opérateur intégral de noyau k + famille génératrice

Yanel

Bonjour tout le monde , salut cher mathematiciens
A votre avis, pourquoi ici dans la demostration de theoreme 3.1 il n'a pas utilisé les mêmes   A et B (de la lemme 2.2)  Comme coefficient lorsqu'il a exprimé $T^*k_{\lambda}$ et il utilise $a_{\lambda}$ et $b_{\lambda}$ 

bd2017

Bienheureux celui qui pourra répondre sans avoir les définitions de $D$, de $M^*$  de $A_\alpha$  et ainsi de suite ...

Yanel

Yanel

https://www.researchgate.net/publication/267075294_On_the_Commutant_of_Certain_Operators_in_the_Bergman_Space

Rescassol

Bonjour,

Nous sommes sur un forum francophone !!!

Cordialement,
Rescassol

Yanel

@Rescassol, Et si l'article est écrit en anglais, qu'est-ce que je peux faire ? Il faut être un peu compréhensif quand même.

jean-éric

Bonjour,

Pourquoi ne pas pas contacter l'auteur de l'article pour demander des explications ? C'est le mieux placé pour expliquer n'est-ce pas ?

Jean-éric.

Rescassol

Bonjour,

Yanel, tu peux traduire ce que tu publies ici, ce n'est pas à nous de le faire.
Ou alors, va sur un forum anglophone.

Cordialement,
Rescassol

Yanel

La réponse dépend beaucoup de celui qui pose la question. Il ne faut jamais   dire un peu n'importe quoi quand la question ne vous plaît pas.

bisam

Je suppose que dans la suite de la preuve du théorème 3.1, l'auteur a besoin d'utiliser le fait que ces "constantes" $a(\lambda)$ et $b(\lambda)$ dépendent de $\lambda$, ce qui n'était pas évident dans la notation utilisée dans le lemme 2.2.

jean-éric

Bonjour,

Il est sans doute normal d'utiliser des valeurs différentes pour $f$, visiblement $A$ et $B$, et pour $T^*$ appliqué à $k_\lambda$, mais comme il manque des pièces au puzzle...

Bref Yanel faudrait s'y mettre, écrire ce que tu as compris et compris, pour que quelqu'un puisse t'aider ! Visiblement, sans ce travail de ta part, il sera impossible de te répondre ou plutôt personne ne t'aidera ici.

Cordialement.

Yanel

@jean-éric @bisam
salut, puisque on a :
$T^*(ker M^*_{z^2-\lambda^2}) \subset ker M^*_{z^2-\lambda^2}$ alors $T^*k_\lambda$ s'exprime d'après le lemme 2 avec les mêmes coefficients (sauf les $a_0$ et $ a_1$ qui se changent ) , ma question pourquoi il a changer $A$ en $a(\lambda)$ et $B$ en $b(\lambda)$ 

JLapin

La raison pour laquelle la dépendance en $\lambda$ est signalée explicitement se trouve peut-être dans la suite de la preuve du théorème...

Yanel

@JLapin
J'ai lu et relisé plusieurs fois mais je ne trouve pas une raison  pour ça

JLapin

Dans le lemme, on cherche juste des constantes pour montrer un caractère générateur. Dans le théorème, on cherche des fonctions analytiques, d'où la mise en évidence de la dépendance en $\lambda$ puisqu'ensuite, on remplace $\lambda$ par $z$ pour trouver les fonctions.