Statistique descriptive

Kcg

 Bonjour à tous.

Je voudrais calculer l'espérance qu'on demande à la question 1). J'ai l'impression qu'il ne me suffira pas simplement d'appliquer la formule $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_i x_in_i$ pour répondre à la question. Ça ne me semble pas cohérent.Je me fais des idées ou bien ?

 Merci d'avance pour vos réponses.

gebrane

Oui, la question est intrigante. Allez, je fais le premier plongeon .

Il vaut mieux calculer le nombre moyen de batteries tombées en panne durant l'intervalle de 23 mois à 32 mois. Ensuite, tu déduis l'espérance de vie.

Soit $n_i$ le nombre de batteries tombées en panne durant chaque intervalle $[a_i, a_{i+1}[$, et soit $c_i$ le centre de la classe.

$\begin{array}{|c|c|}\hline\textbf{Classe (mois)} & \textbf{Effectif (batteries tombées en panne)}\\\hline[23 ; 24[ & 25 \\\hline[24 ; 25[ & 55 \\\hline[25 ; 26[ & 70 \\\hline[26 ; 27[ &100\\\hline[27 ; 28[ & 150 \\\hline[28 ; 29[ & 300 \\\hline[29 ; 30[ & 150 \\\hline[30 ; 31[&100 \\\hline[31 ; 32[ & 50 \\\hline\end{array}$

Kcg

D'accord merci @gebrane. Mais je ne vois pas comment je pourrais déduire la durée de vie moyenne d'une batterie à partir du nombre moyen de batterie tombée en panne. Il faudrait faire un ratio nombre moyen des batteries tombé en panne entre 24 et 32 mois sur le nombre total ?

Et pour la deuxième question des idées s'il vous plaît ?

gebrane

S''il te plait réfléchis un peu !

Kcg

D'accord. À partir du tableau que vous m'avez donné, j'ai calculé le nombre moyen de batterie tombée en panne entre le 24 ième mois et le 32 ième mois. On a $\bar{x}=\frac{1}{1000}\sum_{i=1}^{10}c_in_i=28,095$ 

Où $c_i$ est le centre de la classe $[a_i,a_{i+1}[$. Donc entre le 24 ième et le 32 ième mois, en moyenne 28 batterie tombent en panne. 

Kcg

Je pense que le 28 que j'ai trouvé est le nombre moyen de batterie qui tombe en panne chaque mois à partir du 24 ième mois. Mais je ne vois pas toujours le rapport avec l'espérance de vie.

gerard0

Non.

1) Relis l'énoncé. Il te dit combien de batteries ont duré moins de 24 mois et combien plus de 30 mois.

2) Quand on fait une moyenne, la moyenne est de la même unité que les données qui ont servi. ici, les $c_i$ sont des ... en ... donc la moyenne est une ... en ...

Rappel : Calculer sans savoir ce qu'on calcule n'est pas une activité intelligente.

Cordialement.

Kcg

Ce n'est pas que je ne cherche pas à comprendre mais j'essaie et je n'y arrive pas. D'après l'énoncé, les 1000 batteries mises en service à l'instant initiale sont toutes fonctionnelles après 24 mois. Les batteries commencent à tomber en panne le 24 ième mois et toutes ces batteries fonctionnent au plus jusqu'au 32 ième mois. Voilà ce que je sais, mais je ne vois pas comment utiliser ces informations pour avancer. Je ne vois pas non plus comment utiliser l'indication de @gebrane. De plus, la moyenne 28 que j'ai trouvée plus haut je n'arrive pas à l'utiliser.

Pour ton indication @gerard0 les $c_i$ sont des durées exprimées en mois donc $\bar{x} est une durée exprimée en mois ??

Vassillia

Bonjour, reprenons tranquillement à partir du début.

Pour avoir une moyenne de durée de vie, il faut ... les durées de vie avant d'utiliser la formule moyenne.

Si une batterie est observée survivante à la date 23 mois et pas à la date 24 mois, elle est donc morte dans l'intervalle [23,24[ et sa durée de vie personnelle est donc dans l'intervalle [23,24[.

Maintenant comptons les batteries ayant une durée de vie dans cet intervalle (celles observées à 23 mois pas à 24 mois donc) ainsi que dans les autres intervalles et on pourra utiliser la formule moyenne.

Kcg

D'accord @Vassillia, Vraiment un grand merci pour ta façon d'expliquer les choses. En suivant tes explications : 25 auront une durée de vie dans [23,24[,  puis 55 dans [24,25[. Finalement j'obtiens le tableau de @gebrane. Donc la moyenne que j'avais calculé plus haut correspond à la durée de vie moyenne d'une batterie. 

Vraiment merci à tous. Je pense que je pourrais maintenant finir l'exercice seul.

gebrane

le tableau donne les ECD effectifs cumulé décroissants,
le reste effacé inutile 

gerard0

Non, la première classe non vide est bien [23,24[. C'est dit dans l'énoncé : Au bout de 23 mois, sur 1000 batteries, il en reste encore 1000.

Cordialement.

Kcg

Les valeurs de tes classes sont bonnes. J'ai remarqué que tu avais modifier la forme des intervalles et je comprends la logique. C'est vrai que je n'avais pas remarqué qu'il s'agissait des $ECD$ mais j'arrivais au même tableau que le tien, en utilisant la logique. Si $p$ batterie sont fonctionnelles à la date $i$ et $q$ à la date $i+1$, alors le nombre de batterie tombée en panne dans l'intervalle $]i,i+1]$ est de $p-q$. 

