Construction des plans projectifs

stfj

Bonjour

On sait faire de la géométrie élémentaire dans le plan affine associé à un plan vectoriel réel $E$. Néanmoins, on obtient une géométrie plus achevée en considérant le plan projectif associé à $\mathbb R\times E$ $$\mathbb P_{\mathbb R}(\mathbb R\times E)$$

Si l'on considère $E=\mathbb R^2$, il est même utile de plonger $\mathbb R^3$ dans son complexifié $\mathbb C^3$. Par exemple, pour déterminer les foyers d'une conique propre réelle $Q$, on cherche les points $a$ tels que les isotropes de $a$ soient tangentes à $Q$. 

Je me demandais comment se sont formalisées ainsi peu à peu ces notions projectives. J'ai croisé le nom de Laguerre pour les points cycliques qu'il a baptisés "ombilics". En 1872 je crois.

Avez-vous des repères historiques pour la mise en place des notions modernes ? J'imagine qu'on est parti de $\mathbb R^3 $ assez naïvement, et passé tout aussi naïvement à $\mathbb C^3$ .

Je m'intéresse à cet aspect historique en espérant qu'il combattra l'excès de formalisme qui m'apparaît comme un aspect pas forcément très utile de notre temps.

Cordialement.

Foys

stfj a dit :

Je m'intéresse à cet aspect historique en espérant qu'il combattra l'excès de formalisme qui m'apparaît comme un aspect pas forcément très utile de notre temps.

Cordialement.

Il n'y a aucun excès de formalisme dans les discours courants portant sur les mathématiques, et encore moins dans le domaine de l'enseignement où la phobie et la haine fanatiques et jusqu'auboutistes du formalisme sont devenues la norme.

Il n'en demeure pas moins que ces questions d'histoire des concepts sont très intéressantes. Je ne peux pas me prononcer sur l'origine de la notion d'espace projectif; on attribue parfois l'invention de la géométrie projective à Desargues (on pourrait la voir comme une reformulation de la perspective). Mais je n'en suis pas du tout sûr.

Vassillia

Marrant moi je vois plus une haine de la pédagogie par phobie de disparaitre étant incapable de transmettre son goût pour le formalisme ou pour d'autres raisons mais la peur n'évite pas le danger.