Claude Wagschal et Frigyes Riesz

Thierry Poma

Bonjour tout le monde,

Outre le fait qu'il faille lire $m_i=\mathrm{inf}_{_{B_i}}\varphi$ à la ligne 8 de la reproduction, j'ai vraiment du mal à imaginer une partition finie de $\varphi(X)$, qui est bien un compact de $\R$, constituée de fermés de diamètre inférieur ou égal à $\varepsilon$. Je parviens à conceptualiser un recouvrement fini de $\varphi(X)$ constitué de fermés de diamètre inférieur ou égal à $\varepsilon$. Y a-t-il quelqu'un pour m'éclairer ? Je l'en remercie par avance.

Cordialement,

Thierry

Thierry Poma

Vu que l'auteur maintient sa partition dans la suite du texte, peut-être s'agit-il de boréliens à la place de fermés ?

Thierry Poma

Ce texte est issu de son livre Dérivation, intégration, édition de 2012.

Thierry Poma

Et voici le contexte selon Wagschal :

Foys

Il y aura probablement des choses à changer dans la preuve puisque une partition en un nombre fini de fermés d'un compact est impossible si ledit compact est connexe (exemple: un intervalle ...), sauf s'il y a un seul élément dans la partition.

raoul.S

Thierry Poma a dit :

Je parviens à conceptualiser un recouvrement fini de $\varphi(X)$ constitué de fermés de diamètre inférieur ou égal à $\varepsilon$.

J'ai lu en diagonale mais il me semble que c'est probablement une coquille : il a écrit partition au lieu de recouvrement.

plsryef

Je ne sais pas, il se peut que ce ne soit pas une coquille: d'après Wiki: la somme sur toutes les fonctions des valeurs prises par chacune d'elles vaut 1 : ∑ i ∈ I ϕ i ( x ) = 1. ce qui ne signifie pas que chacune d'elle, que chacune des fonctions vaillent 1, sur la partition qu'elle définissent. I  serait intéressant de retrouver dans cet ouvrage la définition de partition de l'unité, pour juger complètement. (pour moi c'est ok, j'ai vraiment l'impression en faisant un dessin qu'un partition de l'unité induit un recouvrement, si d'aventure quelqu'un m'aurait entendu dire le contraire je n'étais pas en possession de mes moyens quand j'ai dit ça et si j'ai tort je serai ravi d'apprendre un truc que je comprenais mal ce soir ou demain).

raoul.S

Il obtient d'abord un recouvrement (qu'il nomme "partition", mais c'est probablement une coquille), puis il utilise ce recouvrement pour obtenir une partition de l'unité subordonnée à ce recouvrement.

Thierry Poma

Bonjour,

Je vous remercie pour vos réponses. Voici ce que l'on peut trouver dans son ouvrage Topologie et analyse fonctionnelle :

La remarque après sa démo du théorème 2.36.7 est intéressante. Je pense aussi qu'il voulait écrire recouvrement fini à la place de partition finie ; c'est la solution que je privilégie.

Qui est Claude Wagschal ? Est-il encore vivant ? Je ne trouve rien sur le Web le concernant.

Philippe Malot

@Thierry Poma J'ai eu Claude Wagschal comme membre du jury à l'agrégation externe lorsque j'ai présenté ma leçon d'analyse. Il m'a posé une question sur les distributions (il a écrit un livre sur le sujet).

Voici une réponse partielle à ta question : 
https://www.perplexity.ai/search/qui-est-claude-wagschal-aASdVkMLRxmT6Qh44PFxkQ

Ses livres aux éditions Hermann : 
https://www.editions-hermann.fr/recherche?categories=sciences-humaines-philosophie-religion%2Clangues-et-litteratures%2Carts%2Csciences-sociales%2Csciences-et-techniques%2Cdroit-economie-politique&recherche=Claude%20Wagschal&types=auteurs%2Clivres

Mieses

Il y a 30 ans (il devait avoir une cinquantaine d'années à l'époque) je l'ai eu comme prof à l'université Paul Sabatier à Toulouse. Il enseignait la topologie en licence, l'analyse fonctionnelle et les distributions en maîtrise.

agregagreg2

A part qu'il ait fait sa thèse avec Jean Leray, y'a pas grand chose.

J'ai l'impression qu'il a fait les Ponts et Chaussées : 
Numdam 1, Numdam 2  (signature à la fin).   

Thierry Poma

Bonjour,

Je vous remercie pour cet apport informationnel d'une grande richesse. @Philippe Malot, je te remercie pour le lien pointant vers l'outil perplexity.ai qui m'a donné l'occasion d'en savoir plus sur Christian Leruste.

Un grand merci à vous tous.

Thierry