Cercle - Circonférence - Sphère

Amadou

Au lycée, on m’a dit que c’était la formule d’un cercle, mais là, je vois une circonférence de centre $z_0$ et de rayon $r$.

Il n’y a pas une différence entre ces concepts : sphère, circonférence et cercle ?

lourrran

On pourrait ajouter le mot disque dans la même thématique.
Je vais d'ailleurs commencer par ce mot disque :
Le disque de centre $A$ et de rayon $r$, c'est l'ensemble de tous les points $M$ tels que la distance $d(AM)$ soit inférieure ou égale à $r$.  Eventuellement on peut remplacer 'inférieur ou égal' par 'strictement inférieur', et on parle alors de disque ouvert.
Le mot disque est donc équivalent au mot boule de ton document. Parce qu'on est en dimension 2. 
Dès qu'on généralise, on ne parle plus de disque mais de boule. Le mot disque est réservé à la dimension 2, alors que le mot Boule peut s'employer en dimension 2 ou 3 ou même plus.

Le cercle de centre $A$ et de rayon $r$, c'est l'ensemble de tous les points $M$ tels que la distance $d(AM)$ soit égale à $r$. Le cercle est donc la frontière du disque (le pourtour du disque, ou encore la circonférence du disque).
Cercle ou circonférence, c'est donc un peu la même chose.
Mais le terme circonférence est beaucoup plus général. On peut parler de la circonférence d'une surface de forme ovale par exemple.
Le cercle est la frontière entre le disque et l'extérieur du disque.

La sphère, c'est un mot réservé pour la dimension 3. Ici, on est en dimension 2, donc ce mot n'apparait pas.
La sphère, c'est l'ensemble des points qui sont à une distance $r$ du centre.
Un ballon de foot, c'est une boule d'air, enveloppée d'une sphère en cuir.
On peut aussi utiliser le mot circonférence : la sphère, c'est la circonférence de la boule, c'est la frontière entre la boule et l'extérieur de la boule.

Amadou

Merci beaucoup d'avoir autant détaillé . J'ai bien compris, même la fine différence entre ces concepts.

acetonik

lourrran a détaillé les choses, mais il faut peut être distinguer "frontière"  et"circonférence"; cette derniére notion s'appliquant plutôt au cercle pour désigner sa longueur.

@Amadou
Plus généralement, il est (était) préférable de distinguer un objet et sa mesure :
[AB] segment et AB sa longueur.
Cercle et sa longueur (circonférence) ...qui sont confondus dans ton texte
Sphére et aire de  la sphère
Boule et son volume
Angle et sa mesure  (au moins avoir conscience de la différence entre les deux notions ...je prends des précautions pour ne pas générer le tonnerre et la foudre) 

En y réfléchissant tu progresseras
Bon courage.

PS/ On utilise peu la notion de circonférence d'une sphère, si ce n'est pour désigner la longueur des grands cercles

stfj

Bonjour. La phrase "l'inégalité triangulaire est immédiate à ..." n'a aucun sens. Et cela met sérieusement en doute la crédibilité à accorder au document.

raoul.S

@stfj pourquoi dis-tu ça ? Le document fait référence à "la proposition précédente" qui disait probablement que pour tous complexes $z,z'$, $|z+z'|\leq |z|+|z'|$. À partir de là, l'inégalité triangulaire pour la distance est effectivement immédiate à établir...

Amadou

acetonik a dit :
@Amadou

Plus généralement, il est (était) préférable de distinguer un objet et sa mesure :

[AB] segment et AB sa longueur.

Cercle et sa longueur (circonférence) ...qui sont confondus dans ton texte

Sphére et aire de la sphère

Boule et son volume

Angle et sa mesure (au moins avoir conscience de la différence entre les deux notions ...je prends des précautions pour ne pas générer le tonnerre et la foudre) 

En y réfléchissant tu progresseras
Bon courage.

D'accord ! Merci pour le bonus et pour l'encouragement.

acetonik a dit :

lourrran a détaillé les choses, mais il faut peut être distinguer "frontière"  et"circonférence"; cette derniére notion s'appliquant plutôt au cercle pour désigner sa longueur.

J'ai compris ce que ça veut dire frontière dans ces explications, et je pense avoir réussi à faire la différence entre les deux (frontière et circonférence) et (disque, cercle, boule, sphère). Mais je me demande ce que les maths vont dire à ce sujet. Il y a environ 8 mois (si mes calculs sont bonnes), quand je cherchais des définitions pour le mot drapeau, je suis tombé sur une discussion de ce site sur la définition d'un drapeau et aussi d'un poteau. J'étais vraiment trop surpris de voir à quel point les maths peuvent tout expliquer.

Pour l'instant, je sais que je ne comprends pas encore tout connaissant mes limites. Donc, je préfère avancer étape par étape, avec l'objectif de mieux comprendre ce que j'apprends.

Pour la définition de frontière s'il existe en maths, je verrai ça quand le moment sera venu.

acetonik

Amadou a dit :

Pour la définition de frontière s'il existe en maths, je verrai ça quand le moment sera venu.

Bien sûr, la notion de frontière est clairement définie en topologie, la notion de mesure par ailleurs aussi, mais évoquer des notions avec un vocablaire compatible avec la suite de tes études me paraît souhaitable.

Amadou

@acetonik merci beaucoup pour le conseil !