Intégrale et nombre premier

Philippe Malot

Voici un exercice issu du livre Prime Numbers, A Computational Perspective, Second Edition de Richard Crandall et Carl Pomerance, p436. Il est dans la catégorie "Exercices de recherche".
Il s'agit de montrer (ou d'infirmer) que non seulement \[P=\frac{2^{903}5^{682}}{514269}\int_0^{+\infty}\frac{x^{906}\sin(x\ln(2))}{\mathrm{sh}\left(\frac{\pi x}2\right)}\left(\frac 1{\mathrm{ch}\left(\frac{\pi x}5\right)}+8\mathrm{sh}^2\left(\frac{\pi x}5\right)\right)dx\]
est un nombre entier, mais qu'en plus c'est un nombre premier.

Fin de partie

Les auteurs savent calculer cette intégrale monstrueuse ou bien ils comptent sur le lecteur pour faire le boulot?

Philippe Malot

Oui, c'est un certain D. Broadhurst qui a inventé cette intégrale. La solution n'est pas détaillée dans le livre.