Vision élitiste de mathématiciens

stfj

Bonjour,

Il y a des phrases de mathématiciens qui frappent. Par exemple, 

- celle de Chevalley : "la rigueur, c'est voler dans les airs au-dessus du marais" 

- ou de Weil :"la mathématique possède cette particularité de n'être pas comprise des non-mathématiciens", 

- ou "“From this proposition it will follow, when arithmetical addition has been defined, that 1+1=2. This result is occasionally useful." de Russell;

- ou "une question de nombres vaut autant qu'une question de système du monde" de Jacobi.

- "Les schémas du mathématicien, comme ceux du peintre ou du poète, doivent être beaux ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s’assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n’y a pas de place durable dans le monde pour les mathématiques laides."(Hardy)

Jean Dieudonné comptait 30 mathématiciens dont l'avis compte au dix-neuvième siècle, et 100 au vingtième je crois. Il parlait des mathématiciens créateurs, qui ont publié au moins un théorème non trivial.

Pour moi, cela illustre la vision élitiste de certains mathématiciens majeurs. Avez-vous d'autres éléments dans ce sens ou cette vision a-t-elle évolué ?

Cordialement.

jean lismonde

Bonjour

La phrase de Chevalley est éthérée et poétique ;
en fait la rigueur est tout simplement le souci de chacun d'être compris dans ses explications

la citation de Weil est un peu naïve et fausse : les non-matheux sont des personnes allergiques aux mathématiques
soit instinctivement (c'est un réflexe) soit après connaissance de leur contenu et leur usage
Lévy-Strauss et Charles Darwin étaient d'authentiques scientifiques, ils n'aimaient pas les mathématiques
même s'ils en comprenaient l'essentiel et en connaissaient le minimum

le sentiment élitiste existe parfois chez les prof ou chercheurs mathématiques
qui cachent dans la brouillard de leurs explications
leur incapacité à expliquer simplement les mathématiques

Cordialement

Médiat_Suprème

L'ironie de Russell vous a échappée, semble-t-il

Cyrano

La période "élitiste" en mathématiques est assez courte car, durant tout le XIXème siècle et début du XXème ce sont toujours les "humanités classiques" qui sont perçues comme la véritable discipline de l'élite. 
Pour le coup le caractère élitiste des mathématiques correspond assez bien historiquement avec la montée du groupe Bourbaki. Je pense qu'on ne trouvera jamais mieux que Dieudonné pour représenter ce courant de pensée. Je remets ici sa citation complète :  

"Les mathématiques, c’est une question d’aristocratie. Les bonnes mathématiques sont faites par très peu de gens (150 au 20ème siècle au plus). Il y a une poignée de "leaders". Les bonnes orientations sont celles données par ces gens là, exemples : Riemann, Elie Cartan, Siegel ; au total 7 à 8 au 18ème siècle ; 30 au 19ème ; 1 par an au 20ème siècle. Une théorie noble est une théorie considérée comme bonne par ces mathématiciens : l’opinion des autres est sans importance."

Vassillia

Bonjour,

Pas très malin ce Dieudonné, même si l'époque l'excuse un peu, l'opinion des personnes qui financent les recherches n'est jamais sans importance.

Bilan, ce sont les mathématiques qui sont devenues sans importance ou presque dans la société, comme le latin avant elles. Problème, certaines mathématiques sont utiles quand même. Tout l'enjeu est de ne surtout pas les rendre élitistes vu qu'il n'y a pas pire comme stratégie de nos jours : passer pour une élite si on veut être écouté par la population.

Soc

@Vassillia Le fait qu'elles soient maitrisées par une proportion plus faible ne veut en aucun cas dire qu'elles sont moins importantes. Elles ne peuvent au contraire que devenir de plus en plus importantes au vu des évolutions technologiques.

Vassillia

Je ne dis pas le contraire mais si tu n'arrives pas à y intéresser la population, et bien ... de fait leur place va continuer à diminuer, en France du moins. Il sera toujours possible de se servir des avancées des autres pays, à supposer qu'ils s'y prennent mieux. Il n'y aura pas de miracle à mon avis, moins il y a de personnes qui pratiquent quelque chose, moins il y a de chances d'avoir dans le lot une personne qui fait une avancée décisive. Surtout que grâce à Bourbaki et consort, les bonnes maths sont les maths les moins utiles (merci pour l'héritage)

Soc

D'une part, la part des mathématiques dans le supérieur n'est pas lié à l'intérêt que les enfants leurs portent.

D'autre part, pour information, sur 120 élèves, 11 déclarent ne pas aimer les mathématiques, ce qui est très loin de ce que l'on lit entre les lignes des préjugés de ceux qui ne leur enseignent pas.

Pour finir j'ai du mal à comprendre les détracteurs de Bourbaki qui ont pourtant fait tellement bien et qui n'ont pas figé le monde dans un carcan.

Vassillia

Tu trouves que la part des mathématiques dans le supérieur augmente ou diminue dans les parcours scientifiques ?

Depuis que les maths en terminale sont non obligatoires même pour des parcours scientifiques, cela a augmenté ou diminué le pourcentage de personnes faisant des maths en terminale ?

Je n'ai rien contre Bourbaki, ils ont fait ce qu'ils avaient à faire à leur époque, c'était bien ou pas, je ne sais pas, pas qualifiée pour en juger. Mais j'ai quelque chose contre la sorte de fascination qu'ils continuent d'exercer alors que le monde n'est plus du tout le même.

