Exercice de Géométrie

LoloDJ

Soient $C_1$ et $C_2$ deux cercles sécants de rayon différents. déterminer l'ensemble des centres des cercles tangents extérieurement à la fois à $C_1$ et $C_2$.

Rescassol

Bonsoir,

Cordialement,
Rescassol

Julia Paule

Bonjour. On suppose que $C_1$ et $C_2$ ont respectivement pour rayon $r_1$ et $r_2$, avec $r_1 > r_2$.

Soit $M$ un point du plan. Une condition nécessaire et suffisante pour que $M$ soit le centre d'un cercle de rayon $r$ tangent à $C_1$ est : $O_1M=r+r_1$.

Je te laisse continuer.

Rescassol

Bonjour,

Ou $MO_1-MO_2=r_1-r_2$, ce que suggère la figure.
Ne pas oublier la réciproque.

Cordialement,
Rescassol

Julia Paule

@Rescassol, oui c'est ça. Lolodj peut essayer de trouver cette relation.

LoloDJ

Merci, en fait j'avais trouvé cette relation, mais je n'arrivais pas à conclure.

Je vois donc que c'est la définition bifocale d'un hyperbole de foyers $O_1$ et $O_2$, mais je n'arrive pas à passer de $O_2M-O_1M=r_2-r_1$ à quelque chose du style $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

En posant $O$ le milieu de $O_1O_2$ pour origine du repère et $(O_1O_2)$ pour axe des abscisses et en notant $O_1O_2=2a$ on obtient $\sqrt{(x-a)^2+y^2}-\sqrt{(x+a)^2+y^2}=r_1-r_2$

Rescassol

Bonsoir,

Tu n'as pas besoin de fournir une équation pout conclure.
Dire que c'est une portion de l'hyperbole de foyers $O_1$ et $O_2$ passanr par $A$ allant de tel endroit à tel endroit est suffisant, après justification.

Cordialement,
Rescassol

Math Coss

Math Coss