Je voulais aussi dire que c'est maintenant que je comprends la déduction de ton premier message en pensant à : temps nécessaire pour qu'une batterie tombe en panne=durée de vie de cette batterie. 
 C'est vrai ça semble évident, mais je ne l'avais pas remarqué.

Kcg

@gerard0 je pense que la première classe est plutôt $]23,24]$ . Car les 25 premières batteries tombée en panne ont commencé après le mois 23.

Vassillia

Comme gerard0 le signale, le 2ème tableau de gebrane est un peu faux quand même.

Je pense qu'il ne faut pas chercher à appliquer une formule "betement", c'est le meilleur moyen de s'embrouiller entre la borne min, la borne max, les intervalles... Par contre, il faut se demander 

- qu'est ce qu'on cherche ? variable d’intérêt

- comment la trouver par individu ? valeur observée => $x_i$ (ou $c_i$ le centre de la classe)

- regroupement par effectif éventuellement ? => $n_i$

Pour être rassuré, on peut vérifier que la la somme des $n_i$ redonne $n$

Ce n'est pas évident, la compréhension de l'énoncé est souvent, pour ne pas dire toujours, la plus grosse difficulté rencontrée.

gebrane

KCg , je crois qu' il vaut mieux de ne pas classer la série 
edit effacé mauvaise idée 

Kcg

@Vassillia, si on abaisse juste d'une ligne chaque nombre de la dernière colonne  de @gebrane, on obtient le bon tableau non ? ( En supprimant le dernier 0 )

Vassillia

Oui @Kcg restons sur ce qu'on avait fait initialement.

@gebrane Sauf que la phrase "mise en réforme des batteries s'effectue uniformément au cours d'un mois" doit être traduite par on prendra le centre de l'intervalle donc sans intervalle ...

C'était très bien ton tableau initial, à quoi tu joues à part embrouiller KCg  ?

gerard0

Oui, tu as raison Kcg, on peut prendre ]23,24], mais ça ne change rien aux moyennes. Par contre, l'indication "la mise en réforme des batteries se fait uniformément au cours d'un mois" est là pour inciter à utiliser un modèle continu, donc un temps moyen par classe qui est le centre de classe. Et les données sont bien celles des effectifs cumulés décroissants de batteries en fonctionnement. On en déduit le nombre de batteries réformées dans le mois donné (c'est le tableau du premier message de gebrane), puis le temps moyen de fonctionnement. C'est un classique de sureté de fonctionnement.

Cordialement.

gebrane

Comment ca Vassilia à quoi je joue ? 

 le premier tableau c'est avec les effectifs des batteries qui tombent en panne à la classe $C_i$, il n 'a pas compris le lien avec ce qu'on cherche l'Esperance de vie,
le deuxième tableau ( sous réserves du choix des classes) démontre que c'est bien les effectifs des batteries qui sont envie dans la classe $C_i$ ( en utilisant le lien entre ECD et effectifs

gerard0

Gebrane, écrire "Effectif de la classe" dans un tableau dont les modalités ne sont pas des classes n'est pas très cohérent. Et Kcg a maintenant compris ce qui de passe, maintenant qu'il a compris quelle est la variable statistique (il faisait une moyenne des effectifs, ce qui est un contre-sens classique). Ton message avec les $x_i$ est de trop.

Cordialement

Kcg

@Vassillia c'est compris.

@gerard0 d'accord.

Merci à vous pour tout.

gebrane

effectivement j'efface le tableau avec les x_i car j ai zappé on admettra que la mise en réforme des batteries s'effectue uniformément au cours d'un mois

gerard0

Kcg, quand j'enseignais les stats descriptives, j'apprenais à mes élèves et étudiants à commencer en se posant les questions : 

Quelle est la variable statistique ?

De quel type est-elle (numérique ou pas) ?

Comment doit-on la traiter (discret, continu, autres) ?

Après, le travail se fait tranquillement, on a bien décodé l'énoncé.

gerard0

Kcg, quand j'enseignais les stats descriptives, j'apprenais à mes élèves et étudiants à commencer en se posant les questions : 

Quelle est la variable statistique ?

De quel type est-elle (numérique ou pas) ?

Comment doit-on la traiter (discret, continu, autres) ?

Après, le travail se fait tranquillement, on a bien décodé l'énoncé.

Kcg

Merci beaucoup @gerard0. J'ai copié ces questions et je pense que si je m'étais posé les bonnes questions je n'aurais pas eu autant d'incompréhensions.

lourrran

Pour revenir à la première erreur, je pense qu'il faut se parler dans sa tête, en mettant des unités derrière les nombres. J'ai des batteries qui durent 25 mois, 26 mois, 27 mois ...  en moyenne, j'obtiens 28.095 mois. Le nombre que j'obtiens est un nombre (moyen) de mois, pas un nombre moyen de batteries. Toujours avoir en tête la nature des nombres qu'on manipule. Et mieux, après chaque calcul, toujours écrire la signification du calcul qu'on vient de finir.

Tu avais écrit $\dfrac{1}{1000}\Sigma c_i n_i$ , et c'est peut-être ça qui t'a induit en erreur. Si tu avais écrit  $\dfrac{\Sigma c_i n_i}{\Sigma n_i}$ , c'était peut-être plus clair que ce calcul donnait la moyenne des $c_i$. 

Kcg

D'accord merci @lourrran