Une question naïve et probablement simple pour vous

querty

Bonjour, donc sauf erreur de ma part :

Pour que $2+6n$  soit divisible par 2    Contrainte : n est un nombre pair .
Pour que $2+6n$  soit divisible par 4    Contrainte : n est un nombre impair.
Pour que $2+6n$  soit divisible par 8    Contrainte : $n=4k+1$ pour k pair.
Pour que $2+6n$  soit divisible par 16   Contrainte : $n=8k+5$  pour k impair.

Maintenant, si je dis que $ n=\lfloor\frac{3^{p-1}\cdot n_1}{2} \rfloor$ ,avec  $n_1$ impair je peux dire :

si p et impair alors $2+6n$  est  divisible par 4 

si p et pair  alors $2+6n$  est divisible par 2

Ma question : quelles sont les contraintes pour $p$ et $n_1$ dans $ n=\lfloor\frac{3^{p-1}\cdot n_1}{2} \rfloor$

pour que  $2+6n$  soit uniquement  divisible par 8 , 16 ,32, ...

merci pour tout retour

depasse

querty a dit :

Bonjour, donc sauf erreur de ma part :

Pour que $2+6n$  soit divisible par 2    Contrainte : n est un nombre pair .
Pour que $2+6n$  soit divisible par 4    Contrainte : n est un nombre impair.
Pour que $2+6n$  soit divisible par 8    Contrainte : $n=4k+1$ pour k pair.
Pour que $2+6n$  soit divisible par 16   Contrainte : $n=8k+5$  pour k impair.

Maintenant, si je dis que $ n=\lfloor\frac{3^{p-1}\cdot n_1}{2} \rfloor$ ,avec  $n_1$ impair je peux dire :

si p et impair alors $2+6n$  est  divisible par 4 

si p et pair  alors $2+6n$  est divisible par 2

Ma question : quelles sont les contraintes pour $p$ et $n_1$ dans $ n=\lfloor\frac{3^{p-1}\cdot n_1}{2} \rfloor$

pour que  $2+6n$  soit uniquement  divisible par 8 , 16 ,32, ...

merci pour tout retour

Ta première phrase révèle ta fausse modestie, la seconde ta nullité.

querty

Ho, je ne vais pas accabler chatgpt. Je vais dire que je me suis planté. et comme il s'agit d'un sujet tabou ici je vais me débrouiller Sauf si vous me demandez les tenants et aboutissants.

depasse

Débrouille-toi donc

Heuristique

Peux-tu, sans utiliser une IA, caractériser les entiers $n$ tels que $2+6n$ est pair ? (et éventuellement en faire une preuve)

querty

@Heuristique

Bon, ce fil de discussion va être fermé, mais ce n'est pas très grave donc

http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/conjecture%20de%20Syracuse%20-%20fr.pdf

Sauf que je ne suis pas satisfait parce que je ne suis pas convaincu que cela ne s'apparente pas à une approche statistique.

 bon bref du coup ...

<debut>

...

À partir de cette reformulation de la suite de Syracuse.
\[  U_0 \in \mathbb{N^*} \begin{cases} S(U_{n})=U_{n+1} = \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est un entier pair}, \\\\ \begin{cases}  U_n = 2^p \cdot n - 1, \\        S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1          \end{cases}&         \text{si } U_n \text{ est un entier impair}\end{cases}\]
Si, je considère la forme de $U_n=2^pn - 1$, cela permet d'obtenir la forme de l'entier $U_{n+2p}$ comme :
\[U_{n+2p}=3^pn - 1=2+6\cdot n_1\quad,\quad n_1=\lfloor\frac{3^{p-1}\cdot n}{2} \rfloor\]    
Donc,  si p et impair dans $U_n=2^pn - 1$ alors  $U_{n+2p}$  et divisible par 4 , si p et pair dans $U_n$  alors $U_{n+2p}$  et divisible par 2 .Ce qui se généralise par....

<\>

le but du jeux et de détermine la divisibilité de $U_{n+2p}$ par $2^q$  a partir de $U_{n}=2^p \cdot n - 1$, en gros .Et du coup, je pourrais démontrer la surreprésentation des entiers tels que... mais cela, c'est une autre histoire

depasse

Je suis heureux que tu envisages que ton fil devra être fermé bientôt: c'est un grand progrès!

