Loi binomiale maximale
Bonjour,
Je bloque sur le corrigé, le troisième point.
Je ne comprends rien. Pourquoi ils prennent la parité entière et ça change quoi que $(n+1)p$ soit un entier ou pas ?
Cet exercice était tombé à Mines Ponts à l'écrit et le rapport du jury a dit que c'était une question difficile.
Je bloque sur le corrigé, le troisième point.
Je ne comprends rien. Pourquoi ils prennent la parité entière et ça change quoi que $(n+1)p$ soit un entier ou pas ?
Cet exercice était tombé à Mines Ponts à l'écrit et le rapport du jury a dit que c'était une question difficile.
Réponses
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Tu plaisantes ou quoi, veux-tu égaliser un entier avec un réel ?Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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Je ne comprends pas pourquoi le maximum est atteint pour $\lfloor (n+1)p \rfloor$.
Et que si $(n+1)p$ est entier il est atteint pour $k_0$ et $k_0 -1$.
Je suis bloqué depuis hier sur ça.
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Tu peux ajouter un jour de réflexion
Si tu connais bien ton cours, la valeur qui maximise est le modeLorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Non ce n'est pas du cours.
Dans le cours il n'y a que la définition de la loi binomiale.
C'est de la réflexion mais je ne suis pas assez fort pour comprendre ce passage. -
J'ai essayé de faire un dessin mais même le dessin ne m'aide pas du tout à comprendre le corrigé.
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C'est une étude de suite explicite niveau terminale quand même
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Je n' ai pas lu ton corrigé mais voici un résumé sur le mode d une loi binomiale$$\mathrm{mode} = \begin{cases}0, & \text{si } p = 0; \\n, & \text{si } p = 1; \\np + p - 1 \text{ et } np + p, & \text{si } np + p - 1 \in \mathbb{Z} \text{ et } 0 < p < 1; \\\lfloor np + p \rfloor, & np + p -1 \notin \mathbb{Z}. \end{cases}$$Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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gebrane a dit :Je n' ai pas lu ton corrigé mais voici un résumé sur le mode d une loi binomiale$$\mathrm{mode} = \begin{cases}0, & \text{si } p = 0; \\n, & \text{si } p = 1; \\np + p - 1 \text{ et } np + p, & \text{si } np + p - 1 \in \mathbb{Z} \text{ et } 0 < p < 1; \\\lfloor np + p \rfloor, & np + p -1 \notin \mathbb{Z}. \end{cases}$$
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J'ai mis de côté ma partie entière.
J'ai essayé de démontrer l'autre point et même le second point j'ai une question à laquelle je ne sais pas répondre.
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@LoanSupOp
Es-tu sérieux ?
Même le rapport de Mines Ponts dit que l'exercice est difficile et tu parles de terminales... -
Le maximum pourrait être atteint pendant la décroissance en $\lfloor (n+1)p \rfloor +1$ par exemple.
Pas compris cette preuve qui me semble incomplète. -
Pourquoi me demandes-tu alors de lire une preuve incomplète ?
Je n'en ai pas besoin, et si tu bloques, débloque-toi pour une fois sans attendre que quelqu'un le fasse pour toi.
Le résumé que je t'ai fourni est précieux, mais bon !Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
OShine a dit :Le maximum pourrait être atteint pendant la décroissance en $\lfloor (n+1)p \rfloor +1$ par exemple.
Pas compris cette preuve qui me semble incomplète. -
Il a été établi que\[{u_k}\geqslant{}u_{k-1}\Leftrightarrow1\leqslant{}k\leqslant{}(n+1)p\]Soit $[1,\,n]$ une partie de $\R$ ; l'on sait que $k\in[1,\,n]\cap\N$. Or, le cas étudié est tel que $(n+1)p\in[1,\,n]$, $(n+1)p$ n'étant pas nécessairement un entier. Par ailleurs,\[\lfloor (n+1)p \rfloor\leqslant{}(n+1)p<\lfloor (n+1)p \rfloor+1\]de sorte qu'il est possible d'avoir $k=\lfloor (n+1)p \rfloor$, vu que $\lfloor (n+1)p \rfloor\in\N$.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
@Thierry Poma
Je n'ai pas l'impression que tu répondes à la question.
Tu n'expliques pas pourquoi c'est le maximum.
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Moi je pense que tu as de grosses lacunes qui t'empêchent de voir ce qui saute aux yeux.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Faut-il couper le cordon ombilical pour l'inciter à réfléchir ,Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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Je pense que la rédaction complète et ultra détaillée qui est ardemment souhaitée est suffisamment pénible pour que personne ne prenne la peine de la faire gratuitement
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Nous avons\[1\leqslant\lfloor (n+1)p \rfloor\leqslant{}(n+1)p<\lfloor (n+1)p \rfloor+1\leqslant{}n\]avec $k\in[1,\,n]\cap\N$. Que se passe-t-il lorsque $(n+1)p\in\N$ ? Que se passe-t-il lorsque $(n+1)p\not\in\N$ ?
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Dans le corrigé, ils devraient parler de suite strictement croissante ou strictement décroissante. En effet, on ne peut pas conclure avec un maximum atteint une seule fois (ou deux) si on ne considère que des suites croissantes ou décroissantes.- si $(n+1)p$ n'est pas entier :$u_k > u_{k-1} \Leftrightarrow k < (n+1)p \Leftrightarrow k \leq \lfloor (n+1)p \rfloor=k_0$$u_k < u_{k-1} \Leftrightarrow k > (n+1)p \Leftrightarrow k \geq \lfloor (n+1)p \rfloor +1=k_0+1 \Leftrightarrow k-1 \geq k_0$.D'où la croissance stricte jusqu'à $k_0$ et la décroissance stricte à partir de $k_0$, donc le maximum est atteint en $k_0$.- si $(n+1)p$ est un entier $k_0$ :$u_k > u_{k-1} \Leftrightarrow k \leq k_0-1$$u_k < u_{k-1} \Leftrightarrow k \geq k_0+1 \Leftrightarrow k-1 \geq k_0$$u_k = u_{k-1} \Leftrightarrow k =k_0$D'où la croissance stricte jusqu'à $k_0-1$ et la décroissance stricte à partir de $k_0$ avec le maximum atteint deux fois, en $k_0$ et $k_0-1$.
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Au cas où tu aurais encore des doutes, je te rappelle que\[]\lfloor (n+1)p \rfloor,\,\lfloor (n+1)p \rfloor+1[\cap\N=\emptyset\]
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
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Thierry Poma a dit :Au cas où tu aurais encore des doutes, je te rappelle que\[]\lfloor (n+1)p \rfloor,\,\lfloor (n+1)p \rfloor+1[\cap\N=\emptyset\]
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Je crois que c'est bon.
Très original cet exercice, et encore d'un niveau qui dépasse mes capacités.
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Bonjour!
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