout le monde" n'est évidemment pas "tout le monde".

Peut-être un cas de logique non aristotélicienne : $A\neq A$ ?

Fin de partie

@biguine_equation : Ramanujan n'a pas pu se tromper, on a sans doute mal cherché dans ses papiers, ou il a emporté la fonction à laquelle il pensait pour comptabiliser les nombres premiers dans la tombe car tu sais bien que les génies ont toujours raison, ils n'ont jamais tort.

Fin de partie

@noradan : Galois n'était pas si génial que ça (si on croit que les génies existent) il s'est fait tuer avant son trentième anniversaire. Blagues à part, je pense qu'il y a des idées géniales, mais que les génies n'existent pas*.

J'aime bien rappeler que deux personnes qui ne travaillaient pas ensemble, qui ne se connaissaient sans doute pas ont chacune de leur côté démontré le théorème dit des nombres premiers. Il faut croire que les idées mathématiques sont dans l'air et que des gens captent cette ambiance et la transforment en quelque chose qui éblouit leur contemporains. Cela se trouve on découvrira un jour que d'autres gens avaient fait le même cheminement mais qu'ils n'ont pas publié ou que leur écrits sont restés très confidentiels.

*: ils existent uniquement parce qu'on peut leur associer une idée géniale mais on est loin de la mythologie attachée aux génies.

PS:

Une fois qu'Einstein a pondu ses deux théories les plus connues qu'est-ce qu'il a fait pour mériter de continuer à être vu comme un génie?

Romyna

Les nombres premiers dits de Ramanujan ne sont
qu'une partie, de leur ensemble et, certes, pas |P!

Fin de partie

@Romyna : aucun rapport avec mon propos.

Le théorème des nombres premiers est le théorème qui affirme que:

\begin{align}\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\pi(x)\ln x}{x}=1\end{align}

où $\pi$ est la fonction qui à un $x$ strictement positif associe le nombre de nombres premiers qui sont inférieurs (ou égaux) à $x$.

Démontré indépendamment par Jacques Hadamard et Charles-Jean De la Vallée Poussin en 1896.

On a retrouvé le même phénomène quand en 1949, Paul Erdös et Atle Selberg donnèrent indépendamment une preuve dite élémentaire (c'est-à-dire n'utilisant pas d'analyse complexe)

PS:

Dans le cadre d'une activité professionnelle j'avais été amené à rencontrer brièvement un descendant de De la Vallée Poussin. En voyant son nom je m'étais permis de lui demander s'il avait un lien avec notre Charles-Jean.

PS2:

Je crois que les mathématiques sont comme une sorte de puzzle, à un moment donné on a posé assez de pièces sur la table pour que des gens soigneux, méthodiques et patients soient assez confiants pour arriver à reconstituer une partie du puzzle.

Romyna

Fin de partie a dit :

@noradan : Galois n'était pas si génial que ça (si on croit que les génies existent) il s'est fait tuer avant son trentième anniversaire. Blagues à part, je pense qu'il y a des idées géniales, mais que les génies n'existent pas*.

J'aime bien rappeler que deux personnes qui ne travaillaient pas ensemble, qui ne se connaissaient sans doute pas ont chacune de leur côté démontré le théorème dit des nombres premiers. Il faut croire que les idées mathématiques sont dans l'air et que des gens captent cette ambiance et la transforment en quelque chose qui éblouit leur contemporains. Cela se trouve on découvrira un jour que d'autres gens avaient fait le même cheminement mais qu'ils n'ont pas publié ou que leur écrits sont restés très confidentiels.

*: ils existent uniquement parce qu'on peut leur associer une idée géniale mais on est loin de la mythologie attachée aux génies.

PS:

Une fois qu'Einstein a pondu ses deux théories les plus connues qu'est-ce qu'il a fait pour mériter de continuer à être vu comme un génie?

