Subdivision régulière d'un éventail avec Sage

b.b

Bonjour

J'essaie de trouver une subdivision régulière d'un éventail de $\mathbb{R}^3$ avec Sage. J'ai cherché dans la documentation, mais d'après ce que j'ai compris, Sage ne décide pas de lui-même quels rayons seront ajoutés pour affiner l'éventail, c'est à nous de les spécifier avec new_rays.

Voici le script Sage que j'ai écrit :

s0 = Cone([(1,0,0), ( 0, 1,0),(4,6,15)]);

s1 = Cone([(0,1,0), (4,6,15) , (0,0,1)]);

s2 = Cone([(0,0,1), (1,0,0),(4,6,15)]);

F = Fan([s0, s1, s2]);

V = ToricVariety(F); V

V.fan().plot()



Les trois cônes maximaux ne sont pas lisses dans mon exemple. J'aimerais les subdiviser jusqu'à obtenir un nouvel éventail où tout est lisse. 

Merci de votre aide 

b.b

J'aurais aussi une autre question qui n'est pas sans lien avec la précédente. Elle ne mérite sans doute pas un autre fil.

Est-ce qu'il y a des commandes simples pour tracer des enveloppes convexes positives d'une partie $A\subset \mathbb{R}^3$ ? J'entends par là $Conv(A+\mathbb{R}_+^3)$. On peut tracer des polygones de Newton en 2D, mais je ne sais pas si c'est aussi simple en 3D (et j'aimerais voir tout le polyèdre obtenu, pas uniquement le bord).

Voici ce qui se rapproche le plus de ce que j'essaie de faire avec le polynôme $f=xy^2+x^2y+x^2z^2+x^2yz$.

x, y, z = polygen(QQ,'x, y, z')

p = x*y**2+x**2*y+x**2*z**2+x**2*y*z

p.newton_polytope().plot()


Sauf que newton_polytope ne prend pas l'enveloppe convexe positive, alors que c'est ce qui m'intérese. J'essaie de virer le point au milieu et de voir les faces non compactes du polyèdre de Newton.

b.b

Il semblerait que l'algorithme n'a pas encore été implémenté en Sage. Autrement dit, il ne suffit pas de lui fournir un éventail pour qu'il en calcule lui-même une subdivision régulière.

Je reste intéressé par la deuxième question pour des raisons « esthétiques » même si le polyèdre ci-dessus me suffit pour m'imaginer le polyèdre de Newton avec ses faces non compactes.