Construction du cours sur les nombres décimaux

Arturo

Bonjour à tous,
en 6ème, nous travaillons dès le début de l'année sur les nombres décimaux.

Voici, dans l'ordre actuellement, les différentes notions travaillées.

* Fraction décimale : fraction avec au dénominateur 10, 100, 1 000, etc.
* Nombre décimale : nombre dont il existe une fraction décimale.
* Écriture décimale : écriture des chiffres en ligne avec ou sans virgule.
* Cas particulier : nombre entier est un nombre décimal.
* Nombre décimal : s'écrit avec plusieurs fractions décimales.
* Décimale : chiffre à droite de la virgule dans l'écriture décimale.
* Un nombre décimal a un nombre fini de décimales et si un nombre a une infinité de décimales, ce n'est pas un nombre décimal.
* Partie entière, partie décimale
* Nombre décimal : se décompose en une somme d'un nombre entier et de plusieurs fractions décimales.
* Rang des chiffres dans un nombre décimal
* Les zéros inutiles
* Une infinité de façons d'écrire un nombre décimal (avec autant de 0 inutiles que l'on veut) mais la version la plus utilisée est celle sans les 0 inutiles.

J'aimerais aborder proprement les notions dans un ordre logique mais j'ai l'impression que l'on tourne un peu en rond.
Notamment, la partie " Rang des chiffres dans un nombre décimal", je ne vois pas bien où la placer, en sachant que j'ai l'impression que dès que l'on aborde l'écriture décimale, on parle un peu du rang.
Par exemple : 52 / 10 a pour écriture décimale 5,2.
Cela sous-entend que l'on sait que le chiffre 5 est le chiffre des unités et le chiffre 2 celui des dixièmes.

Qu'en pensez-vous ?
Comment construisez-vous (ou construiriez-vous) ce chapitre et dans quel ordre abordez-vous (aborderiez-vous) les notions ? 

Je vous remercie pour vos retours.

Arturo

De plus, on n'explique pas vraiment comment on passe de l'écriture sous la forme d'une fraction décimale à l'écriture décimale.
Vous allez me répondre certainement : "En effectuant le calcul".

Soc

Je ne parle pas de fractions décimales dans le chapitre écriture décimale, entre autres pour des questions de priorités opératoires. Je le fais plus tard.

Je commence par les entiers en insistant lourdement sur le principe de la base 10. Je passe ensuite aux dixièmes. Puis aux centièmes, etc...

J'insiste lourdement sur la lecture correcte des nombres décimaux (13 unités et 29 centièmes) pour qu'ils comprennent mieux leurs fautes (2,12+3,4 = 5,16 ou encore 3,10>3,9).

Je les aide à comprendre le principe de l'écriture de position en leur demandant souvent "Et dans ce nombre, combien vaut le 5?".

Sato

Bonjour. 

1. Ce n’est que mon avis personnel mais je pense qu’on embrouille les choses avec toutes ces définitions, si ce sont des définitions. Je trouve que c’est théorisé artificiellement. 

2. On pourra te demander ce que ça peut être qu’un nombre qui s’écrit avec une infinité de décimales. 

Par ailleurs (c’est une question distincte), es-tu certain que si un nombre a (dans quel sens, ce verbe avoir ?) une infinité de décimales, ce n’est pas un nombre décimal ? Il faut peut-être réfléchir au moment et à la façon de parler d’écriture décimale pour des nombres non décimaux. 
3. le mot inutile dans l’expression zéros inutiles est du jargon traditionnel du primaire. À mon avis, on n’est pas obligé de le conserver. 

Soc

Je préfère qu'on les appelle "facultatifs" plutôt que "inutiles", mais la notion de zéros facultatifs est importante à comprendre (entre autres pour comprendre pourquoi d'autres ne sont pas facultatifs, ou encore pour faciliter les comparaisons ou encore les additions).

jelobreuil

Bonsoir,

Bien que je ne sois pas enseignant et que je ne sois donc pas vraiment qualifié pour intervenir ici, je suis surpris de ton septième point, le deuxième point soulevé par Sato : le nombre 0,333333333333...... ne serait donc pas décimal  ? Bizarre autant qu'étrange, à mon humble avis ...