Où est le rapport du propos avec le thème couvert ?
Quant au théorème des nombres premiers évoqué :
il ne s'agit pas du théorème de : Hardy-Ramanujan.

La quantité des premiers découverte y est moindre.
D'accord sur les pièces du puzzle qui ne résolvent
pas nécessairement les puzzles selon leur nombre.

Fin de partie

@Romyna : Tu passes ton temps à copier-coller ici à peu près tout et n'importe quoi et tu me demandes: "quel est le rapport avec le thème couvert"? Tu as un doctorat en culot?

Romyna

Fin de partie a dit :

@Romyna : Tu passes ton temps à copier-coller ici à peu près tout et n'importe quoi et tu me demandes: "quel est le rapport avec le thème couvert"? Tu as un doctorat en culot?

Relisez-vous vu que c'est celui qui le dit qui a du culot; car vos trois dernières expressions sont hors-sujet : Ramanuhan n'y est pas évoqué. Ça me rapelle une émission avec Georges Marchais répondant à un journaliste du grand débat qui lui disait :"Ce n'est pas ma question !" "Mais c'est ma réponse"! 
Revenant à Ramanujan, son génie procède de son aptitude au guessing comme on dirait dans un CTF. Il a su deviner et en autodidacte, un grand nombre de formules justes. L'intuition aura eu le don d'éveiller l'interêt majeur d'enseignants contemporains qui l'ont appuyé dans les preuves.

raoul.S

Fin de partie a dit :

@Raoul.S:  Comment peux-tu vérifier ce que tu prétends? Dans le succès  des gens (ou ce qui est vu comme tel par les autres) il y a une part de hasard qu'on ne peut pas provoquer malgré tous les mérites qu'on peut bien nous reconnaître.

@Fin de partie tu es un doux rêveur si tu crois qu'avec assez d'entrainement tu arriveras au niveau de n'importe qui dans n'importe quelle discipline, dont les maths...

Fin de partie

@raoul.S : Pour répondre à ta question: je n'en ai pas la motivation et je ne nie pas que l'âge a une mauvaise influence sur l'intellect.

Je pense que le contexte dans lequel on vit a une influence déterminante sur ce qu'on fait (ou qu'on ne fait pas).

Ce n'est pas plus facile à prouver (ou à réfuter) que ce que tu racontes, j'en conviens aisément.

PS:

J'ai produit dans ma vie des trucs que je n'aurais jamais produits si le hasard ne m'avait pas mis en interaction avec certaines personnes (via internet).

@Romyna:  Tu me fais l'impression d'être un bot GPT qui réagit par mots-clefs. Un mot-clef qui apparaît dans un fil  provoque un copier-coller ou une phrase qu'on sent être artificielle et bizarre.

Romyna

manu a dit :

On peut aussi conseiller ce magnifique texte de JP Ramis: https://www.math.polytechnique.fr/xups/xups91.pdf

Il y a de même ce texte récent de Daniel Parrochia 2020 sur les fractions continues de Rogers-Ramanujan qui est magique.
https://acrobat.adobe.com/link/review?uri=urn:aaid:scds:US:65fd4a4c-3ca8-3158-bf57-92c134f28eb0

lourrran

Et donc, les universitaires qui ont créé l'acronyme HPI font totalement fausse route, puisque jusqu'à preuve du contraire, tout le monde aurait le même potentiel intellectuel.

Romyna

il y a le film du parcours et issu du roman de la vie ...


 
À noter la divergence de nuances en traductions !
"L'homme qui défiait l'infini" vs "The man who knew infinity". 
Cela ne signifie clairement pas le même concept !

Romyna

Je viens de dénicher ce fil : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/1544290/polynomes-qui-engendrent-des-nombres-premiers#:~:text=il n'existe pas de,mais du calcul des probabilités.

Auparavant, j'avais écrit mon propre théorème générateurs de nombres premiers...

Fin de partie

@Lourrran: C'est un concept controversé.

