Nombre de possibilités au mastermind

math65

Bonjour,

J'essaye de résoudre : 


1) il faut faire arrangement de 4 dans 6:
6x5x4x3=360
2)
Dans cette question, j'ai supposé que l'on sait quelles sont les emplacements bien placés et les couleurs fausses. Juste?

a) il n'y existe qu'une seule possibilité : en interchangeant les 2 mal placés.
b)on va placer le pion mal placé à sa place (une seule possibilité), puis pour le dernier emplacement, il y a 2 couleurs restantes. Donc il reste 2 possibilites. 
c) on replace le pion mal placé au bon endroit, donc il y a 2 possibilités. Les emplacements avec les mauvaises couleurs doivent être comblé avec 2 couleurs qui restent. Donc 2x2=4 possibilités 


Est-ce le bon raisonnement ?

Merci. 

gerard0

Bonsoir.

"Dans cette question, j'ai supposé que l'on sait quelles sont les emplacements bien placés et les couleurs fausses. Juste?" Non, ça ne fait pas partie de la règle du jeu. Relis-la.

Autre chose : "il faut faire arrangement de 4 dans 6" ?? Justification ? (*)

Cordialement.

(*) Justifier correspond (comme ailleurs en maths) à appliquer strictement le cours. Si on le fait, comme ailleurs, on est sûr de ce qu'on propose. Si on ne le fait pas, on ne fait pas son travail.

lourrran

Voici un lien où tu vas pouvoir jouer au mastermind en ligne ; le niveau 2 ressemble à la configuration que tu as (4 cases, 5 couleurs). Quand tu auras joué pendant 3 minutes, tu auras compris les règles du jeu.
C'est un jeu très formateur, c'est vraiment dommage d'arriver à l'âge adulte, sans avoir jamais joué au mastermind.

JLapin

gerard0 a dit :

 

(*) Justifier correspond (comme ailleurs en maths) à appliquer strictement le cours. Si on le fait, comme ailleurs, on est sûr de ce qu'on propose. Si on ne le fait pas, on ne fait pas son travail.

Pour le dénombrement, c'est un peu plus compliqué qu'ailleurs en maths à mon avis : je ne pense pas que quiconque possède un cours spécifique sur le mastermind ou toute autre situation de la vie courante que l'on donne habituellement à dénombrer en exercice.

C'est selon moi la raison pour laquelle on rencontre plus souvent que pour d'autres chapitres des questions telles que "je ne suis pas sûr de mon raisonnement" : celui-ci ne comportant en général jamais de bijections explicites sur des ensembles de cardinal officiellement connu (peut-être même que la notion de bijection n'a jamais été rencontrée par l'élève en difficulté), il n'est pas vraiment possible de le relire comme on relit un calcul de dérivée ou une factorisation.

Je donnerai plutôt comme conseil à quelqu'un qui a du mal avec le dénombrement d'écrire ou de dessiner sur un papier beaucoup de situations "favorables" (celles qu'il doit compter) afin de comprendre un schéma de construction permettant de compter toutes les possibilités.

Ensuite, dans la rédaction, il faudra mettre un peu de français : présenter au lecteur le processus de construction choisi et le nombre de possibilités à chaque étape.

math65

Je connais les règles mais j'interpretais la question. 

Revenons à 2)a)

Je vais rechercher le nombre de possibilités que le joueur doit logiquement testés : 
Nombre de cas des 2 pions bien placés : combinaison de 2 dans 4 : 6
Les deux autres pions étant mal placés, il faudra les interchanger : cela laisse 1 possibilité 

Le nombre de possibilités à tester est 6x1=6

Soc

C'est juste.

gerard0

JLapin,

il existe des justifications élémentaires. Par exemple pour la question 1 : Un code est une suite de 4 couleurs différentes prises parmi les six possibles, donc un arrangement. Il y a donc $A_6^4=360$ codes possibles. Quand on débute, on peut expliquer "suite" (en prenant les couleurs de la gauche vers la droite, on liste les couleurs et il y a un ordre des couleurs) et "arrangement" (suite sans répétition).

C'est au moins à ce type de raisonnement qu'un élève ou étudiant doit s'astreindre.

Cordialement.

math65

Pour 2)b)
Nombre de cas pour les 2 pions bien placés : combinaison de 2 dans 4 : 6 
Nombre de cas pour 1 pion mal placé : combinaison 1 dans 1 : 1
Nombre de cas pour le mauvais pions : 2 car il ne reste que 2 couleurs possibles 

Nombre de possibilités à tenter : 6x1x2=12

JLapin

Tu me donnes un code : par exemple , $1234$.

Je te dis que deux chiffres sont correctement placés et un est mal placé.

Tu dois alors choisir les deux chiffres bien placés : 6 possibilités (tu as vu juste)

Ensuite, il te reste deux chiffres et l'un des deux est mal placé : combien de possibilités ? (tu t'es trompé à cette étape)

Ensuite, tu le places correctement : combien de possibilités ?

Enfin, tu cherches le dernier chiffre et tu le places : deux possibilités (tu as vu juste).

math65

2)b) d'accord pour le chiffre mal placé, il y a 2 possibilités puis 1 possibilite pour bien le placer. 

Le nombre de possibilités est donc 6x2x1x2=24


2)c)
Possibilités pour le pion bien placé : 4
Possibilités pour le pion mal placé : 3
Possibilités pour la nouvelle position du pion mal placé : 2
Possibilités de pion pour la 1ère position non pourvue : 2
Possibilités de pion pour la 2eme position non pourvue : 1

Le nombre de possibilités est donc : 4x3x2x2x1= 48

Merci 

Soc

C'est juste.