Bien cordialement, JLB

Rescassol

Bonsoir,

Ben non, Jelobreuil, un nombre décimal n'a qu'un nombre fini de décimales non nulles.
Plus techniquement, les décimaux sont les rationnels dont les expressions réduites (numérateur et dénominateur premiers entre eux) ont un dénominateur de la forme $2^n5^p$. avec $n$ et $p$ dans $\mathbb{N}$.
 
Cordialement,
Rescassol

JLapin

C'est la troisième question du capes de maths 2022

https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep1_2022.pdf

jelobreuil

@Rescassol

Ah bon ... Merci de m'avoir remis les idées en place ! Je ne me souviens pas d'avoir vu ça, il y a quelque 60 ou 65 ans ...

Mézalor, mézalor, si je comprends bien, la notion "nombre décimal" ne peut se concevoir qu'en base 10 ?

Et pour que tout soit bien clair, est-ce que, dans la condition que tu indiques, $n$ ou $p$ peut être nul ? Autrement dit, est-ce que $0$ est un élément de $N$ ou non ? Mes notions d'arithmétique sont vraiment lointaines !

Bien amicalement, JLB

Soc

Je pense que ce que soulève Sato c'est que 2,34879999999999... est bien décimal car c'est 2,3488. Comme définition de "décimal" je dis aux élèves que c'est un nombre que l'on peut écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

jelobreuil

@Soc

Merci à toi aussi, de contribuer à ma rééducation en ce qui concerne cette définition !

Bien amicalement, JLB

jean-éric

Bonsoir,

J'ai cela en stock, je ne sais pas d'où cela sort... 

Jean-éric

PS : bien sûr en 6 ième c'est un peu hors sujet ;-)

Soc

Oui, la notion de décimal est totalement liée à la base 10, d'où le nom. Oui encore, p et n peuvent être nuls. Les nombres décimaux sont ceux que l'on peut écrire en base 10, tout simplement (avec éventuellement beaucoup de temps devant soi).

En base 3, ce serait 1/3 qui deviendrait sympathique et 1/2 casse pieds (il ne serait pas tricimal).

Si cela peut te rassurer, je n'ai jamais eu aucun élève qui arrive en sachant ce qu'est un nombre décimal, et je pense qu'il n'y pas pas plus de 2 ou 3 élèves par classe qui mémorise la notion sur le long terme. Ce n'est pas bien grave car honnêtement elle ne sert pas à grand chose ( pourquoi particulariser les nombres selon la base 10). Le seul intérêt à mes yeux est de comprendre que l'on attache de l'importance à des nombres qui n'en ont pas (comme 10 par exemple) et que si l'on n'avait eu que 8 doigts, on compterait autrement.
Ce que les élèves retiennent beaucoup plus sur le long terme c'est que 0,9999...=1. Sans doute parce que cela les surprend beaucoup (ils sont d'ailleurs durs à convaincre et reviennent souvent à la charge).

Sato

Le problème, je pense, vient de ce que l'écriture décimale (aujourd'hui entendue avec éventuellement une suite - dénombrable - de chiffres) aurait pu été conçue, historiquement, avec un implicite : un nombre fini de chiffre, en même temps ou avant la notion de nombre décimal (la fraction décimale étant une notion ad hoc pour aller avec l'écriture décimale finie). D'où ce casino.

lourrran

Le fait que 0.99999...=1, c'est un truc qu'on enseigne en quelle classe ? Et c'est un truc qu'on enseigne parce qu'on nous demande de l'enseigner, ou c'est un truc qui vient 'naturellement' dans le cours ?
Si j'étais prof, je parlerais le moins possible de ça.

Soc

Ce n'est pas exigible, entendre "pas au programme". Après on en parle si on veut. Pour ma part j'aime bien leur en parler mais je ne l'intègre pas dans les évaluations.

