Côtés d'un parallélogramme dont on connait l'aire et les diagonales

celine_L

Bonjour,

un parallélogramme $ABCD$ a une aire de 36cm^2 et des diagonales de 10cm et 12cm. Déterminer la longueur de ses côtés.

J'ai une solution en utilisant la formule d'Al-Kashi sur les triangles $ABC$ et $ABD$ : en appelant $a$ et $b$ les côtés cherchés, on arrive à $a^2+b^2=122$ et $a^2b^2=1417$.
 
Mais j'aimerais bien savoir s'il existe des solutions plus simples notamment pour un lycéen, car je ne sais pas si Al-Kashi est encore enseignée au lycée, et parce que la détermination d'un des angles du parallélogramme (du moins son cosinus) est un peu fastidieuse. 

Ludwig

Bonsoir,

Oui, pas besoin de la loi des cosinus, Pythagore suffit ;

Tes deux équations découlent de $ah=36$, $x^2+h^2=b^2$, $(a+x)^2+h^2=12^2$ et $(a-x)^2+h^2=10^2.$

celine_L

Merci beaucoup @Ludwig