PS : Le nombre de postes MCF ou PU en section 26 a un peu augmenté ces 20 dernières années et c'est au détriment de la section 25.

lourrran

Pour finir j'ai du mal à comprendre les détracteurs de Bourbaki qui ont pourtant fait tellement bien et qui n'ont pas figé le monde dans un carcan.  

Qui a fait tellement bien, les membres du groupe Bourbaki ? ou les détracteurs de Bourbaki ?
J'ai évidemment compris, mais comme je viens de poster dans une autre discussion un long message sur la grammaire, ça m'amusait de poser cette question.

Foys

L'élitisme se retrouve dans toutes les activités humaines un peu sophistiquées. Les êtres humains ne sont pas des machines ou des anges.

biguine_equation

Tout ce qui mobilise des ressources intellectuelles est élitiste. La biologie moléculaire, c’est élitiste. La chirurgie cardiaque aussi. Il y a beaucoup plus de gens formés aux premiers soins que de gens capables de réaliser une opération à cœur ouvert de dix heures. Les pilotes de Rafale sont une élite également. Ils ont une formation scientifique conséquente et une vue perçante. Tout le monde n’a pas une vue perçante ou un sens de l’observation si développé.
On peut toujours reprocher à Weil l’immodestie de ses propos. Il y avait probablement chez les membres historiques de Bourbaki une conscience de leur élitisme (ils en ont beaucoup joué aussi.

Foys

lourrran a dit :

Pour finir j'ai du mal à comprendre les détracteurs de Bourbaki qui ont pourtant fait tellement bien et qui n'ont pas figé le monde dans un carcan.  

Qui a fait tellement bien, les membres du groupe Bourbaki ? ou les détracteurs de Bourbaki ?
J'ai évidemment compris, mais comme je viens de poster dans une autre discussion un long message sur la grammaire, ça m'amusait de poser cette question.

C'est comme le mythe de Prométhée. Ils ont mis le savoir - et donc la puissance - à disposition du public sans fard et sans passe-droits. C'est pour cela qu'ils sont autant haïs (de gens pour qui l'ignorance et la faiblesse des autres constituent une rente situationnelle).

Barjovrille

Bonjour, Dieudonné était élitiste dans ses propos (c'est ce que je n'aime pas chez lui du peu que j'ai entendu, mais j'ai l'impression que ce sont plus des croyances qu'autre chose). Mais du peu que j'ai lu, les livres qu'il a écrit sont bien (au niveau des maths), il ne va pas trop vite, il dit ce qu'il faut (en gros ils ne sont pas réservé à "l'élite").

Vassillia a dit :

Surtout que grâce à Bourbaki et consort, les bonnes maths sont les maths les moins utiles (merci pour l'héritage)

@Vassillia C'est quoi les exemples de maths utiles? Les exemples de bonnes maths ? Si tu regardes la liste des livres Bourbaki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Éléments_de_mathématique  je n'ai pas l'impression que ça soit des maths hors-sol et les sujets sont variés.

Calembour

Vassillia a dit :

Je ne dis pas le contraire mais si tu n'arrives pas à y intéresser la population, et bien ... de fait leur place va continuer à diminuer, en France du moins. Il sera toujours possible de se servir des avancées des autres pays, à supposer qu'ils s'y prennent mieux. Il n'y aura pas de miracle à mon avis, moins il y a de personnes qui pratiquent quelque chose, moins il y a de chances d'avoir dans le lot une personne qui fait une avancée décisive. Surtout que grâce à Bourbaki et consort, les bonnes maths sont les maths les moins utiles (merci pour l'héritage)

J'ai vraiment du mal avec ce message...
Que signifie d'essayer d'intéresser la population aux mathématiques ? Personnellement je n'en vois pas forcément l'intérêt. Moi je ne pense pas qu'il faille intéresser de force toute la population aux mathématiques, mais seulement les matheux, ceux qui ont des facilités en maths. Et pour cela il faut remettre un vrai niveau à l'école pour que les "matheux" (ceux qui seraient susceptibles d'être intéressés par les maths), ne sortent pas du système secondaire en se disant que "mouais bof les maths c'est pas ouf, c'est que du calcul pas très intelligent et ça mène nulle part, l'histoire ou la philosophie c'est bien plus passionnant et vivant'', et dans ce cas là on passerait à côté de matheux qui auraient pu être passionné par des domaines des mathématiques dont il n'aura jamais eu d'aperçu. Ce sont eux que l'on doit intéresser, pas "tout le monde". Celui qui se destine à faire un CAP boulanger, on n'a pas besoin de "l'intéresser aux maths", car de toute façon il ne fera pas de maths plus tard. Ca peut toujours lui être utile les maths dans sa vie quotidienne, par exemple pour rendre la monnaie ou faire un plan budgétaire pour sa boulangerie, mais rien de plus, là non plus pas besoin de l'intéresser aux maths en soi.

Et je trouve que la deuxième partie de ton message se trompe. Pendant des siècles, les mathématiques n'ont été l'affaire que de quelques centaines d'individus dans le monde, ça n'a pas empêché des progrès fulgurants (calcul infitésimal, théorie de Galois, théorie des groupes, algèbre linéaire, théorie du chaos et j'en passe). Il n'y a pas besoin d'avoir une croissance toujours plus rapide du nombre de mathématiciens en activité pour faire avancer les mathématiques, on a juste besoin de mathématiciens compétents

Vassillia

Pour moi, Bourbaki, c'est une tentative de fondation des mathématiques avec pour base la théorie des ensembles mais ce n'est pas le Saint Graal car il faut peut-être remettre des choses en cause avec la théorie des catégories même si je ne m'y connais clairement pas assez pour en juger.