Foys

Un nombre décimal est un nombre de la forme $\frac a{10^b}$ où $a$ est un entier relatif et $b$ un entier naturel. La mise sous forme réduite avec un dénominateur de la forme $2^m 5^n$ ($n,m\in \N$) est une péripétie et non l'histoire principale à mon avis.

lesmathspointclaires

Je ne comprends pas pourquoi on n'apprend pas à compter e base 2 en même temps que la base 10. Tout serait tellement plus simple à expliquer ! En donnant deux modèles, ils peuvent mieux comprendre le concept général, et donc mieux comprendre tout court

DeGeer

Il me semble que la numération en base 2 a été enseignée à une époque (au moment des mathématiques dites modernes), et que cela n'a pas donné de résultats mirobolants.

zeitnot

Pour ce qui est de mon petit avis d'un prof qui n'enseigne pas au collège. L'activité d'un élève de sixième devrait être de manipuler ces nombres décimaux, de les utiliser, de faire des calculs (beaucoup), de les comprendre, de savoir les interpréter dans plein de problèmes divers. Les aspects théoriques sur le nombre fini ou non de décimales par exemple, je ne vois pas l'intérêt pour un élève de sixième.

Je comprends qu'on soit ensuite complètement nuls dans les différents classements Pizza et autres.

Soc

Je comprends que s'intéresser à l'infiniment petit n'ait aucun intérêt, et je veux bien porter la responsabilité de l'échec à Pisa. Il faut bien un dindon pour pouvoir se déresponsabiliser soi-même.

J'aime bien parler de base 2 aux élèves et leur faire écrire les premiers nombres. Cela passe effectivement moyen mais cela les amuse. Quand je leur demande combien vaut le BAC en hexadécimal, ils arrivent bien à comprendre que le A est multiplié par 16, par contre systématiquement ils pensent que le B est multiplié par 160. Je pense qu'il faut avoir fait un peu de dénombrement pour pouvoir mieux comprendre la numération.

lourrran

Parler de base 2 ou de base 16, dire que 0.9999... ou 1, c'est le même nombre, c'est bien, si les bases sont acquises et très solides.
Dans une classe où on a 5 ou 6 élèves qui ont besoin de la calculatrice pour calculer 36+27, ça me paraît déplacé.
Mais ça renvoie à un autre problème plus global ... pourquoi a-t-on dans une même classe des élèves qui ne savent pas additionner 36 et 27, et des élèves 'normaux'.
Quel enseignement donner, ben, forcément, ça dépend des élèves qu'on a en face de soi.

Sato

@zeitnot Je suis d’accord sur le principe. Cependant, en 6e j’avais posé la question à mon professeur de l’existence et du pourquoi du comment de 1/3 qu’on ne peut pas écrire [en nombre décimal]. Il avait été incapable de me donner une raison qui me satisfît et avait failli se fâcher, ça m’a marqué. Il faut être prêt à pouvoir répondre à ce genre de questions. 

Cyrano

lesmathspointclaires a dit :

Je ne comprends pas pourquoi on n'apprend pas à compter e base 2 en même temps que la base 10. Tout serait tellement plus simple à expliquer ! En donnant deux modèles, ils peuvent mieux comprendre le concept général, et donc mieux comprendre tout court

Cette phrase résume magnifiquement la philosophie qu'il y avait derrière les maths modernes. Donner divers modèles pour faire émerger la théorie générale. (Spoiler : ça ne fonctionne pas.)

Bon par contre, il me semble c'étaient les bases $3$ et $5$ qui étaient données en plus de la base $10$. Je dois dire que je comprends pourquoi la $5$ avait un intérêt mais la $3$ reste un mystère.

lesmathspointclaires

@Cyrano @DeGeer ça ne fonctionne pas? Pourquoi on a essayé combien de fois? 
Il y a une différence entre faire essayer la base 3 et 5, bourrer le crâne en faisant une expérience éducative extrême et en leur donnant des trucs que leurs parents ne comprendraient pas et leur donner le modèle le plus naturel et le plus facile. A chaque fois qu'il y en a un standard qui est utilisé.