Heuristique

Je repose ma question : peux-tu me donner une condition nécessaire et suffisante sur un entier $n$ pour que $2$ divise $2+6n$ ?

querty

Ou pas, parce que nous sommes bien dans shtam  donc ... et qu'il s'agit  d'une question mathématique.

 D'ailleurs, tu as une idée ?

lourrran

C'est dingue cette obsession maladive sur la suite de Syracuse, voire cette obsession à faire des maths alors que tu n'y comprends rien.
Si je me souviens bien, tu nous as dit il y a un certain temps que tu avais été diagnostiqué dyslexique. Aujourd'hui, ces troubles dys-... sont mieux diagnostiqués, et on fait la différence entre dyslexique, dyscalculique etc etc etc.
Toi, tu as été diagnostiqué il y a quelques décennies, à une époque où les tests étaient moins précis qu'aujourd'hui. Tu es dysmathématique : tu ne comprends pas les bases des mathématiques. Le domaine des mathématiques est totalement étranger pour toi.
Ce n'est pas grave, on peut parfaitement vivre tout à fait normalement en étant nul en maths !
Par contre, là où ça pose problème, c'est quand on est nul en maths, et qu'on veut expliquer les maths à des matheux ! Ca, c'est grave.

raoul.S

querty a dit :

Bonjour, donc sauf erreur de ma part :

Pour que $2+6n$  soit divisible par 2    Contrainte : n est un nombre pair .

Ça fait bizarre un chercheur qui répond faux à cette question...  

Soc

C'est dans ce sous forum qu'il faut inviter des sociologues, ils auront des objets d'étude!

Vassillia

@Soc Tu parles des matheux qui ne peuvent pas s’empêcher de répondre car eux savent (ce qui est factuellement vrai dans ce cas de figure) ? Je ne suis pas sure que ce soit très bon pour notre image que les sociologues étudient ce phénomène.

Avec beaucoup de bonne volonté, on peut remplacer l'objectif par "divisible par 2 et pas par 4" ce qui rend la contrainte moins aberrante, je présume que c'est ce qu'il cherche. Sauf qu'évidemment pour l'étape d'après, il y a un problème...

depasse

Ben, non!
Ca court les rues les chercheurs, parmi eux il y en a très peu qui trouvent et parmi les nombreux qui ne trouvent pas il y a une proportion non négligeable de gros nuls. C'est pas un scoop!

raoul.S

J'aurais dû ajouter : chercheur qui publie sur researchgate.net, il est vrai qu'il fallait cliquer pour le voir...

Soc

@Vassillia: On peut trouver beaucoup de sujets d'étude dans notre microcosme, mais présentement je pensais plutôt à ceux qui initient ces fils. Ils réclament tant et plus des réponses mathématiques à leur posts, pour les ignorer ensuite totalement. Comme ils ont l'air de fonctionner à peu près tous pareil, on doit pouvoir les étudier comme un tout.

querty

Je me répond :

J'ai mis moins de 10 minutes ce matin avec un café devant mon écran.

k=3 = 3
n=1+k*2^3 = 25
(2+6*n)%2 = 0
(2+6*n)%2^2 = 0
(2+6*n)%2^3 = 0
(2+6*n)%2^4 = 8

n=13+k*2^4 = 61
(2+6*n)%2 = 0
(2+6*n)%2^2 = 0
(2+6*n)%2^3 = 0
(2+6*n)%2^4 = 0
(2+6*n)%2^5 = 16

Bon, pour le reste, je vous rassure, je m'amuse avec Syracuse,  je pratique maintenant les mathématiques comme on pratique la promenade digestive. Ce qui n'a rien à voir avec ce que j'ai déjà eu à faire, je pense en particulier à mon algorithme de crypto asymétrique. Sinon, juste pour le fun, un avis sur ma reformulation que mon pote ChatGPT ne peut pas assimiler à Syracuse  donc peut être nouvelle, ou motivatrice   ,ou  sur ma proposition de démonstration de l'unicité du cycle ? nous somme bien sur un forum de math non ?

querty

Ok, donc je reprends. Je vous propose de considérer cette représentation où p>0  et n est impair.

\[  U_0 \in \mathbb{N^*} \begin{cases} S(U_{n})=U_{n+1} = \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est un entier pair}, \\\\ \begin{cases}  U_n = 2^p \cdot n - 1, \\        S(U_{n}) = U_{n+2p}=3^p \cdot n - 1          \end{cases}&         \text{si } U_n \text{ est un entier impair}\end{cases}\]