Ils ont aussi servi, volontairement ou pas, à la mise en place de la réforme des maths modernes dans l'enseignement qui était complétement hors-sol par son exigence d'abstraction. Réforme que l'on paye toujours selon moi, le coté sélectif et élitiste des maths ayant eu un retour de balancier excessif mais assez prévisible. 

Ils ne se sont jamais intéressés non plus, à ma connaissance, aux maths appliquées alors que comme je l'ai rappelé précédemment, les postes en section 25 diminuent enfin au profit des postes en section 26 ce qui me semble un choix raisonnable dans le but de participer activement aux évolutions technologiques.

Désolée mais même si leurs livres sont sans doute très bien en tant qu'état de l'art de l'époque, je ne vois pas à quoi ils pourraient servir aujourd'hui. Je doute que qui que ce soit apprenne vraiment grâce à cela ou même s'en serve encore comme référence dans la recherche. Il va peut-être falloir tourner la page pour en écrire une autre.

@Calembour Des progrès fulgurants ? Tu connais beaucoup d'époques où la technologie a évolué aussi vite que maintenant ? Moi non !

lourrran

Pour moi, un type comme Salvador Dali (qui n'était pas mathématicien, n'est ce pas ?), c'était l'élitisme au plus au point. Il se voyait comme membre d'une caste supérieure, ou en tout cas, il jouait ce rôle. C'est l'exemple qui me vient en tête, et je pense qu'on a tous en tête quelques noms de personnes qui se considèrent comme hautement supérieures aux autres, et qui ne pas forcément des mathématiciens.
Je pense qu'on pourrait trouver des phrase similaires chez les philosophes, les écrivains, les artistes de tout domaine...
Dans le cas de Salvador Dali, l'impact est neutre. C'est un personnage, un rôle.
Si un mathématicien tient une telle posture, c'est plus gênant. ça déteint sur l'image de tous les mathématiciens.
D'ailleurs, on le voit. Cette discussion, c'est quoi ? C'est une n-ième façon de taper sur tous ces mâles blancs, issus d'une société patriarcale, qui en plus ont le culot d'être brillants.

Calembour

Vassillia a dit :

Pour moi, Bourbaki, c'est une tentative de fondation des mathématiques avec pour base la théorie des ensembles mais ce n'est pas le Saint Graal car il faut peut-être remettre des choses en cause avec la théorie des catégories même si je ne m'y connais clairement pas assez pour en juger.

Ils ont aussi servi, volontairement ou pas, à la mise en place de la réforme des maths modernes dans l'enseignement qui était complétement hors-sol par son exigence d'abstraction. Réforme que l'on paye toujours selon moi, le coté sélectif et élitiste des maths ayant eu un retour de balancier excessif mais assez prévisible. 

Ils ne sont jamais intéressées non plus, à ma connaissance, aux maths appliquées alors que comme je l'ai rappelé précédemment, les postes en section 25 diminue enfin au profit des postes en section 26 ce qui me semble un choix raisonnable dans le but de participer activement aux évolutions technologiques.

Désolée mais même si leurs livres sont sans doute très bien en tant qu'état de l'art de l'époque, je ne vois pas à quoi ils pourraient servir aujourd'hui. Je doute que qui que ce soit apprenne vraiment grâce à cela ou même s'en serve encore comme référence dans la recherche. Il va peut-être falloir tourner la page pour en écrire une autre.

@Calembour Des progrès fulgurants ? Tu connais beaucoup d'époques où la technologie a évolué aussi vite que la notre ? Moi non !

Je ne pense pas qu'il faille mettre la décadence mathématiques françaises sur le dos de Bourbaki. Déjà il me semble que cette réforme des maths modernes n'a pas été appliquée très longtemps. De plus, l'ensemble des disciplines sont concernées par cette régression. Aussi bien les mathématiques, que le français, que les langues vivantes etc. on peut pas dire que Bourbaki est responsable du fait que les petits français ne savent pas non plus lire ou écrire ou moyennement...
J'ai l'impression qu'en dehors de quelques hautes sphères de mathématiciens, Bourbaki n'a absolument laissé aucune influence. Si certains professeurs semblent nostalgiques d'un "niveau" en mathématiques d'antan à mon avis ça n'a rien à voir avec Bourbaki. Bourbaki n'aurait pu jamais existé qu'il y aurait quand même eu cette nostalgie, car le niveau baisse d'année en année.

La technologie peut-être, mais il n'y a pas forcément de corrélation entre les mathématiques et la technologie. La plupart de la technologie utilisée aujourd'hui repose sur des mathématiques (voire de la physique) connues depuis plusieurs siècles (grosso modo ce qui est enseigné en CPGE MPSI/MP par exemple). D'ailleurs les progrès technologiques actuels sont plus à reliés avec des facteurs économiques et sociaux (le pétrole, la mondialisation, etc. permettent la massification technologique) plutôt qu'avec des découvertes mathématiques. 

Vassillia

Si tu veux mais @Soc parlait d'évolutions technologiques. 

Le CAP boulanger, même s'il ne pratique pas (beaucoup) les maths, a d'une part besoin d'un minimum dans son quotidien et d'autre part a aussi besoin d'accepter de payer des impots pour les mathématiciens qui font de la recherche en maths pures (le privé ne les paye pas pour ça en général)

Donc il a besoin de se convaincre que cela a un intérêt alors que cela ne lui servira jamais à rien et alors qu'il n'y comprend rien évidemment. La moindre des politesses, c'est de ne pas le prendre de haut, le mathématicien a besoin du CAP boulanger, pas le contraire. Cela devrait quand même permettre de remettre chacun à sa place et rien à voir avec le fait d'être un mâle blanc. 

