Kif de l'espace

lesmathspointclaires

$PQR$ acutangle, $I$ centre du cercle inscrit et $O$ centre du cercle circonscrit.
$ABC$ son triangle orthique
$DEF$ le triangle $I$-cévien

Montrer que 
$I$ intérieur à (l'enveloppe convexe de) $ABC$ ssi $O$ intérieur à $DEF$.


Ceci généralise le problème de ce post https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2339176/un-exercice-des-archives#latest

Voici un lien geogebra épuré
https://www.geogebra.org/classic/b9w9w7bs

Et voici un deuxième lien avec d'autres objets tracés pour l'étude... et qui justifie le titre du post :  
https://www.geogebra.org/classic/sd869bdd


On ne peut s'empêcher (comme souvent) de voir le pb en dimension 3, et quand vous le faites avec le deuxième lien, et qu'on fait attention à cette histoire de centre, on a l'impression de piloter un vaisseau spatial triangulaire, et vraiment quand on est dedans ça file le vertige ! et c'est un super kif (et comme c'est dans l'espace, à la fois 3D et "cosmique"... vous voyez le triple jeu de mots.)

J'aimerais bien "comprendre ce qui se passe" :  : il y a probablement une explication très élégante... en termes de CoBar, peut-être.
Remarquons quand la figure "change d'état" après des alignements, on "ne peut s'empêcher de voir des triangles inscrit dans des sphères (alors que les géodésiques sont des droites, c'est donc un effet d'optique) il y a peut-être une version sphérique éloquente.

On pourrait faire un petit jeu video inspiré ce problème, l'idée que j'en ai est un jeu à trois ou chacun pilote un point du triangle paramétreur (premier lien, c'est l'orthique dans le deuxième c'est PQR mais il n'a pas le même nom)

N.B. dans le deuxième lien (le plus intéressant selon moi pour un petit jeu, et sinon pour un petit kif😎 ) on a le cas où PQR n'est pas acutangle, la propriété du fil ne s'applique plus, mais pour un petit jeu vidéo, on peut peut-être l'exploiter...

jean lismonde

Bonjour

Nous sommes bien dans un vaisseau spatial à plusieurs centres de commande

on aperçoit vaguement une protection circulaire 

quant à l'environnement étoilé il ne faut pas trop demander ...

tu nous emmènes vers quelle constellation pour ce kif spatial ?

Cordialement