Fin de partie

J'ai l'impression d'écrire sur la page FB de Romyna depuis quelques jours.

lourrran

@FdP
sources ?

Fin de partie

@lourrran: HPI est un concept utilisé dans le développement personnel (qui est un marécage dans lequel le bullshit pullule comme les moustiques).

À noter que l'appellation « Haut potentiel intellectuel » est développée d'abord dans les milieux du développement personnel et n'est pas utilisée par les scientifiques étudiant les capacités intellectuelles. Le terme de « haut potentiel » est lui utilisé par les psychiatres et psychologues afin de caractériser les individus ayant un syndrome induisant un handicap social mais qui arrivent à « fonctionner » dans la société en général (terme dérivé de high-functioning en anglais, appliqué aux sociopathes, les psychopathes et individus atteints de troubles du spectre autistique), et n'est jamais utilisé dans les publications scientifiques pour catégoriser l'intelligence

Source: Wikipedia

Fin de partie

Quant au terme de génie, il désigne ceux qui marquent leur époque et celles qui la suivent par des réalisations qui restent dans la mémoire collective de l’humanité (Léonard de Vinci) et dénotent un niveau de « créativité » exceptionnel. Or la corrélation entre créativité et haut QI n'est pas établie (cf. travaux de Todd Lubart).

Source: Wikipedia

PS:

Vous pouvez écouter ce podcast Méta de choc qui a consacré une série sur le sujet.

raoul.S

Fin de partie a dit : 

Je pense que le contexte dans lequel on vit a une influence déterminante sur ce qu'on fait (ou qu'on ne fait pas).

Je te croyais plus cynique @Fin de partie. Que le contexte ait une influence, c'est probable, mais les inégalités (contexte favorable ou non) ne s'arrêtent pas là, "biologiquement" on est pas tous équipés pareil. Certains ont beaucoup plus de facilités dans certaines disciplines (sportives, intellectuelles etc.) de façon innée. Ce n'est plus une question d'entrainement pour arriver à leur niveau, c'est juste que toi, moi etc. on n'est pas équipé pour...

Fin de partie

@raoul.S : Que des gens naissent plus grands que d'autres et qu'ils auront plus de chance en moyenne de devenir basketteurs professionnels que d'autres gens qui sont de taille moyenne c'est possible mais tu es en train de me dire qu'il y a des gens qui auraient beaucoup plus de neurones que d'autres?

raoul.S

Pas forcément plus de neurones, mais je pense qu'au niveau cérébral ils ont une différence qui fait que ça marche mieux pour faire des maths par exemple, ça oui.

Romyna

raoul.S a dit :

Pas forcément plus de neurones, mais je pense qu'au niveau cérébral ils ont une différence qui fait que ça marche mieux pour faire des maths par exemple, ça oui.

Ce n'est pas une affaire de montant mais de moyen.
Ce seront des connexions autres ou actives en plus.
Ce mode d'organisation est des cartes heuristiques.
Pour exemple, l'imagerie cérébrale, teste ces zones.
https://www.carmin.tv/fr/video/ramanujan-a-hardy-de-la-premiere-a-la-derniere-lettre

Fin de partie

@raoul.S :  Avec le même matériel, une toile, de la peinture, tu peux peindre une toile de maître qui un jour vaudra des millions d'euros sur le marché de l'art ou une croute sans nom qui finira dans une benne.

Cela va être difficile de prouver (ou de réfuter) que ce que vivent les gens, leur éducation, leur milieu socio-économique, leur expériences, leur rencontres est ce qui détermine entièrement un individu et peut faire de celui-ci ce que d'aucuns appellent un génie, ou pas.

PS:

Même deux jumeaux vivant sous le même toit ont un parcours unique. Les rencontres, par exemple, sont souvent le fruit du hasard et certaines interviennent dans notre devenir et ce qu'on va faire dans l'avenir.

