Exercice oral ENS 2024

Maths 2121

Bonjour à tous. Je souhaiterais, si possible, avoir un retour sur la solution que je propose. Je me demande si on ne peut pas faire plus simple.

raoul.S

À moins que je loupe un truc, il me semble qu'une solution quasi immédiate est celle consistant à considérer des formes linéaires (les formes linéaires sont convexes).
Si $x\neq y$ alors pour tout entier $n$, il existe une forme linéaire $f_n:E\to \R$ telle que $f_n(y-x)=n$ (ça c'est facile à montrer). Il en découle que $\sup_{f\in A}\{f(y)-f(x)\}=+\infty$.

JLT

C'est peut-être ça le vrai énoncé (de nombreux énoncés d'exercices de concours 2024 vont paraître dans le prochain numéro de la RMS).

Maths 2121

Merci beaucoup pour vos réponses.
J’ai trouvé ce sujet sur beos.prepa.org.
Il semblait donc incomplet.
Effectivement Raoul, ta solution est carrément plus rapide que la mienne.
Merci encore.