5 euros

Hypocrates

Avec combien de pièces minimum est-on sûr de rendre la monnaie sur un billet de 5 euros ? 

JLapin

Je précise la question : avec combien de pièces minimum actuellement en circulation dans la zone euro peut-on obtenir tous les prix possibles de 1 centime à 4 euros et 99 centimes.

C'est bien ça que tu avais en tête ?

Hypocrates

Oui, c'est bien le sens de ma question jusqu'à 5 euros, que l'on peut généraliser à $n$ euros.

Hypocrates

J'arrive à 10 pièces minimum pour 5 euros.

lourrran

Et quel est le montant pour lequel on n'a pas de solution avec 9 pièces ?

depasse

1,1,2,5,   10,10,20,50,  100,100,200. Ca me fait 11 pièces. Tu as donc mieux?

lourrran

Prenons un montant qui s'écrit abc en base 10 classique.
a est entre 0 et 4, b et c sont entre 0 et 9
Combien de pièces sont nécessaires pour donner a00 centimes, avec a entre 0 et 4 ? Au pire 2 pièces.
Combien de pièces sont nécessaires pour donner b0 centimes, avec b entre 0 et 9 ? Au pire 3 pièces, pour b=8 ou 9. Les autres montants peuvent être atteints avec 1 ou 2 pièces.
Combien de pièces sont nécessaires pour donner c centimes, avec c entre 0 et 9 ? Au pire 3 pièces, pour c=8 ou 9. Les autres montants peuvent être atteints avec 1 ou 2 pièces.
Donc on peut atteindre n'importe quel montant entre 0 et 499 avec au pire 8 pièces.

depasse

@lourrran,
bonjour
nous n'avons pas la même interprétation de l'énoncé; je ne dis pas que la mienne est la bonne 
Je vends dans un vide-greniers des objets de 1 à 500 centimes d'euro. Je prépare ma caisse afin de pouvoir rendre la monnaie sur un billet de 5 euro à mon premier acheteur quoi qu'il m'achète pour 5 euro ou moins. Je dis que ma caisse doit contenir 11 pièces au minimum.
Par exemple: 1,1,2,5,  10,10,20,50, 100,100,200.

Soc

Itou comme depasse, sauf que j'avais oublié l'existence des pièces de 2 centimes...

PetitLutinMalicieux

Bonjour

depasse, si tu me rends 2 pièces de 10 centimes, quand tu aurais pu me rendre 1 pièce de 20 centimes, je vais te maudire. Tu n'as donc pas besoin de 11 pièces mais 8.

Et Soc, si tu oublies les pièces de 2, tu n'arrives pas à 11 non plus.

gerard0

PLM : Si tu enlèves un pièce à la liste de Depasse, tu ne peux plus rendre la monnaie sur toute valeur. Donc dire "Tu n'as donc pas besoin de 11 pièces mais 8." n'a pas de sens. Et remplacer les 2 pièces de 10 par une de 20 ne permet pas de rendre exactement 10 c.

Mais ton problème est-il de rendre exactement la monnaie dans chaque cas ?

Cordialement.

depasse

PLM, on voit que tu n'as jamais vendu sur un marché! 
Le vendeur préfère toujours (sauf vers la fin du marché) garder deux pièces de 10 plutôt qu'une de 20. Donc tu n'as pas à me maudire.
Il est clair que si  je dispose de nombreuses pièces de chaque valeur, je pourrai me débrouiller pour te rendre, quoi que tu m'achètes, huit pièces au plus. C'est, je crois, ce que dit Lourrran.
A nouveau: nos interprétations de l'énoncé sont différentes.

lourrran

@depasse
En relisant ta réponse, et en relisant l'énoncé, je pense que j'avais mal compris.
Et du coup, ta réponse avec 11 pièces semble bonne.

bisam

Et si on suppose que l'acheteur a aussi un peu de monnaie, quel est est le nombre minimal de pièces dans la réunion des poches du vendeur et de l'acheteur pour que l'acheteur puisse acheter n'importe quelle babiole entre 1 et 499 centimes en payant 5€ et quelques centimes, le vendeur lui rendant évidemment la monnaie ?

Soc

PetitLutinMalicieux a dit :

Et Soc, si tu oublies les pièces de 2, tu n'arrives pas à 11 non plus.

Effectivement j'en avais plus : )

depasse

Bonjour à tous
bisam a dit :

Et si on suppose que l'acheteur a aussi un peu de monnaie, quel est est le nombre minimal de pièces dans la réunion des poches du vendeur et de l'acheteur pour que l'acheteur puisse acheter n'importe quelle babiole entre 1 et 499 centimes en payant 5€ et quelques centimes, le vendeur lui rendant évidemment la monnaie ?

on raccroche la casserole:
Je suis le vendeur, tu es l'acheteur.
J'ai en caisse une partie des 11 pièces citées plus haut et toi l'autre, en plus de ton billet de 500 centimes. Tu veux m'acheter une quelconque babiole. Tu me tends ton billet et toute ta monnaie. Avant de te donner la babiole et l'argent que je te dois désormais, je me retrouve avec en caisse ton billet et les 11 pièces (la casserole est raccrochée). Je peux donc te rendre toute somme comprise entre 0 et 999. Or je ne peux te devoir 1000 ou plus puisque tu m'as donné au plus 999 et que tu emportes une babiole.
Donc je peux te rendre la monnaie.
Ainsi, avec les dites 11 pièces on y arrive quelque soit leur répartition dans les poches.
Mais, ici, je ne prouve pas qu'on ne peut y arriver avec 10 pièces ou moins!
Cordialement
Paul

depasse

depasse a dit dans son message ci-dessus:

"Mais, ici, je ne prouve pas qu'on ne peut y arriver avec 10 pièces ou moins!"

Là, je prouve qu'on ne peut y arriver avec 10 pièces ou moins:
Plus tu me donnes de ferraille avec ton billet de 500 centimes, plus j'ai de possibilités de te rendre la monnaie. Tu me tends donc toute ta ferraille avec ton billet. Pas de bol, je me retrouve avec moins de 11 pièces en caisse et il est donc des cas où je ne peux rendre la monnaie.
Conclusion: Il faut au minimum 11 pièces en tout dans ta poche et la mienne.
Précision: et pas n'importe lesquelles:
1,1,2,5,   10,10,20,50,  100,100,200 ou (exclusivement) tout ensemble s'en déduisant en remplaçant une (ou plusieurs) pièce(s) apparaissant deux fois par son (ou leur) double.
8 solutions.
Ah l'heureux temps où je vendais mes cabécous à Beaumont de Lomagne au pied de Pierre de Fermat!
Nostalgiquement
Paul