Foys

@Vassillia si tu trouves que la théorie des ensembles est "trop abstraite" attends de voir ce qu'est la "théorie des catégories" (on ne devrait plus présenter ce champ sous ce nom tant la variété de la gamme des outils qui y sont introduits s'est étoffée, on est plutôt devant un multivers de théories des types).

Il y a ce wiki de référence par exemple: https://ncatlab.org/nlab/show/HomePage

Cependant et contrairement à la théorie des ensembles, le monde des types/catégories ne peut pas être fondationnel, il s'agit plutôt d'outils puissants pour produire des synthèses géantes dans les mathématiques déjà construites qu'on connaît (l'ensemble de nlab s'exprime dans ZFC+ cardinal inaccessible à choisir et après on peut réduire la liste des axiomes employés pour tel ou tel besoin).

La différence entre TDE et types/cat est de même nature que celle entre construire une maison et organiser une ville ou encore entre l'assembleur et un langage très haut niveau sous stéroïdes (sorte de fusion entre haskell et c++). Mais autant les langages évolués sont conçus pour être intuitifs pour l'usager ce n'est pas le cas de TC qui a été propulsée par des mathématiciens très hauts de gamme et orientée délibérérement vers le plus d'abstraction possible à une époque (quand Grothendieck était actif notamment et son influence est encore très importante).

D'ailleurs Grothendieck s'est toujours lui-même placé dans le cadre Bourbakiste et a introduit ce qu'on appelle maintenant la théorie des ensembles de Tarski-Grothendieck (qui équivaut en fait à ZFC+existence d'un cardinal inaccessible mais est bien sûr beaucoup plus expressive puisqu'il se sert de l'opérateur de description indéfinie "$\tau_x$" de Hilbert, permettant un usage immédiat et explicite de l'axiome du choix global. Les typistes militants sont mis mal à l'aise par ça mais par exemple moi je trouve commode l'énoncé "toute catégorie possède un squelette". Qu'en pensez-vous?)

Pour en savoir plus Je propose aux lecteurs ce fantastique cours de foncteurs fait par Grothendieck à Alger:
https://ncatlab.org/nlab/files/GrothendieckIntroductionLangageFonctoriel1965.pdf

Bonne lecture!

Calembour

Normalement concernant la pratique "quotidienne" des mathématiques (par exemple pour un boulanger) cela devrait relever de l'école primaire, donc de l'enseignement de base

Ensuite sur le fait de convaincre le boulanger que les mathématiques sont utiles, je trouve que d'une part ce n'est pas le rôle de l'école, car sinon comment l'école justifierait que l'art plastique est utile par exemple ? Il y a des choses proprement inutiles à l'école pour celui qui n'est pas intéressé, par exemple l'art plastique n'a pas d'utilité directe pratique. Bien sûr ça a une utilité intellectuelle (mais qu'est-ce qui n'en a pas après tout ?). Pareil pour la musique, ça n'a pas d'utilité (si ce n'est faire plaisir, mais comment justifier de son utilité à qui en a rien à foutre de la musique en n'en écoute pas ? Ca n'a pas d'utilité "pratique" directe objective et incontestable). Pareil pour l'étude des poèmes de Rimbaud, ça a sans doute une utilité intellectuelle subjective, mais on ne peut arguer que ça a une utilité pratique incontestable qui va forcément servir à tout le monde. Et c'est pareil pour les mathématiques. Le boulanger n'en aura probablement rien à faire du programme de Langlands géométrique, et que des chercheurs cherchent dessus ou pas, ça ne changera rien à sa vie. En fait ce n'est pas vraiment à l'école de justifier de l'utilité des savoirs. C'est l'histoire qui justifie de l'utilité des savoirs à postériori. 

Il n'y a qu'en maths où j'entends des professeurs vouloir essayer de justifier pourquoi on devrait apprendre que 1+1 = 2 (ce qui a bien sûr en plus une utilité pratique assez objective (informatique, technologies, etc.) mais difficile à percevoir avant un certain niveau), alors que les professeurs de lettres ou d'art plastique, justifient leur discipline juste par "c'est beau" (grosso modo) ou pour le plaisir de l'intellect. Je ne comprends vraiment pas pourquoi il ne pourrait pas être de même en maths, et pourquoi se prendre la tête à ce point là pour justifier de leurs utilités.

Puis "le mathématicien a besoin du boulanger, pas le contraire". Bon là aussi, j'en doute. Les mathématiques sont partout, même dans l'IRM qui va détecter le cancer du boulanger donc bon. Mais encore une fois, pourquoi rentrer dans ce type de justifications ? Le programme de Langlands géométrique n'a peut être aucune utilité mais peut être que plus tard il sauvera des vies, l'histoire nous le dira

Vassillia

L'art est immédiatement accessible, même si une formation permet de mieux en apprécier les subtilités.

Même si on est une bille en musique, on va trouver telle musique jolie et telle musique moche. Alors que les maths, il n'y a rien à faire, si on n'y connait rien, ce n'est ni joli, ni moche, c'est juste incompréhensible.

Les mathématiques qui servent dans l'IRM sont appliquées alors oui, il faut convaincre que les applications sont utiles, c'est exactement la position que je défends. Et en compensation, on laissera les mathématiciens jouer avec la théorie des catégories, aussi abstraite soit-elle, tant qu'il ne leur vient pas à l'idée d'en mettre partout dans l'enseignement !