Pourquoi la base 2 serait plus dure?? C'est plus simple, et croire que ça ne l'est pas, c'est avouer implicitement que compter est difficile. Ce n'est pas que pour les enfants qu'il faut apprendre à compter en bas deux, mais pour ceux qui leur apprennent à compter, et pour les futurs adultes, pour qu'ils mesurent la difficulté, vous-même ne vous rendez pas/plus vraiment compte, puisque vous parlez comme si la base 10 est plus simple que la base 2 lol. C'est-à-dire que même des matheux sont victimes de ce biais, je vous recommande de vous poser deux minutes et de réfléchir à ce que vous dites, faire comme si c'était "une complication" prouve que vous êtes déconnectés de ceux qui découvrent  la division euclidienne.
 @lourrran ç'est la base, c'est le cas de le dire. 

Ceux qui sont en désaccord avec ça - avancent jusqu'à présent tous, des arguments qui prouvent le contraire de ce qu'ils étayent.

Compter en base deux est plus simple que la base 10, c'est extrêmement utile ne serait ce que pour les enseignants et c'est utile pour les citoyens @zeitnote on s'en fiche de pizza, on mangera pas plus de "prix" qui ne servent à rien en faisant faire "beaucoup de calculs" surtout à une époque où cette activité est devenue incommensurablement plus inutile qu'avant ! 

lesmathspointclaires

lesmathspointclaires a dit :

 je vous recommande de vous poser deux minutes et de réfléchir à ce que vous dites, faire comme si c'était "une complication" prouve que vous êtes déconnectés de ceux qui découvrent  la division euclidienne.

Ça n'est pas de la condescendance de ma part, je pense qu'on ne peut pas avancer cet argument sans être victime d'un biais, et donc se poser deux minutes permet de régler le problème. Ceux qui penseront la même chose après s'être posés deux minutes, je ne m'adresse pas à vous (cette fois, c'est de la condescendance😂😂😂) 

lourrran

La base 10 est un bon compromis entre 'nombre de symboles et de tables à mémoriser', et longueur des nombres.
En base 10, on doit mémoriser les 10 symboles, les 10 sons correspondant aux 10 chiffres, on doit mémoriser les tables d'addition : 9+8=17 , 9x8=72 etc etc 
En base 16, il y a un peu plus de symboles, un peu plus de tables à mémoriser...
En contrepartie de ça, un calcul est parfois plus rapide. Au lieu de traiter les unités, les dizaines, les centaines, on doit traiter les unités, les seizaines... et avec un peu de chance, on a moins d'étapes de calcul. Et ça devient une certitude dès qu'on attaque des grands nombres.

En base 2, les tables à mémoriser sont plus réduites. Mais le nombre d'opérations à faire pour la moindre addition est problématique.
Si je demande à l'oral d'additionner 175+246, c'est faisable.
Si je demande la même chose en base 2, ça devient 1111101+11110110 ; ne serait-ce que mémoriser ces 2 nombres pendant quelques secondes, c'est un challenge.

Si on comptait systématiquement en base 2, on développerait certainement des astuces pour contourner ça, peut-être qu'on regrouperait les chiffres par groupes de 3... et on compterait en fait en base 8

biely

Le problème en français est que l'on utilise la base 10 alors que quatre-vingt par exemple vient du système vicésimal. C'est une difficulté  qui n'existe pas dans d'autres langues comme le coréen par exemple.

Jaymz

Je commence toujours par poser la question : qu'est ce que c'est un nombre décimal ?

La réponse à 99.99...... % (qui est donc égal à 1 ) est : c'est un nombre avec une virgule. De là, gros débat sur entier, virgule etc... Après faut reposer le cadre.

Ensuite, j'aime bien utiliser "nombre décimal non entier", ça permet à quelques élèves de bien comprendre les notions derrière, ça me semble important qu'ils ne mélangent pas toutes ces notions.

j'ai des collègues de 6ème qui commencent l'année avec les fractions directement et seulement après ils voient les décimaux.

Vassillia

Bonjour,

Bien d'accord avec @biely et cela peut poser un problème au tout début de l'apprentissage d'ailleurs. Les suisses (et les belges sauf pour 80) disent septante, huitante et nonante ce qui me semble tout de même plus cohérent. C'est juste en France où on fait un peu n'importe quoi car ... tradition historique je suppose.

