identification des coefficients série entière

poipoi34

Bonjour, si on a 2 série entières f,g, à coefficient dans C, et que f(x) = g(x) pour tout x dans C, peut on dire qu'elles ont les même coefficients? Si oui, comment on montre ça?

Heuristique

Bonsoir,

Si le rayon de convergence est $> 0$, il suffit de dériver et d'évaluer en $0$.

etanche

Une autre manière de montrer l’égalité des coefficients avec la formule de Cauchy intégrale
page 6 https://www.normalesup.org/~sage/Enseignement/Colles/AnalVectFonc/7SerieEnt.pdf