Calembour

Je ne pense pas que l'art soit immédiatement accessible en tout cas pas pour tout le monde. Combien n'arrivent pas à voir la beauté d'une sonate de Mozart ou d'un poème de Rimbaud car ils ne comprennent pas les métaphores ou les accords et qu'ils n'arrivent pas à percevoir toute la profondeur d'une œuvre artistique ? Les mathématiques n'échappent pas à la règle, il y a des élèves qui arrivent directement à voir la beauté des mathématiques et d'autres moins bien, c'est pareil...

D'ailleurs l'action des mathématiciens à haut niveau est plus de l'ordre de la beauté (unité des mathématiques, etc.) que de l'utilité. Ils ne se lèvent pas chaque matin en se demandant comment ils vont sauver des vies ou améliorer le bien être général. Donc si on voudrait laisser percevoir pourquoi les mathématiciens font des maths au grand public, ça serait sans doute plus intéressant de faire percevoir la beauté des maths plutôt que leur utilité technique (qui est de toute façon inaccessible vu que la technologie ne relève pas exclusivement des maths mais de tout un tas de disciplines : ingéniérie, physique, etc;). Ici on connait tous les maths a priori assez bien, pourtant je serais incapable de t'expliquer dans le détail comment fonctionne une IRM ou même un ordinateur sans dire des généralités comme "ça utilise du Fourier" (chose qui est de toute façon inaccessible pour un lycéen) (pour l'IRM). Et si on veut aller dans cette direction de montrer "la beauté" des maths, alors oui, on doit cesser par exemple les problèmes pseudo-concrêt à l'école, et remettre des "vraies maths"

raoul.S

Vassillia a dit :

Et en compensation, on laissera les mathématiciens jouer avec la théorie des catégories, aussi abstraite soit-elle, tant qu'il ne leur vient pas à l'idée d'en mettre partout dans l'enseignement !

Parce que toi tu en vois beaucoup de théorie des catégories dans l'enseignement... ?

Durant tout mon cursus je n'ai jamais eu un seul cours de théorie des catégories, et même jamais mentionnée autant que je m'en souvienne. Le peu de choses que je connais je l'ai lu dans les livres.

Et toujours en train de soûler avec ces mathématiques utiles vs inutiles. Même les mathématiques les plus abstraites finissent par avoir souvent des applications pratiques après coup.

Vassillia

@Calembour Et que se passe t'il pour la musique classique ou la poésie ? Il y en a de plus en plus ou de moins en moins, y compris dans l'enseignement.

Aucun élève ne pourra voir la beauté d'un texte mathématiques qu'il ne sait pas lire, c'est comme si tu demandais de lire de la poésie en chinois. Et le fait que toi tu y vois de la beauté ne veut pas dire que d'autres vont y voir de la beauté même à supposer qu'ils comprennent ce qui est déjà un effort. Par contre l'utilité, c'est incontestable donc il y a plus de chances de motiver l'effort. Je ne partage pas du tout ton point de vue qui me semble voué à l'échec dans un société où l'objectif est le divertissement personnel avec le moins d'efforts

@raoul.S Désolée mais je t'ignore désormais et tu devrais faire pareil puisque je te saoule. 

Pour les autres qui ne comprendraient pas, sincèrement, évidemment qu'il n'y en a pas, c'était ironique en référence à la tentative d'avoir mis de la théorie des ensembles dans l'enseignement

Foys

Vassillia a dit :

Aucun élève ne pourra voir la beauté d'un texte mathématiques qu'il ne sait pas lire, c'est comme si tu demandais de lire de la poésie en chinois.

C'est tout l'intérêt de proposer des cours de lecture de langage mathématique de base c'est à dire de théorie des ensembles.

Calembour

Si tu veux justifier qu'on enseigne quelque chose par son "utilité incontestable", alors ni la littérature, ni la musique ni les arts ne sont justifiables. Ils ont peut être une utilité pour un individu spécifique (qui aimerait bien ça) mais pas d'utilité "incontestable" contrairement à des sciences, qui peuvent avoir des utilités incontestables.

"Aucun élève ne pourra voir la beauté d'un texte mathématiques qu'il ne sait pas lire". D'où l'utilité de lui apprendre la théorie des ensembles : le langage des mathématiques. Plus sérieusement, si tu retires toute forme de mathématiques (raisonnement, liens entre géométrie pure et analytique, entre équations et formes, etc.) c'est sûr que les élèves ne risquent pas d'avoir jamais d'aperçu des mathématiques..

" Par contre l'utilité, c'est incontestable donc il y a plus de chances de motiver l'effort. Je ne partage pas du tout ton point de vue qui me semble voué à l'échec dans un société où l'objectif est le divertissement personnel avec le moins d'efforts à fournir."
Je ne sais pas. Parce que l'utilité c'est vite dit... Les mathématiques enseignées au lycée sont proprement inutiles ne serait-ce par le fait que la totalité des problèmes de mathématiques du lycée peuvent être traités plus ou moins par chat GPT. Oui les mathématiques sont utiles, l'algèbre linéaire est utile, la théorie de Fourier est utile, l'analyse complexe c'est utile etc. mais ça n'a pas d'intérêt de parler de cela au lycée. Et là on parle bien de motiver les mathématiques pour les plus réfractaires (car pour ceux que ça intéresse pas besoin de les motiver). Et on peut facilement se douter que pour les plus réfractaires, ils ne continueront pas les maths plus tard, donc jamais ils n'entendront parler ni de théorie de Fourier ni d'algèbre linéaire. Donc je ne vois pas l'objectif de leur dire que les maths c'est utile... pour les motiver à apprendre les maths du lycée qui sont inutiles à moins de vouloir poursuivre plus tard pour comprendre des choses comme la théorie des Fourier, mais vu qu'ils ne se destinent pas à ça, ça tombe à l'eau.