Jaymz

C'est l'Académie Française qui a décidé d'utiliser quatre-vingt, au 17ème siècle il me semble... Cela n'a pas été leur meilleure décision !

zeste

On peut tout à fait définir les nombres décimaux sans entrer dans le monde des fractions : On dit qu'un nombre est décimal s'il existe une puissance de dix qui le rend entier.

Plus précisément, un nombre $a$ est décimal s'il existe un nombre entier $n$ tel que $a \times 10^n$ est entier.

Il me semble que didactiquement ce n'est pas du tout la même chose que de parler de fractions. 

Soc

biely a dit :

Le problème en français est que l'on utilise la base 10 alors que quatre-vingt par exemple vient du système vicésimal. C'est une difficulté  qui n'existe pas dans d'autres langues comme le coréen par exemple.

... ou le suisse!

Soc

On s'intéresse aux nombres décimaux parce que c'est ainsi que l'on écrit les nombres, c'est donc la définition liée à l'écriture des nombres qui ma parait la plus pertinente.

Soc

@lourrran: la question n'est pas forcément que de décider ce que l'on va aborder ou pas, mais du temps que l'on va y consacrer. C'est justement parce que les classes sont très hétérogènes qu'il est important de donner de temps en temps à manger aux élèves les moins en retard, et le temps dédié pourra dépendre de la réceptivité de la classe. Pisa s'en remettra, il en a vu d'autres.

Heuristique

Même en disant "septante, octante, nonante", les Wallons et Suisse conservent un certain nombre de difficultés. Il me semble bien qu'ils disent "onze, douze, treize..." et "vingt, trente, quarante...". En japonais, il me semble (ma connaissance est faible sur le sujet) que les gens disent "quatre dix deux" pour 42, "trois cent cinq dix sept" pour 357, "mille deux cents dix deux" pour 1212, etc. Le nom des nombres correspond donc bien plus à leur écriture. Mais bon, ces différences linguistiques n'expliquent pas tout.

Foys

Au lieu d'insister pour que les élèves "induisent" le sens des nombres sur la base d'élucubrations les plus vagues possibles (et en se servant comme excuse de "ouin ouin les petits français affrontent dix-sept et quatre-vingts" quand ça ne marche pas) on leur donne les règles explicites dès le plus jeune âge comme cela se faisait jusque dans les années 60 (en commençant les quatre opérations dès le CP par exemple: les difficultés des nombres décimaux sont contenues dans le manque d'habitude dans la manipulation des nombres exprimés en base 10). Le contenu des mathématiques du certificat d'études ne devrait jamais poser de problème.

Soc

De toute façon on est avantagés par rapport aux autres pays, pour nous c'est plus simple de calculer 60+16.

Vassillia

C'est un concept d'apprendre les 4 opérations avant d'apprendre à compter jusqu'à 100, pas bien sûre quand même mais si Foys le dit...

J'adorerais le voir dans un classe de CP mais une seule journée quand même, je ne suis pas sadique.

lesmathspointclaires

zeste a dit :

On peut tout à fait définir les nombres décimaux sans entrer dans le monde des fractions : On dit qu'un nombre est décimal s'il existe une puissance de dix qui le rend entier.

Plus précisément, un nombre $a$ est décimal s'il existe un nombre entier $n$ tel que $a \times 10^n$ est entier.

Il me semble que didactiquement ce n'est pas du tout la même chose que de parler de fractions. 

Un nombre $a$ est rationnel s'il existe un nombre entier $n$ tel que $a\times n$ est entier.

lourrran

Ces particularités linguistiques sont là... Ca peut être vu comme une difficulté, mais le cerveau arrive à passer outre, en particulier parce qu'il subit un méga-entrainement, très tôt.
Et une difficulté, ce n'est pas forcément un obstacle, c'est aussi un entrainement supplémentaire pour mieux jongler.
En orthographe, on arrive à mémoriser tout un tas de règles et des listes interminables d'exceptions, sur des mots qu'on utilise rarement. Alors ces particularités sur les nombres, c'est quasi anecdotique.

