programmer une partie du contenu d'un article

denise chemla

Bonjour,

Je voudrais soumettre ici à ceux d'entre vous qui auraient la possibilité de m'aider des soucis que j'ai dans la programmation des formules d'un article : l'article est ici : https://ems.press/journals/lem/articles/13958353 (je le joins). Il est très pédagogique.

J'ai aussi écrit un petit texte dans lequel je (me) rappelle les formules, je fournis le code python. Tout est ok sauf les 3 soucis que je note en fin de note (je joins le petit texte).

Le point très positif est que l'article d'Alain Connes et Jacques Dixmier fait bien toucher du doigt les fonctions qui permutent entre elles les racines, et que les formules du (ii) du théorème 2.1 ainsi que les formules (12) marchent très bien, sans m'amener des erreurs de signes récurrentes pour certaines équations (tout sort en opposé) et dont j'aimerais bien que l'un d'entre vous m'explique l'origine. 

Il me semble que l'opérateur matriciel du bas de la page 7 est une autre manière d'écrire les égalités (12) mais quel que soit le vecteur (ou la matrice) sur lequel je le fais travailler, je ne récupère pas la seconde et la troisième racine.

Enfin, j'aimerais beaucoup une explication pour l'invariance de $\Omega$.

Merci à tous pour l'aide.

Cordialement,

Denise Vella-Chemla

bisam

Tu as fait une erreur en recopiant les formules de tes fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ dans tes fonctions Python : tu as mis un signe $-$ devant les deux dernières et pas devant la première alors que ce devrait être le contraire.

denise chemla

Merci Bisam (j'avais dû inverser les signes à un moment, quand ça ne marchait pas pour la première équation mais que ça marchait pour les éq. 2 et 3 et j'ai oublié de rétablir) mais cela est sans effet : avec les bonnes formules, les résultats sont corrects pour la première équation mais on obtient les opposés des racines pour les équations 2 et 3. Le fait de retrouver les racines, même opposées, est déjà en soi extraordinaire.

Sauriez-vous me dire pour "$\Omega$ invariant de l'orbite de l'action de $S_3$ ou bien pour la matrice en bas de la page 7 ?

Merci. Bonne journée.

denise chemla

Bonjour,

L'auteur de l'article a pu m'envoyer l'image ci-dessous, j'ai compris la source de mon erreur : il s'agissait de voir que la fonction polynomiale était invariante par l'orbite : j'ai corrigé dans la note et j'ai pu tester le quatrième degré. Je fournis au cas où il y ait des personnes intéressées, et je rajoute une petite incompréhension, si quelqu'un pouvait m'expliquer simplement...

Cordialement,

Denise Vella-Chemla

denise chemla

Bonjour,

J'ai une dernière question : est-il normal qu'en résolvant une équation comme : x^3+x+1, les deux racines complexes aient pour partie réelle un nombre qui est la moitié du réel qui est troisième racine ?

Merci.

Rescassol

Bonjour,

Oui, c'est normal, comme il n'y a pas de terme en $x^2$, la somme des racines est nulle.

Cordialement,
Rescassol

denise chemla

Merci Rescassol, c'est pourtant pas faute de l'avoir fait écrire un paquet de fois par le programme...

Cordialement,

Denise Vella-Chemla