"Apprend à tracer les variations d'une fonction, c'est pas inutile, les maths c'est utile ça permet de détecter les cancers dans les IRMs"
"Oui mais c'est pas tracer les variations d'une fonction qui permet de détecter les cancers, c'est la théorie de Fourier, et ça la théorie de Fourier jamais je la verrai car je vais faire un CAP boulangerie. Donc on veut juste me faire tracer les variations d'une fonction pour rien, sans poursuite derrière, vu que de toute façon chat GPT peut le faire, c'est proprement inutile pour moi"

Je ne comprends pas

Vassillia

@Calembour je t'ai expliqué que pour moi l'art est immédiatement appréciable contrairement aux mathématiques donc pas besoin d'utilité (ou moins en tout cas). L'habillage concret au lycée sert justement à donner une utilité et à se projeter dans une situation où cela servirait dans la vie réelle. Est-ce que cela marche sur tout le monde ? Bien sûr que non mais je pense que ce serait pire sans ça.

Certes pour le langage et je suis plutôt favorable à cet apprentissage mais au fur et à mesure et en fonction des besoins pour résoudre tel ou tel problème. Personne n'apprend à lire dans un dictionnaire ou un manuel de grammaire, c'est répulsif au possible.

Thierry Poma

Chez Bourbaki, quasiment tout le traité algébrique est un hymne au langage catégorique. C'est seulement dans son traité de topologie algébrique que l'on voit surgir explicitement les petites catégories au moyen de carquois, ne serait-ce que pour faire le lien avec le chapitre IV de leur livre Théorie des ensembles consacré aux (espèces de) structures. A la vérité, vu leur importance, l'on devrait parler de langage fonctoriel (avec ses morphismes fonctoriels). Voici un cours présentant le strict minimum à connaître dans ce domaine.

Thierry Poma

Je ne le répéterai jamais assez, Bourbaki ne s'est jamais intéressé, ni même préoccupé de l'enseignement de la Mathématique dans le secondaire. Avec le recul, je le regrette vu l'état de délabrement dans lequel il se trouve, et ce à cause d'une idéologie wokiste qui ne date pas d'aujourd'hui.

nicolas.patrois

Vassillia a dit :

je t'ai expliqué que pour moi l'art est immédiatement appréciable contrairement aux mathématiques donc pas besoin d'utilité (ou moins en tout cas).

L’art ? Quel art ?

Certains arts (au sens d’art des muses, d’artiste ou d’œuvre) me sont immédiatement appréciables (ou non appréciables), pour d’autres il me faut plus de temps pour savoir si ça me plaît ou non.

Vassillia

Je suis d'accord, pour apprécier les subtilités, une formation peut être indispensable mais au premier coup d'oeil, à la première écoute, à la première lecture, au premier visionnage, tout le monde peut se faire un avis sur une œuvre. Donc tout le monde voit bien que cela peut apporter un plaisir et si le plaisir est suffisant alors l'envie d'en savoir plus ou de reproduire cette situation peut venir (ou pas).

C'est quand même très différent comme approche je trouve. Si vous doutez, regardez le nombre de personnes qui vont à des concerts, au cinéma et le nombre de personnes qui vont à des conférences de maths.

raoul.S

Vassillia a dit : 

@raoul.S Désolée mais je t'ignore désormais et tu devrais faire pareil puisque je te saoule.

Moi j'aime bien lire tes salades...

Enjoy : 


et si tu n'y comprends rien, dis-toi que ça pourrait faire chic encadré dans ton salon

Vassillia

Je préfère des œuvres d'art pour mon salon

stfj

"Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs"(Platon)"Les mathématiques sont un jeu qu'on exerce selon des règles simples en manipulant des symboles et des concepts qui n'ont en soi, aucune importance particulière."(Hilbert)
Cette vision aristocratique de leur art ne date quand même pas d'hier chez des mathématiciens. Je doute que le travailleur se levant chaque matin vers 6h, songe souvent à capturer des oiseaux aux brillantes couleurs dans une volière, ou encore à manipuler des symboles qui n'ont aucune importance... Pas davantage pour nos grands et illustres capitaines d'industrie, héros des temps modernes, qui ne songent qu'à accumuler du capital, comme leurs ancêtres manipulaient une à une leurs pièces d'argent sonnantes et trébuchantes dans de sombres caves.
Quant à l'utilité des mathématiques, j'ai appris que jusqu'à récemment encore, on n'avait guère compris l'intérêt d'enseigner l'Arithmétique à Polytechnique. Jusqu'à ce que la cryptologie pour défendre les coffres devenus virtuels de nos riches capitaines, les rassure sur l'utilité pour l'instruction de leur progéniture de cette même arithmétique.

