Nombre de lancers d'une pièce

OShine

Bonjour,
Je m'attaque à cet exercice oral Mines Télécom 2024.
Je suis en train de réviser le cours de sup de probabilités.

bd2017

1.  Facile

 2. La probabilité de tirer une boule  blanche vaut $Log(2)\approx 69$%

OShine

Je n'ai jamais vu un cours de proba avec des log.

1) $X$ suit une loi géométrique.
$X(\Omega)=\N^{*}$.
$P(X=k)=(\dfrac{1}{2})^{k-1} \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2^k}$.

2) ??

JLapin

OShine a dit :

2) ??

Est-ce que cela signifie 

"Je n'ai pas la moindre idée de comment aborder cette question. Pourriez-vous s'il vous plaît me donner une indication ou quelques questions intermédiaires ? Merci d'avance."

??

Titi le curieux

Quel est la probabilité d'enlever la boule blanche si il y a dans l'urne $n$ boule noire et une blanche (et qu'il est aussi probable de tirer n'importe laquelle des boules).

  Tu ne connais pas une série qui te donne le logarithme naturel dans $]0,2]$ ? Elle donne quoi en $1/2$?

DeGeer

Tu peux calculer la probabilité de tirer une boule blanche s'il y a n boules dont une blanche, et utiliser la formule des probabilités totales.

bd2017

OShine a dit :

Je n'ai jamais vu un cours de proba avec des log.

Je propose qu'on supprime la fonction log dans tout cours de proba.

OShine

@JLapin
Ça signifie que je ne sais pas faire 

OShine

Titi le curieux a dit :

Quel est la probabilité d'enlever la boule blanche si il y a dans l'urne $n$ boule noire et une blanche (et qu'il est aussi probable de tirer n'importe laquelle des boules).

  Tu ne connais pas une série qui te donne le logarithme naturel dans $]0,2]$ ? Elle donne quoi en $1/2$?

Je ne comprends pas.

OShine

DeGeer a dit :

Tu peux calculer la probabilité de tirer une boule blanche s'il y a n boules dont une blanche, et utiliser la formule des probabilités totales.

Je n'ai pas bien compris c'est quoi le système complet d'événements.

OShine

Ce que je ne comprends pas dans la question 2 c'est qu'on ne sait pas quand elle la fin de l'expérience.

Titi le curieux

Ça te dirais de relire l'énoncé? On te dis qu'il y a juste une boule blanche dans l'urne au début, puis qu'on y ajoute des boules noires quand on fait des faces et quand on fait pile, on arrête, et on tire une boule au hasard (dans l'urne, j'imagine qu'on l'a un peu secouée avant).

  Comment tu interprètes la question 2 dans ce contexte?

JLapin

Prends une pièce de monnaie et un jeu de cartes (les cartes coeur et carreau pour jouer les boules blanches, les cartes pique et trèfle pour jouer les boules rouges), fais l'expérience décrite plein de fois, note les résultats et tu comprendras peut-être l'énoncé.

En tout cas, tu trouveras une valeur approchée de $\ln 2$ (si l'on fait crédit à bd2017 de sa réponse) et ça c'est plutôt sympa je trouve.

Je pense pour ma part que si tu n'arrives pas à mettre en place concrètement le protocole décrit par l'énoncé, tu n'as aucune chance de répondre à q2 et assez peu de chances de comprendre les réponses qui te seront fournies.

lourrran

Cet exercice est un exercice pour bacheliers.
Comme toujours, à partir d'un exercice pour bacheliers, on peut le transformer en exercice pour lycéens, en ajoutant des questions intermédiaires.
Un bon lycéen est d'ailleurs celui qui sait ajouter lui-même ces questions intermédiaires.

Q2a : Quelle est la probabilité que l'expérience se termine après le tirage de la première boule.
Q2b : Quelle est la probabilité que l'expérience se termine après le tirage de la première boule et que cette boule soit blanche.
Q2c : Quelle est la probabilité que l'expérience se termine après le tirage de la deuxième boule.

A toi de rédiger les questions Q2d, Q2e ...
Puis de répondre à ces questions Q2a, Q2b ... 

PetitLutinMalicieux

Bonjour

Q2a : 1

Q2c : 0

Je suis finalement assez binaire comme mec.

OShine

Je crois que j'ai compris merci.
J'ai identifié la système complet d'événements.

bd2017

On peut modifier l'expérience
Lorsque le pile sort, on tire une boule.
Si la boule est blanche, le jeu s'arrête.
Si la boule est noire, elle retourne dans l'urne et on ajoute de nouveau une boule noire . Déterminer la loi
Y du nombre de lancers et son espérance.

OShine

Bonjour,
Je réponds en retard 7h de cours aujourd'hui.

bd2017

Il y a du louche. L'expression de $P(A)$ est fausse  mais tu retrouves $-log(1-1/2)=log(2)$ comme je l'avais annoncé.!!!

PetitLutinMalicieux

Même réaction ici. En même temps, j'me dis, si X=1 arrive avec une probabilité de 1 et X=2 arrive avec une probabilité de $\frac 1 2$, on est déjà à 1,5 de probabilité. Dès lors, tout est possible.

JLapin

Probablement une erreur de recopie d'un brouillon à l'avant dernière ligne (avant l'encadré). Sinon, je ne vois nulle part le fait que $P(X=1)=1$ dans ce manuscrit.

OShine

Oui faute de frappe c'est $\dfrac{1}{n 2^n}$ dans la somme.
Le schéma m'a bien aidé en suivant l'indication de @lourrran