Limite de fonction

Hypocrates

Une fonction dont la dérivée tend vers zéro à l'infini a-t-elle pour adhérence limite à l'infini un intervalle ? 

JLT

Que signifie "adhérence limite à l'infini" ?

Hypocrates

Les points d'adhérence à l'infini, la limite de l'adhérence de l'image.

Hypocrates

Si la fonction est continue, la limite de l'adhérence de l'image est un intervalle et si la limite de la dérivée est nulle, les longueurs des intervalles pour passer d'une borne à l'autre de l'intervalle limite tendent vers l'infini.

JLapin

Tu peux donner une définition avec des quantificateurs de la limite de l'adhérence de l'image ? Pour ma part, je suis un peu perdu.

Hypocrates

$lim_{x\rightarrow \infty} \bar{\{f(y), x<y\}}$

Hypocrates

La barre au-dessus est pour l'adhérence. 

JLT

$\{f(y), x<y\}$ est un intervalle par connexité, donc son adhérence aussi. Si ce que tu appelles limite est l'intersection, alors une intersection d'intervalles est un intervalle.