Médiat_Suprème

Vous ne voyez que ce que vous voulez voir et croyez le voir. Que ce soit Platon ou Hilbert il n'y a rien d'élitiste dans leurs propos

stfj

Qui manipule des symboles ? Le chauffeur de bus, l'Atsem en maternelle, le caissier, le marteau-piqueur, l'ambulancier , [...]? Non. Qui manipule des symboles qui n'ont aucune importance ? Le banquier, la capitaine d'industrie , l'ingénieure, le médecin, la chirurgienne, [...] ? Non. 
Celles et ceux qui font cela, s'appellent des mathématiciennes et des mathématiciens : ils sont peu nombreux et forment une élite en ce sens, dont j'exclus les enseignants de mathématique, dont le métier est d'enseigner et non de créer des mathématiques. Il y a d'autres élites : les champions du 100 m, les champions d'échec, ...
____________________________
Elite : Minorité qui se distingue, ou est distinguée, du groupe auquel elle appartient, et à qui est reconnue une supériorité (l'élite intellectuelle du pays, les élites intellectuelles du pays)

Paul Broussous

Vassillia a dit :

Désolée mais même si leurs livres sont sans doute très bien en tant qu'état de l'art de l'époque, je ne vois pas à quoi ils pourraient servir aujourd'hui. Je doute que qui que ce soit apprenne vraiment grâce à cela ou même s'en serve encore comme référence dans la recherche. Il va peut-être falloir tourner la page pour en écrire une autre.

 Pour voir à quoi ils pourraient servir aujourd'hui, il suffit de questionner les chercheurs ... Je me sers et me  suis beaucoup servi des fascicules  sur les systèmes de Coxeter, algèbres de Lie, algèbre commutative, ...  Les planches de Bourbaki sur les systèmes de racines restent une grande référence.

Il y a quelques années, dans un groupe de travail à Poitiers, on a fait des exercices de Bourbaki !

 C'est vrai que Bourbaki avait un biais : peu d'intérêt pour les maths appliquées. C'est ce que Dieudonné entendait par le "choix bourbachique".

 

Vassillia

Dans mon labo d'optimisation et combinatoire, personne ne s'en servait mais cela ne veut pas dire que cela ne sert pas ailleurs, je te l'accorde. Je serais quand même curieuse de connaitre le nombre de citations dans les publications actuelles, si j'ai le temps et la motivation, je ferais une recherche.

nicolas.patrois

stfj a dit :

Qui manipule des symboles ? Le chauffeur de bus, l'Atsem en maternelle, le caissier, le marteau-piqueur, l'ambulancier , [...]? Non. Qui manipule des symboles qui n'ont aucune importance ? Le banquier, la capitaine d'industrie , l'ingénieure, le médecin, la chirurgienne, [...] ? Non.

À voir.

C’est quoi, un symbole ? ⚖ est un symbole, non ?

Paul Broussous

 Les maths sont élitistes par nature, malheureusement.  De façon similaire, elles ne sont pas démocratiques.

 Après, que certains mathématiciens ou certains enseignants soient élitistes, c'est un autre problème.

 La question de savoir si l'oeuvre de Bourbaki est élitiste n'admet pas de réponse évidente.  D'un côté Bourbaki était un élite co-optée. De l'autre :

   -- on était mis à la porte à 50 ans +$\epsilon >0$,

   -- Bourbaki a écrit une encyclopédie qu'il n'a pas gardé dans un cercle élitiste : elle est accessible à tout le monde et a été traduite dans différentes langues. En quelque sorte, l'humanité entière en profite.

Paul Broussous

Vassillia a dit :

 Je serais quand même curieuse de connaitre le nombre de citations dans les publications actuelles, si j'ai le temps et la motivation, je ferais une recherche.

 Excellente idée que tu as eue ! Un petit tour sur zbMath Open :

https://zbmath.org/authors/bourbaki.nicolas

... donne un total de citations de 11.099 (en nombre de documents) et le graphique associé montre une progression constante lors des 20 dernières années,  avec un maximum absolu (depuis l'après-guerre) situé après 2020.  En tête,  on a sans surprise Groupes et Algèbres de Lie, mais en second on trouve aussi Topologie Générale ...

 

  Ceci contredit l'intuition que beaucoup de gens ont de la chose ...

stfj

nicolas.patrois a dit :

stfj a dit :

Qui manipule des symboles ? Le chauffeur de bus, l'Atsem en maternelle, le caissier, le marteau-piqueur, l'ambulancier , [...]? Non. Qui manipule des symboles qui n'ont aucune importance ? Le banquier, la capitaine d'industrie , l'ingénieure, le médecin, la chirurgienne, [...] ? Non.

À voir.

C’est quoi, un symbole ? ⚖ est un symbole, non ?

Hhhh. Oui, tu as raison. C'est le paradoxe. C'est quand les gens font le plus de mathématiques, ie jouent avec des symboles, qu'ils ont le sentiment de moins en faire, confondant mathématique et mathématique scolaire. Il me semble que c'est le biais qu'utilise Mickaël Launais pour intéresser le plus grand nombre à ce qu'ils ne croient pas comprendre.(voir l'introduction de Le grand roman des maths)
J'ai trouvé également très intéressante la position récente d'Hugo Duminil Copin qui invite chacun et chacune à prendre plaisir à faire des mathématiques en résolvant des problèmes et surtout en commençant par des problèmes à sa portée, éventuellement très simples mais de ++ complexes si on se prend au jeu.

lourrran

Où sont les maths dans tout ça ?
A part cracher sur les matheux et les 'illustres capitaines d'industrie', quel était l'objectif de stfj en lançant cette discussion ?

stfj

Si l'on veut bien s'intéresser aux liens fournis dans les posts, on pourra trouver Mickaël Launay, Hugo Duminil-Copin, Sylvie Benzoni représentant l'Institut Henri Poincaré (rappelant le fait que parmi les mathématiciens , 20% sont des femmes , par exemple), Mélanie Guesnais représentant la Société Mathématique de France. Où sont les maths dans tout ça ? Question profonde et utile à laquelle on aura probablement du mal à répondre. Il y a aussi d'illustres inconnus : Claude Chevalley, Jean Dieudonné, André Weil, Russel, Hardy , qui n'ont probablement rien à voir avec les math(ématique)s. Je ne respecte pas suffisamment la mathématique pour ne pas l'abréger. (attention aux double-négations)

Le schéma suivant doit aussi correspondre à un schéma organisationnel quelconque dans la grande distribution. J'imagine que le $Y$ désigne les yaourts et le $\mathbb D$ les décideurs.

biguine_equation

Je vous invite à lire ce passionnant article: « Pour une réévaluation du rôle de l’enseignement dans l’histoire des mathématiques » (Bruno Belhoste)
Vous y trouverez des éléments de réponses sur l’élitisme des mathématiques. Elles le sont certainement par nature mais ce mythe élitiste est savamment entretenu par une vision Française de l’enseignement qui remonte à loin.

