ppcm et pgcd

basicq
basicq
dans Arithmétique
Bonjour,

Dans la démonstration du point 2. de la proposition ci-jointe, pouvez-vous svp expliciter l'affirmation suivante (ligne 5) "comme a' et b' sont premiers entre eux, m' est multiple de a'b'". C'est le théorème de Gauss qui est utilisé ici ? Quels entiers "jouent le rôle de a, b et c" ?

Merci d'avance,

Réponses

  • JLapin
    JLapin
    $m=ka' = qb'$ donc $a'$ divise $qb'$ donc $a'$ divise $q$ (lemme de Gauss) donc...
  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Voilà @JLapin a répondu mais il manque un "prime" à $m$.
    Écrire $m'=ka'=qb'$.
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • JLapin
    JLapin
    Oui, merci pour la correction.
  • gebrane
    gebrane
    basic,   Si l'on a affaire à trois entiers ou plus, est-ce que cela reste vrai ?
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Il est drôle notre cher gebrane avec ses questions supplémentaires (toujours très intéressantes bien sûr) ! ;):)
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • gebrane
    gebrane
    Nico, mon ami, bien sûr que c'est faux, donne un contre 
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Bah oui c'est faux, $PGCD(3;6;9)=3$ et $PPCM(3;6;9)=18$. Mais $3 \times 18 \neq 3 \times 6 \times 9$.
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • lourrran
    lourrran
    Modifié (5 Sep)
    Plus simple (ou pas), dès que $a \neq 1$ , $pgcd(a,a,a)*ppcm(a,a,a) \neq a*a*a$

    Edit :  et $a \neq 0$
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • gebrane
    gebrane
    Modifié (6 Sep)
    Il a corrigé, message effacé
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


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