Donc $3^p \cdot n - 1 $ et pair, et p  est égal à la quantité de pairs (impairs/pairs). On peut ne pas être d'accord, mais là n'est pas la question : on considère que c'est vrai. Maintenant, je propose de m'intéresser à la divisibilité par $2^q$ des entiers de la forme $3^p\cdot n-1$

k=1 = 1
n=3^3+k*2^5 = 59
(3*n-1)%2 = 0
(3*n-1)%2^2 = 0
(3*n-1)%2^3 = 0
(3*n-1)%2^4 = 0
(3*n-1)%2^5 = 16

n=3^2+k*2^5 = 41
(3^2*n-1)%2 = 0
(3^2*n-1)%2^2 = 0
(3^2*n-1)%2^3 = 0
(3^2*n-1)%2^4 = 0
(3^2*n-1)%2^5 = 16

n=3+k*2^5 = 35
(3^3*n-1)%2 = 0
(3^3*n-1)%2^2 = 0
(3^3*n-1)%2^3 = 0
(3^3*n-1)%2^4 = 0
(3^3*n-1)%2^5 = 16

n=1+k*2^5 = 33
(3^4*n-1)%2 = 0
(3^4*n-1)%2^2 = 0
(3^4*n-1)%2^3 = 0
(3^4*n-1)%2^4 = 0
(3^4*n-1)%2^5 = 16

donc ici je peut dir que pour que $3^p \cdot n-1$ soit divisible par 2^4 il me faut a minia un p=4 dans l’écriture $3^p\cdot n-1$

et j'ai la même chose pour 2^3 il me faut a minia un p=2 dans l’écriture $3^p\cdot n-1$

n=3+k*2^4 = 19
(3^1*n-1)%2 = 0
(3^1*n-1)%2^2 = 0
(3^1*n-1)%2^3 = 0
(3^1*n-1)%2^4 = 8

n=1+k*2^4 = 17
(3^2*n-1)%2 = 0
(3^2*n-1)%2^2 = 0
(3^2*n-1)%2^3 = 0
(3^2*n-1)%2^4 = 8

n=11+k*2^4 = 27
(3^3*n-1)%2 = 0
(3^3*n-1)%2^2 = 0
(3^3*n-1)%2^3 = 0
(3^3*n-1)%2^4 = 8

et pour 2^2 n et égale a $7+k\cdot 2^3$ ou $5+k\cdot 2^3$

n=7+k*2^3 = 23
(3^1*n-1)%2 = 0
(3^1*n-1)%2^2 = 0
(3^1*n-1)%2^3 = 4
(3^1*n-1)%2^4 = 4

n=5+k*2^3 = 21
(3^2*n-1)%2 = 0
(3^2*n-1)%2^2 = 0
(3^2*n-1)%2^3 = 4
(3^2*n-1)%2^4 = 12

n=7+k*2^3 = 23
(3^3*n-1)%2 = 0
(3^3*n-1)%2^2 = 0
(3^3*n-1)%2^3 = 4
(3^3*n-1)%2^4 = 12

n=5+k*2^3 = 21
(3^4*n-1)%2 = 0
(3^4*n-1)%2^2 = 0
(3^4*n-1)%2^3 = 4
(3^4*n-1)%2^4 = 4

et comme $3^p \cdot n - 1 $ est pair. Quelle que soit la valeur, elle est divisible par 2

 donc sauf erreur j'ai le droit de dire que

dans $3^p \cdot n - 1 $,  $n=7+k\cdot 2^3$ ou $n=5+k\cdot 2^3$ ou $n=3^q +k\cdot 2^r$ et donc toutes les autres valeurs ne seront divisibles que par 2. je fait volontairement l'impasse sur les valeur divisible par $2^{q>4}$

Et donc, si vous ne trouvez pas de problème à ce raisonnement, cela veut dire  que je suis dans une impasse ou que la suite peut diverger .Parce que rien ne m'empêche d'enchaîner les valeurs $3^p \cdot n - 1$ avec un $n$ d'une forme différente de celle déjà évoquer.

un avis ???

@lourrrane oui je sais donc chut et merci

JLT

Messages incompréhensibles et sans "question naïve simple" contrairement à ce qu'affirme le titre. On ferme.