Que dire de la langue allemande : 123 se dit ein hundert drei und zwanzig (ein=1, hundert=centaine, drei=3, zwanzig=20)
Centaines, puis unités, puis dizaines, c'est quand même particulier !

Et dans certains états d'Inde, pour écrire les grands nombres, on ne va pas écrire 1 234 567 890 123, mais quelque chose comme 12 345 67 890 123 : les chiffres sont par groupes de 2 pour compter les millions, mais par groupes de 3 pour les autres paquets.
Ce nombre se lit donc 12 paquets 345 paquets 67 paquets 890 mille 123.  (je mets le mot paquet partout, j'imagine qu'il y a un nom plus explicite)

lesmathspointclaires

Soc a dit :

De toute façon on est avantagés par rapport aux autres pays, pour nous c'est plus simple de calculer 60+16.

  

biely

Même si seize veut dire dix et six cela ne se voit pas car l’étymologie est passée par là et pour le jeune élève il ne voit pas le rapport, c’est juste un nouveau mot adossé à 16. Il ne faut pas exagérer l’importance de la langue mais il ne faut pas non plus la sous-estimer.
Extrait de ’’https://journals.openedition.org/terrain/1540’’:

"Les spécialistes de la cognition numérique ont été fascinés par une caractéristique très spécifique du langage chinois : le système de composition des mots permettant de compter. Ce système est aujourd’hui régulièrement cité comme une illustration frappante de la façon dont une forme culturelle peut – ici positivement – influer sur la cognition numérique (par exemple Butterworth 1999 : 129-134 ; Dehaene 1999 : 102-106 ; Geary 1994). En bref, les mots du comptage chinois suivent une logique strictement décimale. C’est aussi le cas d’autres langues est-asiatiques comme le japonais, qui sont dérivées du chinois classique, mais ce n’est pas celui du français ou de l’anglais par exemple. Les enfants qui apprennent à compter en France (ou en Angleterre) ont des problèmes avec des termes étranges comme « onze » et « douze » et « vingt ». Je dis « étranges » parce que leur formation logique est rien moins qu’évidente. Nul enfant n’est supposé deviner – à partir du mot lui-même – que « onze » signifie dix plus un. En chinois, au contraire, onze se dit « dix-un » (shi-yi), douze « dix-deux » (shi-er), et vingt « deux-dix » (er-shi), etc. Ces termes sont faciles à apprendre (dans la mesure où ils recombinent des chiffres déjà connus) et ils correspondent exactement à la logique décimale sur laquelle est basé notre système de notation de la position numérique, aidant ainsi les enfants à le comprendre.

On pourrait supposer qu’ils n’en tirent, en terme d’apprentissage, qu’un avantage relativement mineur, mais des études ont, à maintes reprises, montré qu’il n’en était rien. Comme conclut Geary, grâce à la cohérence des nombres est-asiatiques, les enfants semblent « faire moins d’erreurs de comptage, comprendre les concepts de calcul et de nombre à un âge plus précoce, faire moins d’erreurs dans la résolution des problèmes d’arithmétique, et comprendre les concepts arithmétiques de base – tels qu’ils sont par exemple utilisés dans le commerce, comme la position numérique – bien plus jeunes que leurs homologues américains ou européens » (Geary 1994 : 244 ; voir aussi Fuson & Kwon 1992 ; Miller et al. 1995)."

@Lourran

Des études ont montré que justement les allemands ne comptaient pas de la même manière que les français. Leur langue leur facilite parfois les calculs (niveau vitesse) et parfois le contraire...

Soc

Indéniablement, notre façon de lire les nombres est bancale, et si c'était à refaire, on pourrait simplifier tout ça. Mais je partage le point de vue de @lourrran, je doute que cela ait un impact majeur, et peut-être même que cette gymnastique supplémentaire aide à muscler le cerveau.

J'ai demandé à une élève chinoise arrivant de Chine pourquoi elle était si forte en calcul. Elle ne m'a parlé de numération, elle m'a dit qu'ils devaient revenir à l'école le week-end quand ils ne savaient pas faire.

