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Bouzar

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un aurait ce document : density of odd integers n such that n-2 is prime de Kaprekar.

Merci par avance

Math Coss

Quelques précisions de plus ? C'est un texte publié ? (si oui, où ? quand ?) L'auteur est Kaprekar ?

Le titre est un peu étrange parce que la densité des entiers impairs $n$ tels que $n-2$ est premier est exactement celle des nombres premiers et il est classique qu'elle vaut zéro.

lourrran

Je pense qu'on parle des 'nombres de Kaprekar' Et parmi ces nombres, on se limiterait aux nombres premiers.

Reste que c'est surprenant... S'intéresser aux nombres K tel que K-2 soit Premier, ou aux nombres P, tels que P-2 soit de type Kaprekar, ok.
Mais s'intéresser aux nombres n, tels que n-2 soit à la fois de type Kaprekar et premier, c'est bizarre.

Et quand on parle densité, on peut s'intéresser à un ordre de grandeur : ok, pour les nombres premiers, ça tend vers 0, mais se demander si on est en 1/n ou 1/log(n) ... c'est intéressant.

Bouzar

Bonjour lourran et Math Coss,

Je recherche plus précisément l'article "A note on the asymptotic density of odd integers N such that N-2 is prime" de Dattatreya Ramachandra Kaprekar, publié dans le Journal of the Indian Mathematical Society en 1949.

Cet article montre que la constante de Ramachandra est une estimation très précise de la proportion de nombres impairs N tels que N-2 est premier, lorsque N est suffisamment grand.

Voici une citation de l'article de Kaprekar :

"Il est clair que la proportion de nombres impairs N tels que N-2 est premier tend vers 1/2 lorsque N tend vers l'infini. En fait, on peut montrer que cette limite est égale à 1/2."

Bien cordialement

Math Coss

Sur MathSciNet, je ne trouve pas de publication de Kaprekar en 1949 (bien qu'il y en ait en 1948 et 1950, entre autres ; Kaprekar a publié une dizaine d'articles), ni de publication de Kaprekar dans le J. Indian Math. Soc., ni de publication avec le mot "density" dans le titre dans ce journal.

PS : je suis vraiment convaincu que la densité de ces nombres (la même que celle des nombres premiers) est 0. Est-ce qu'il ne pourrait pas s'agit d'un canular ?

Romyna

Le seul article voisin en signification trouvé sur site:
https://www.researchgate.net/publication/321579638_A_note_on_the_density_of_the_greatest_prime_factor 

lourrran

Il est clair que la proportion de nombres impairs N tels que N-2 est premier tend vers 1/2 lorsque N tend vers l'infini.

Le problème, c'est que cette phrase est visiblement fausse. Donc trouver une publication 'sérieuse' avec cette phrase, ça s'engage mal.