Convergence de séries

Hypocrates

Une série de fonctions qui converge simplement et dont la série des dérivées converge absolument, converge-t-elle absolument en fait ? 

Hypocrates

C'est faux, il suffit de considérer $\sum_n (-1)^n.(1/ n).cos(x/2^n)$

Hypocrates

Peut-être que si les fonctions sont positives, c'est vrai ?

Positif

Même si la fonction somme est positive, ça me semble douteux. Tu peux reprendre ton exemple précédent et lui ajouter 10 : 10 + (somme des cosinus); c’est une fonction positive mais qui ne converge pas absolument.