Soc

biely a dit :

 Il ne faut pas exagérer l’importance de la langue mais il ne faut pas non plus la sous-estimer.
Extrait de ’’https://journals.openedition.org/terrain/1540’’:

En parcourant l'article en question, je tombe sur: "Dehaene a décrit le processus selon lequel les nombres sont reconnus et traités par le cerveau, stimulant des régions cérébrales différentes de celles qui sont activées par d’autres catégories de mots (Dehaene 1999 : 227-228).". C'est marrant, c'est l'argument que j'utilisais pour dire que l'expérience sociologique présentée dans je ne sais plus quel fil sur le féminisme était bidon car on pouvait en interpréter le résultat tout à fait autrement.

Foys

@Vassillia a dit:
C'est un concept d'apprendre les 4 opérations avant d'apprendre à compter jusqu'à 100, pas bien sûre quand même mais si Foys le dit...

J'adorerais le voir dans un classe de CP mais une seule journée quand même, je ne suis pas sadique.

On peut trouver ci-joint, le programme d'école primaire de 1923: https://didacfran.univ-rouen.fr/sites/didacfran.univ-rouen.fr/files/ressources/1923_instructions_officielles_du_20_juin_1923_ecoles_primaires_elementaires.pdf

Les enfants commençaient la division par 2, 3 et 4 au CP (voir page 6 du document en lien) puis la division plus générale à partir de sept ans.

En fait la progression des apprentissages se faisait sur la taille des nombres manipulés (on commençait par des petits nombres):

document en lien page 10:
Calcul écrit. - Les quatre règles appliquées à des nombres peu élevés (pour la division, se
borner à un diviseur de deux chiffres).

Foys

Pour savoir si on peut vraiment faire ça, il y a 80 ans d'historique expérimental (ce genre de programme d'école primaire a existé en France de 1880 aux années 60).

Foys

Les enfants des pays d'Asie de l'est comprennent mieux la manipulation de base de nombres parce qu'ils travaillent plus à l'école et qu'il n'y a pas de pédagogisme là-bas. Il n'y a pas de secret.

Tenez, dans la vidéo ci-dessous, des enfants japonais qui y arrivent mieux parce qu'il n'y a pas le mot "quatre-vingt-dix-sept" dans leur langue

zeste

lesmathspointclaires a dit :

Un nombre $a$ est rationnel s'il existe un nombre entier $n$ tel que $a\times n$ est entier.

@lesmathspointclaires un nombre entier $n$ non nul, et cette définition me paraît excellente, précisément parce qu'elle ne nous fait pas tomber tout de suite dans le monde des fractions.

Vassillia

@Foys Tu donnes 2 raisons, j'imagine que tu as donc testé expérimentalement l'une et l'autre. Autant la quantité de travail me semble une raison assez évidente mais je ne crois pas du tout à la lubie sur le pédagogisme.
Je t'accorde que tu arriverais sûrement à apprendre à faire des opérations à des élèves en CP dans les années 60 mais bon ils ont plus de 70 ans maintenant, il serait temps qu'ils y arrivent. Par contre tu n'y arriveras pas avec des élèves de CP de maintenant. Même avec ceux que je connais, plutôt bien élèvés, tu n'aurais aucune chance. Mais je vous laisse pourrir le fil d'Arturo en déplorant votre bon vieux temps qui ne reviendra jamais et en m'en amusant.

zeitnot

Bonjour,

@Soc ma remarque ne te visait pas du tout. Désolé si tu en as pries ombrage. Je pense la même chose au primaire, où j'ai vu avec mes enfants à quel point on insistait plus que lourdement sur le système décimal, de manière complètement disproportionnée ! Tous les ans, c'était des semaines et des semaines passées dessus de manière totalement hors sol.

En ce1 ma fille était ceinture noire (ils passaient des ceintures avec son maître) de décomposition des nombres, en milliard, centaines de millions... Des trucs qui ne signifiaient en fait rien pour elle et qui pour moi sont à des années lumières de ce qu'il faudrait faire.

@Sato, je suis entièrement d'accord avec ta remarque. Un enseignant doit avoir bien entendu des connaissances et du recul sur le sujet, être en mesure de répondre et de satisfaire la curiosité d'un élève.