Romyna

Fin de partie a dit :

@raoul.S :  Avec le même matériel, une toile, de la peinture, tu peux peindre une toile de maître qui un jour vaudra des millions d'euros sur le marché de l'art ou une croute sans nom qui finira dans une benne.

Cela va être difficile de prouver (ou de réfuter) que ce que vivent les gens, leur éducation, leur milieu socio-économique, leur expériences, leur rencontres est ce qui détermine entièrement un individu et peut faire de celui-ci ce que d'aucuns appellent un génie, ou pas.

PS:

Même deux jumeaux vivant sous le même toit ont un parcours unique. Les rencontres, par exemple, sont souvent le fruit du hasard et certaines interviennent dans notre devenir et ce qu'on va faire dans l'avenir.

Il y a un ou deux enfants de 2.5 ans qui vendent des toiles à 7000€ actuellement via Instagram. À son époque, Jordy avait laissé une chanson sur 45 tours au même âge :" dur, dur d'être bébé !" En parallèle de ces phénomènes de l'art ou de la mode aidant un talent financé par son écosystème favorisé, apte à l'amener à publier, des enfants aprennent seuls les associations syllabiques pour lire correctement et trouvent instantanément les suites de séries logiques plus compliquées que celles présentes à leur confrontation au quotidien. D'autres, élèves un peu plus âgés entre 5 et 7 ans, corrigent les devoirs de leurs camarades dont certains plus avancés en niveaux de classes ou trouvent, d'eux-mêmes, en écoutant l'énoncé dicté, la somme des cent premiers entiers en séance de calcul de primaire alors que l'exercice était supposer durer l'heure au calme; d'autres programment sur ordinateur en maternelle ou codent bien en Python dès la 6ième. L'être humain est -il naturellement talentueux ou le produit artificiel de son environnement ? En tout cas, chacun est unique en potentiel et si un jumeau partage plusieurs caractères en propre, dont de ses empreintes digitales, il n'en reste pas moins unique génétiquement. Puis, les centres d'intérêts, activés par l'éveil, spontané ou sollicité, génèrent de l'écho au courant porteur conduisant à s'éclairer en sujets, de plusieurs domaines en même temps.

Fin de partie

@Romyna : On confond souvent les verbes vendre et acheter dans certains contextes.

Proposer à l'achat un truc à 7000 euros et avoir un acheteur pour ce truc qui va réellement payer 7000 euros sont deux choses différentes.

Pour le reste, le système nerveux d'un enfant est déjà constitué quand il est encore dans le ventre de sa mère ce qui fait que la "géométrie" de son système nerveux se constitue déjà avant qu'il soit né (officiellement) et un gosse a des sens (l'ouïe surtout). Ce qui fait que cela se trouve c'est mieux pour le développement intellectuel d'un enfant encore dans le ventre de sa mère que ses parents écoutent de la musique de Mozart que du rap (ou peut-être que c'est le contraire).

Romyna

En aparté : l'hôte est l'invité autant que l'accueillant. 
Un système nerveux n'est pas prêt avant naissance.
Les fédérations de plongée, dont celle délégataire du ministère des sports, ne vous demanderaient pas de laisser la colonne et les poumons évoluer avant de démarrer une activité de plongées en bouteilles.
L'être humain n'aura pas sa croissance achevée en naissant et, d'ailleurs, les cellules gliales y croissent en quantité ainsi que les connexions neuronales; tout le long de son existence d'après les neurosciences.
Concernant le sujet, en revenant pour d'aucuns, en revenu pour d'autres, le décès à 32 ans est signe de santé défaillante en environnements non aseptisés.
Ramanujan a été expatrié, cinq ans, en Angleterre ; durant lesquels il a su cotoyer parmi les plus grands mathématiciens de la place ou reconnus des pairs.
C'est pendant cette époque qu'il a dû interprêter ses 4000 formules narrées auparavant en notes à l'écrit.