Estimateur des moments

Tony Schwarzer

Bonjour,
La loi triangulaire de paramètre $\theta \in (0,1)$ est la mesure de probabilité de densité $$p(\theta,x)=2(\mathbb{1}_{\{0<x\leq \theta\}} \frac{x}{\theta}+\mathbf{1}_{\{\theta<x<1\} } \frac{1-x}{1-\theta})$$
Avec $X$ suivant cette loi, un calcul montre que $\mathbb{E}(X)=(1+\theta)/3$. 
Je suis censé en déduire un estimateur des moments fortement consistant de $\theta$. On a envie de prendre $3 \bar{X_n} - 1$ qui converge presque sûrement vers $\theta$ par loi forte. Le fait est que ce n'est pas un estimateur de $\theta$ car pas à valeurs dans $(0,1)$. Je suis bloqué...

Georges Abitbol

C’est si grave ? Et si tu prends $\max(0,\min(1,truc))$, c’est pas fortement consistant (je ne sais pas ce que ça veut dire) ?

mc sbootik

De ce que j'en sais, un estimateur est une fonction de l'échantillon $(X_1,\ldots,X_n)$

(définition un peu creuse puisque ça peut être presque n'importe quoi en fait ... ce sont les qualités dudit estimateur qui feront qu'il est pertinent ou pas pour ce qu'on veut estimer).

Là où l'estimateur prend ses valeurs ne change pas sa nature d'estimateur.

Tony Schwarzer

Georges Abitbol a dit :

C’est si grave ? Et si tu prends $\max(0,\min(1,truc))$, c’est pas fortement consistant (je ne sais pas ce que ça veut dire) ?

Oui en effet. Le max n'est pas utile cependant.

Le fait est que ça rend les calculs plus complexes.

Je m'en suis sorti avec cet estimateur.

Merci.