Bourbaki ne s’est jamais intéressé à l’enseignement (ni dans le secondaire, ni à l’université). 
Pourtant, à l’origine des Éléments, il y a bien cette volonté de remplacer par un nouveau cours, le traité d’analyse de Goursat utilisé dans l’enseignement supérieur depuis le début du vingtième siècle.

En France, il y a un rapport compliqué entre l’enseignement des maths et la recherche mathématique. En Allemagne, au dix-neuvième siècle, les activités de professeur (universités, lycées) et de chercheurs étaient étroitement liées.  

En France, un mathématicien digne de ce nom se doit être un « créateur », c’est à dire un candidat crédible au prix Abel ou à la médaille Fields.
Cette inertie dans les carrières des professeurs, ce cloisonnement typiquement français entre la noble recherche et l’enseignement a certainement contribué à l’image élitiste du mathématicien isolé dans son activité de recherche. Laquelle est toujours aussi vivace.

JLapin

lourrran a dit :

quel était l'objectif de stfj en lançant cette discussion ?

Nommer plein de mathématiciens avec leur prénom ?

stfj

JLapin a dit :

lourrran a dit :

quel était l'objectif de stfj en lançant cette discussion ?

Nommer plein de mathématiciens avec leur prénom ?

Faux : je n'ai pas dit David , pour le probable vendeur de choucroute. Ni Nicolas pour le général bien connu. Ni rappelé la biographie mal connue de platoon : Platon est issu d'une famille aristocratique8. Sa généalogie est incertaine du côté de son père, Ariston d'Athènes9, qui prétendait descendre de Codros, dernier roi légendaire d’Athènes. Elle est mieux établie pour sa mère, Périctionè10, qui descendait de Dropidèsp. 2, frère du législateur Solonp. 3. Périctionè est également la cousine germaine de Critias et la sœur de Charmide, deux des Trente Tyrans d'Athènes en 404 av. J.-C.

stfj

biguine_equation a dit :

Je vous invite à lire ce passionnant article: « Pour une réévaluation du rôle de l’enseignement dans l’histoire des mathématiques » (Bruno Belhoste)
Vous y trouverez des éléments de réponses sur l’élitisme des mathématiques. Elles le sont certainement par nature mais ce mythe élitiste est savamment entretenu par une vision Française de l’enseignement qui remonte à loin.

Bourbaki ne s’est jamais intéressé à l’enseignement (ni dans le secondaire, ni à l’université). 
Pourtant, à l’origine des Éléments, il y a bien cette volonté de remplacer par un nouveau cours, le traité d’analyse de Goursat utilisé dans l’enseignement supérieur depuis le début du vingtième siècle.

En France, il y a un rapport compliqué entre l’enseignement des maths et la recherche mathématique. En Allemagne, au dix-neuvième siècle, les activités de professeur (universités, lycées) et de chercheurs étaient étroitement liées.  

En France, un mathématicien digne de ce nom se doit être un « créateur », c’est à dire un candidat crédible au prix Abel ou à la médaille Fields.
Cette inertie dans les carrières des professeurs, ce cloisonnement typiquement français entre la noble recherche et l’enseignement a certainement contribué à l’image élitiste du mathématicien isolé dans son activité de recherche. Laquelle est toujours aussi vivace.

Merci à @biguine_equation de relever le débat, et de montrer à quoi la discussion que j'ai modestement ouverte peut servir.

Vassillia

@Paul Broussous Même en tenant compte de l'augmentation importante du nombre de publications, force est de constater que Bourbaki reste effectivement une référence importante dans certains domaines. Merci pour l'information.

Médiat_Suprème

stfj a dit :

Qui manipule des symboles ? Le chauffeur de bus, l'Atsem en maternelle, le caissier, le marteau-piqueur, l'ambulancier , [...]? Non. Qui manipule des symboles qui n'ont aucune importance ? Le banquier, la capitaine d'industrie , l'ingénieure, le médecin, la chirurgienne, [...] ? Non. 
Celles et ceux qui font cela, s'appellent des mathématiciennes et des mathématiciens : ils sont peu nombreux et forment une élite en ce sens, dont j'exclus les enseignants de mathématique, dont le métier est d'enseigner et non de créer des mathématiques. Il y a d'autres élites : les champions du 100 m, les champions d'échec, ...

Chaque profession et hobby utilise des outils spécifiques, est-ce que cela les rend élitistes pour autant ?
Qui se sert d'une clé à bonde à part les plombier ? Ni les astrophysiciens, ni les mathématiciens, doit-on en conclure que les plombiers sont élitistes ?
Qui se sert d'une taloche (sans en prendre) à part les maçons ? Ni les chirurgiens cardiaques, ni les actuaires, doit-on en conclure que les maçons sont élitistes ?

Que certains mathématiciens soient ou aient été élitiste, sans doute, mais pas avec ces arguments !